=?ISO-8859-9?Q?Re:_[MD-sorular]_R'nin_taml=FD=F0=FD=5Fdevam, ?= boyut, asalların sayılabilirliği (?!)

[Ali ilik]

"Dedekind kesimleriyle ya da kesitleriyle, rasyonel sayilarin varligindan
yola cikarak gercel sayilar tanimlanir." Aynen dediğiniz gibi Üstad. Yanlış
hatırladım. Rasyonellerden yola çıkarak gerçelleri tanımlanmıştı...

Ek soru: "0/0 formundaki limitler" belirsizdir (indeterminate). Ayrıca 0/0
reel sayılar cisminde tanımsızdır. Peki, "birşey" hem tanımlı, hem belirsiz
olabilir mi? Yok ya, iyi bir soru değil bu galiba. 0/0 bir reel sayı
değildir. 0/0 FORMUNDA limitlerin değişik değerleri olabilir. Bu kadar net
galiba...

P.S: Bu R'nin tamlığıyla ilgili konulara bakarken neler neler çıktı
karşıma...Topoloji, extended real numbers (üzerinde bir çizgi olan R),
extended complex numbers, metric spaces, hatta dif geo, differential
topology, compactification, vs...

Niye yazdım bunu? Şunun için:

2006-I'in girişinde, matematikteki derinliğin ancak uzun yıllar süren
çalışmalarla kavrandığından bahsedilmişti. Birşey kavradığım yok henüz. Şu
an matematik bilgim sıfır, hatta eksi. Ancak eskiden daha eksiydi!
Birazcıcık ama çoookk azcıcık birşeyler oluyor yani...Birşeyler
beliriyor...Limit birazcıcık daha iyi anlaşılıyor...Kümeler birazcıcık daha
iyi...Geçen yıllar sayesinde...MD sayesinde...

İlk defa bunu hissettim. Matematik zevki ve heyecanından bahsetmiyorum.
Matematiğin derinliğini çok az da olsa hissetmeye başladım galiba
bugünlerde...Paylaşayım dedim...Müthiş birşey..Anlamadığım sonsuz tane şey
var hala...Olsun...Değer...En iyisi daha fazla uzatmayıp, oturup derslerime
çalışmaya devam edeyim...

Geçenlerde dif geo çalışırken, aklıma bişey takıldı. Merkez kütüphanede
bulabildiğim birkaç ingilizce dif geo kitabından birinde (Springerden
yayımlanmış, kıvırcık saçlı bir bayan matematikçi-fransız olabilir-nin
yazdığı) rastladım...

 Affin space'i tanımlarken, A ve V var elimizde diyelim. A affin space'ine
ilişkin V 'nin üzerinde kurulduğu field'in karakteristiğini 0(sıfır) alalım
demiş dipnotta..Neden diye merak ettim...Yanıtı basittir belki, konuyu
çalışmaya devam ediyorum, belki yakında öğrenirim ama işte çok merak ettim.

02.10.2006 tarihinde ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> yazmış:
>
>
>
> "R'nin tamlığının kanıtı hangi dersin konusudur?" Kumeler kuraminin
> herhalde.
>
>
>
> "Orada Dedekind kesimiyle tam sayıları tanımlamış." Hic sanmiyorum.
> Dedekind kesimleriyle ya da kesitleriyle, rasyonel sayilarin varligindan
> yola cikarak gercel sayilar tanimlanir. Bu tanim kullanilarak R'nin tamligi
> tanimlanabilir.
>
>
>
> "MD'de kanıtlandı mı R'nin tamlığı?" Henuz degil. Kanitlanacak birkac sayi
> sonra.
>
>
>
> Ali
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Ali ilik
> *Sent:* Monday, October 02, 2006 3:38 PM
> *To:* Matematik Dünyası
> *Subject:* [MD-sorular] R'nin tamlığı_devam, boyut, asalların
> sayılabilirliği (?!)
>
>
>
> 1-) R'nin tamlığının kanıtı hangi dersin konusudur?
>
>
>
> Şükrü Olgun'un (Osmangazi Üniv) iyi bir soyut matematik kitabı var,
> hocamız kaynak kitap olarak önermişti, aldım. Zırt pırt ona başvuruyorum,
> harika yazmış yazarı hakkaten...
>
>
>
> Orada Dedekind kesimiyle tam sayıları tanımlamış. Hatta rasyonel ve
> reelleri de..Oralardan kanıtlanabilir gibime geliyor, ama çok aşikar
> gözüküyor aslında, açık küme, açık aralık olayıyla hemencecik de gözüküyor
> gibi...MD'leri karıştırdım biraz...O ara bi işim mi çıktı, uykum mu geldi ne
> hatırlamıyorum...MD'de kanıtlandı mı R'nin tamlığı?
>
>
>
> D-kesim olayında da sanırım şöyleydi:
>
>
>
> S, Q+ nın tüm dedekind kesimlerinin kümesi olsun. Her A,B elemanıdır S
> için, her bir [A-B] (A fark B nin denklik sınıfı) bir reel sayı denilmişti
> kitapta...
>
>
>
> 2) Asal sayılar kümesi sayılabilir midir? (Asalların kümesiyle N - Doğal
> sayılar kümesi- arasında bir izomorfizm var mıdır?)
>
>
>
> 3) 3 ten büyük boyutları neden çizemeyiz?
>
>
>
> Uzayda, mesela 3 boyutlu standart öklid uzayında, standart öklid çatısının
> dışında bir vektör alsak, bu vektör baz vektörlerinin lineer birleşimi
> olarak (hatta tek türlü) yazılabilir. O zaman 4. boyut olarak alacağım bir
> vektör, standart öklid çatısıyla lineer bağımsız olmalı. Ya, neden
> çizemiyoruz 3-ten büyük boyutları? Matematiksel bir kanıtı (her kanıt
> matematikseldir gerçi, eğer "harbi" kanıtsa) var mı? Hypercube mi ne denen
> şey, 4. boyutun 3. boyuttaki izdüşümüymüş galiba. E peki 4. boyutu zihinde
> canlandıramazken (geometrik şekil olarak) nasıl olur da 3. boyuttaki
> izdüşümünü çizebiliriz? Şu boyut mevzusu tuhaf...Klasik "hikayeler" var
> nette. Efendim, 2 boyutlu yaratıklar 3. boyutu ne bilsinmiş vs...E peki,
> "içinde yaşadığımız dünya" (ne demekse!) kaç boyutlu? 3 mü 4 mü? Daha mı
> fazla? Einstein 4 boyutlu demiş sanırım. 4. boyut da zamanmış. Fiizik
> okurken genel görelilik görmüştüm fizik III dersinde, hatta biraz özel
> görelilik de anlattı hoca. Zamanın uzaklığa bağımlı olduğu gibi birşeyler
> hatırlıyorum. Hız artarsa zaman kısalır vs. 4. boyut zamansa, o zaman "zaman
> vektörü" diye birşey mi var??? "Birim zaman" bir vektör mü yani??? 3 boyuta
> ilave bir ilave boyutu temsil etmek için yani... Offf off....
>
>
>
> Mersi,
>
>
>
> Ali
>
>
>
> --
> MDBursa Tanıtım Sitesi: http://mdbursa.googlepages.com/
>



-- 
MDBursa Tanıtım Sitesi: http://mdbursa.googlepages.com/
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061002/c3ee49d5/attachment.htm