FW: [MD-sorular] algebraic numbers

[ali nesin]

Bu yazim gitmedi galiba.

Ali

 

  _____  

From: ali nesin [mailto:anesin at bilgi.edu.tr] 
Sent: Sunday, November 26, 2006 4:55 AM
To: 'haricten gazelciler'; 'MD-sorular at matematikdunyasi.org'
Subject: RE: [MD-sorular] algebraic numbers

 

 

Soru guzel de biraz daha anlamlandirilmasi gerekiyor.

 

Cebirsel a ve b verilmis, a + b'yi kok olarak kabul eden bir polinom
araniyor.

Mumkunse derecesi en fazla mn olan bir polinom. (Cunku vardir oyle bir
polinom.)

Hatta mumkunse asal bir polinom...

 

Burada "a ve b verilmis"in anlami uzerinde durmak gerekir. a ve b nasil
verilmis?

Eger cebirsel elemanin derecesi 5 ya da daha buyukse, eleman bildigimiz kok
alma gibi cebirsel islemlerle ifade edilemez. (Abel ve Galois)

a'yi ancak minimal polinomuyla verebilirsiniz, diyelim f(x).

Ama f(x)'in bir tane degil, derecesi kadar koku vardir. Diyelim n tane: a1,
a2, ..., an.

a bu koklerden biri ama a'yi diger koklerden ayirdetmenin bir yolu yok...
Olmayabilir ya da.

Ayni sekilde b'nin minimal polinomu olan g'nin diyelim m tane koku vardir:
b1, b2, ..., bm.

Simdi ai + bj'lerin HEPSININ birden koku olan bir polinom bulmak daha
anlamdirilmis bir soru.

Ilk denenmesi gereken polinom elbette X - ai - bj monomlarin carpimi. Bu
carpimin katsayilari kesirli olur mu bilmiyorum.

 

a'yi diger ai'lerden ayirmanin kimileyin bir yolu olabilir. Ornegin, a
gerceldir ve gercel ai'ler arasinda en kucuk olani olabilir.

b de ayni sekilde, gercel bj'lerin en kucugu olabilir.

O zaman a + b'yi sifirlayan polinomun ne oldugu sorusu anlamlidir. Hatta a +
b'nin asal polinomunu bulmak daha da hos olur.

Yaniti bilmiyorum. Computational Algebra diye bir konu var.

Ustune kitaplar da yazildi son on yilda. Bakmak lazim.

 

 

Ali

 

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of haricten
gazelciler
Sent: Saturday, November 25, 2006 2:46 PM
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] algebraic numbers

 

farzedelimki a ve b algebraic sayılar olsun. o zaman öyle f ve g polinomları
vardır ki rasyonel sayılar field ının içinde f(a)=0 ve f(b)=0.peki biz öyle
bir polinom bulabilirmiyiz rasyonel sayılar field ının içinde ki a+b yi kök
kabul etsin?veya a.b yi kök kabul etsin?

 

  

  _____  

Yahoo! kullaniyor musunuz?
Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo!
Posta'da
http://tr.mail.yahoo.com <http://tr.mail.yahoo.com/> 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061127/4ce7d723/attachment.htm