Re: [MD-sorular] Baz uzaklık ilişkisi

[E. Mehmet Kıral]

Baza göre uzaydaki vektörlerin uzunlukları değişmez, siz uzunluğunuzu
değiştirmediğiniz sürece.
Çünkü bir baz değişimi o vektörün yapısını değiştirmez, vektörün
uzunluğu aynen kalır. Baz sadece her vektörü lineer kombinasyonu
olarak yazabildiğimiz bir vektörler topluluğudur, uzayın yapısıyla bir
alakası yoktur.
Ve bir vektörü başka bir bazda yazıp iç çarpımı aynı şekilde yeni baza
göre alarak tam da bunu yapıyorsunuz, uzunluğu değiştiryorsunuz, çünkü
iç çarpımı değiştiriyorsunuz. İki baz, birini diğerine götüren bir
izometri olmadığı müddetçe farklı bazları verir: Eğer A bildiğimiz
standart bazı bu baza dönüştüren dönüşüm (matris) ise,
<Av,Aw> =/ <v,w> . Bu eşitliğin her v,w çifti için sağlanması hatta
A'nın bir izometri olmasına denktir.
Çok anlatamadım sanırım, inşallah anlatabilmişimdir.
Ben de bildiğimiz iç çarpım formülünün seçtiğimiz baza göbekten bağlı
olduğunun ayırdında değildim, sorunuz için teşekkür ederim.

2006/10/7, Yildirim AKBAL <hamsiblues at gmail.com>:
> Biraz oncekı mesajı yanlıslıkla yoladım özür dilerim
> sorun şu
>
> elimizde standart baz olsun şimdilik R^2 (adi metrik )de çalişalım
> (3,1)=3(1,0)+1(0,1)
>
> yazarız buradanda
> d((3,1),(0,0))=kök 10
> tamam
> peki bazı değiştirdik
> R^2=sp{(2,0),(0,2)} aldık
> o zaman koordinatlar
> yenı koordlar (3/2,0) olacak
> uzaklıkta dolayısıyla  kök 10/2
> bunu nasıl genelleriz ?
> kitapta bir sürü formul vermiş
> pek anlamadım
> bazla bağıntılı olarak d(A,B)= ....?
>
>
>
>                                    Yıldıım AKBAL
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>