[MD-sorular] Topolojiye devam_pathwise connected but not connected & CW complex (lc)

[Ali ilik]

>
> E^n in ayrık noktalardan oluşan bir altkümesinin de sınır noktası yoktur.
>
> Yani, A = {a1, a2, ..., an } in sınır noktası yoktur.
>
> --
> Yanlış da olabilir. Birşeyler yazıyorum. Görüşlerimizi paylaşalım.
>
> Başlıktaki CW complex i tartışmaya (görüşleri paylaşmaya) daha çok kişi
> çekmek ve daha çok öğrenmek için yazdım. Yoksa bildiğim falan yok. Oturup
> satır satır okuyunca yavaş yavaş anlaşılabilir gözüküyor. Bilen varsa birkaç
> cümlede özetler belki.
>
> Sınır noktası olmayan küme olayında aslında yapmaya çalıştığım kanıt da
> işi bağlantısızlığa götürüyor. Hem açık hem kapalı olan iki küme vardır E^n
> de: boş küme ve E^n. Bağlantılılık, açık, kapalı küme vs..Hepsi bir noktada
> buluşuyor birşekilde. Topoloji çok zevkli birşeymiş.
>
> "O kanıt" birşey kullanmıyor. Hatalı çünkü. Kullanmaya çalışıyor.
> Kastettiğim şu. Aşağıdakilerde bazı pürüzler olabilir. Tartışalım. Mevzu
> uzadı, ama niyetimiz konuyu iyice deşmek ve daha iyi anlamaktır, noktasından
> hareketle bu konuda daha söylenecek çok şey olsa gerek.
>
> A nın sınır noktası yoksa, E^n deki her nokta için:
>
> o noktanın en az bir komşuluğu vardır ki, o komşuluktaki elemanların
> tümü ya A dan ya da A^C dendir (yani "hem A dan hem A^c den elemanlar
> vardır" değildir, yalnızca birinden vardır.)
>
> O halde E^n in M ve N gibi  M U N =E^n olacak şekilde öyle iki boştan
> farklı ve açık altkümesi vardır ki bu kümeler birbirinin yığılma noktalarını
> içermiyordur (her sınır noktası bir yığılma noktasıdır). Yani E^n
> not-connected dir. Halbuki E^n connecteddir. Çelişki.
>
> Demek ki "A boştan ve E^n den farklıysa sınır noktası yoktur" önermesi
> yanlıştır.
>
> Başka ne yorumlar yapılabilir?
>
> Mesela bağlantılı bir küme yol bağlantılı (eğrisel bağlantılı/ path
> connected-pathwise connected-0 connected) olmak zorunda değildir (http://en.wikipedia.org/wiki/Connected_space
> ). Daha basit örnekler bilen var mı?
>
> Convex bir küme bağlantılıdır.
>
> Ama her bağlantılı küme konveks olmak zorunda değildir. Aklımdaki bir
> başka soru şu:
>
> yani ee şöyle söyliyeyim: kavramların bazıları genel hal, bazıları özel
> hal. Mesela her bağlantılı küme yol bağlantılı değildir ama her yol
> bağlantılı küme bağlantılıdır. Demek ki yol bağlantılılık bağlantılılıktan
> daha geniş bir kavramdır. Sonra, her yol bağlantılı küme konveks değildir
> ancak her konveks küme yol bağlantılıdır, nitekim bağlantılıdır.
>
> Hani, sırayla anlatılır ya...açık küme, kapalı küme, kompakt (tıkız) küme,
> bağlatılı, bağlantısız küme...konvekslik, konkavlık...başka ne gibi
> kavramlar var bu konuların ötesinde?
>
> Yine karışık bir mail oldu.
>
> Bunları bu dönem aldığım ve ancak dün çok değişkenli fonksiyonlara
> girdiğimiz (limit, süreklilik, türev, extrema ile bitireceğiz, 2. dönem
> integral vs..green, stokes...) Analiz III dersinde bir aya yakın bir süredir
> işlediğimiz E^n in Topolojisi kısmındaki bilgilerime dayanarak yazıyorum.
> Hatalar olabilir. Kavramları iyice sindirmeye çalışıyorum.
>
> 2. dönem Metrik Uzaylar 1 (zorunlu) ve 3. sınıfın ilk döneminde Metrik
> Uzaylar II (seçmeli) ve sonra 3. sınıfın ilk döneminde dif geo, 2. dönem
> topoloji alınca daha iyi anlayacağım.
>
> Gerçekten md sorular list çok öğretici bir yer. Harika bir yer.
>
> Güzel bir konuymuş bu topoloji.
>
> Peki, bir iki soru daha. Şöyle bir görüşe katılırmısınız: kümeler
> teorisinde keşfedecek pek bir şey kalmadı!
>
> Tabii, hatalı bir cümle. Yani, şu denilmek istenmiş heralde: kümeler
> teorisindense daha yeni alanlarla ilgileniyor yeni nesil
> matematikçiler..Mesela eliptik curves, modular forms vs...
>
> Kümeler teorisinde de topolojide de keşfedecek çok şey vardır. Her alanda
> olduğu gibi. Elma mı bu bitsin?
>
> http://mathworld.wolfram.com/CW-Complex.html : ehım - öhöm :))
>
>  Güzel birşeye benziyor:)) Sınava ve nota dayalı bir sistem olmasa da
> (nasıl olacaksa) vakit ayırıp, okuyup öğrensek (bahaneye bak).
>
> Nedir set theory ve topolojide ilginç konular?
>
> Ali
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061124/7494371e/attachment.htm