RE: [MD-sorular] R'nin tamlığı_devam, boyut, asalların sayılabilirliği (?!)

[ali nesin]

"R'nin tamlığının kanıtı hangi dersin konusudur?" Kumeler kuraminin
herhalde.

 

"Orada Dedekind kesimiyle tam sayıları tanımlamış." Hic sanmiyorum. Dedekind
kesimleriyle ya da kesitleriyle, rasyonel sayilarin varligindan yola cikarak
gercel sayilar tanimlanir. Bu tanim kullanilarak R'nin tamligi
tanimlanabilir.

 

"MD'de kanıtlandı mı R'nin tamlığı?" Henuz degil. Kanitlanacak birkac sayi
sonra.

 

Ali

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Ali ilik
Sent: Monday, October 02, 2006 3:38 PM
To: Matematik Dünyası
Subject: [MD-sorular] R'nin tamlığı_devam, boyut, asalların sayılabilirliği
(?!)

 

1-) R'nin tamlığının kanıtı hangi dersin konusudur?

 

Şükrü Olgun'un (Osmangazi Üniv) iyi bir soyut matematik kitabı var, hocamız
kaynak kitap olarak önermişti, aldım. Zırt pırt ona başvuruyorum, harika
yazmış yazarı hakkaten...

 

Orada Dedekind kesimiyle tam sayıları tanımlamış. Hatta rasyonel ve reelleri
de..Oralardan kanıtlanabilir gibime geliyor, ama çok aşikar gözüküyor
aslında, açık küme, açık aralık olayıyla hemencecik de gözüküyor
gibi...MD'leri karıştırdım biraz...O ara bi işim mi çıktı, uykum mu geldi ne
hatırlamıyorum...MD'de kanıtlandı mı R'nin tamlığı? 

 

D-kesim olayında da sanırım şöyleydi:

 

S, Q+ nın tüm dedekind kesimlerinin kümesi olsun. Her A,B elemanıdır S için,
her bir [A-B] (A fark B nin denklik sınıfı) bir reel sayı denilmişti
kitapta...

 

2) Asal sayılar kümesi sayılabilir midir? (Asalların kümesiyle N - Doğal
sayılar kümesi- arasında bir izomorfizm var mıdır?)

 

3) 3 ten büyük boyutları neden çizemeyiz?

 

Uzayda, mesela 3 boyutlu standart öklid uzayında, standart öklid çatısının
dışında bir vektör alsak, bu vektör baz vektörlerinin lineer birleşimi
olarak (hatta tek türlü) yazılabilir. O zaman 4. boyut olarak alacağım bir
vektör, standart öklid çatısıyla lineer bağımsız olmalı. Ya, neden
çizemiyoruz 3-ten büyük boyutları? Matematiksel bir kanıtı (her kanıt
matematikseldir gerçi, eğer "harbi" kanıtsa) var mı? Hypercube mi ne denen
şey, 4. boyutun 3. boyuttaki izdüşümüymüş galiba. E peki 4. boyutu zihinde
canlandıramazken (geometrik şekil olarak) nasıl olur da 3. boyuttaki
izdüşümünü çizebiliriz? Şu boyut mevzusu tuhaf...Klasik "hikayeler" var
nette. Efendim, 2 boyutlu yaratıklar 3. boyutu ne bilsinmiş vs...E peki,
"içinde yaşadığımız dünya" (ne demekse!) kaç boyutlu? 3 mü 4 mü? Daha mı
fazla? Einstein 4 boyutlu demiş sanırım. 4. boyut da zamanmış. Fiizik
okurken genel görelilik görmüştüm fizik III dersinde, hatta biraz özel
görelilik de anlattı hoca. Zamanın uzaklığa bağımlı olduğu gibi birşeyler
hatırlıyorum. Hız artarsa zaman kısalır vs. 4. boyut zamansa, o zaman "zaman
vektörü" diye birşey mi var??? "Birim zaman" bir vektör mü yani??? 3 boyuta
ilave bir ilave boyutu temsil etmek için yani... Offf off.... 

 

Mersi,

 

Ali



-- 
MDBursa Tanıtım Sitesi: http://mdbursa.googlepages.com/ 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061002/f4fd1060/attachment.htm