[MD-sorular] (konu yok)

[E. Mehmet Kıral]

Düzlemin ayırdığı yarımuzayı düzlemi içerecek şekilde seçiyor
olabiliriz. Böylece iki parçanın kesişimi düzlem olur. Ya da düzlemin
ayırdığı iki parçanın bileşimi tüm uzayı vermeyebilir. Buradaki
ayırmadan kasıt bir parçalanış değil ama.
Daha yüksek boyutlu uzaylarda da bir düzlem uzayı hiçbir parçaya
ayırmaz, aynen bir doğrunun uzayı parçalara ayırmadığı gibi.

Biz şimdi düzlemin üzerindeki noktaları yok sayarak bu dediğimizi kanıtlayalım.
Bir düzlem verili olsun. Eğer düzlemin dışındaki iki nokta arasındaki
doğru parçası düzlemi kesiyorsa bu iki nokta ayrı parçalarda eğer
kesmiyorsa aynı parçada olsunlar. Bunun uzayı (düzlem hariç) iki
parçaya ayırdığını kanıtlayalım.

İki nokta A ve B düzlemin farklı taraflarında olsun. Bir başka C
noktası da A ile aynı tarafta olsun. B ile C noktalarının farklı
taraflarda olduğunu kanıtlayalım. Bu kanıtın aynısı baştaki lafları
varsayımları biraz değiştirerek; A B ile, B de C ile aynı taraftaysa A
ile C'nin aynı tarafta olduğunu kanıtlamak, ve A B ile farklı
taraflarda ve B ile de C farklı taraflardaysa A ile C'nin aynı tarafta
olduğunu kanıtlamak için kullanılabilir. Böylece düzlemin uzayı ikiye
ayrıldığı kanıtlanır.

ABC üçgenini düşünelim, yani [AB] U [BC] U [CA] kümesini. [AB]
düzlemin bir noktasını içerir. Dolayısıyla A, B ve C noktalarının
üzerinde bulunduğu düzlem (MD-2004-4, s.74, belit I.4 ile vardır)
verili düzlemi keser, dolayısıyla bir noktada daha keser (belit I.7).
Yani iki düzlem bir doğru boyunca kesişirler (belit I.6). Yani
elimizde belit II.4'deki gibi bir durum var. Yani doğru ya [BC] ya da
[CA]'yı keser. C ile A aynı tarafta olduğundan kesişemez. Dolayısıyla
[BC]'yi keser, yani [BC] doğru parçasının bir noktası verili düzlemin
bir noktasıdır. Demek ki B ile C düzlemin farklı taraflarındalar.

2006/10/9, Erdem Ünal <unalerdem at gmail.com>:
> Çevrendekiler doğru söylüyor ( uzaydan kastın 3 boyutlu uzaysa)..
>
> 08.10.2006 tarihinde cunotemel <cunotemel at mynet.com> yazmış:
> >
> >
> > Selam arkadaşlar. Bir düzlem uzayı kaç bölgeye ayırır? Ben üç olduğunu
> düşünüyorum ama çevremedekiler iki olduğunu söylüyor. Şimdiden teşekkürler.
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
>
>
>
> --
> If the facts don't fit the theory, change the facts. (Albert Einstein)
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>