[MD-sorular] Süreklilik

[tolga kabaca]

Günaydýn;
   
  Alirýza Arýcan'ýn yazdýklarý aynen benim kastedmek istediðim nokta. aþaðýda Alirýza ARICAN'dan alýntýladým;
  
"Sureklilik konusu islenirken mutlaka konu tanim araliklariyla birlikte
verilmelidir. Gectigimiz yillarda bu konuyu ogrencilere anlatirken
zorluk yasadigimi hatirliyorum. Yani y=1/x fonksiyonu, [-1, 1]
araliginda surekli degildir ama [1,10] araliginda sureklidir. Bir
fonksiyonun surekliligi, tanim kumesi (domain) ile birlikte
tanimlanir. Mesela, y=2x-1 fonsiyonu tum gercel sayilar icin
sureklidir. Sonucta sureklilik icin yeterli ve gerek sart, soldan ve
sagdan limitlerin fonksiyonun o noktadaki degerine esit olmasidir. Bu
fonksiyonun grafigini elimizi kaldirmadan cizebilmek ile ayni anlama
gelir. y=1/x fonksiyonunun grafigini  [-1,1] araliginda elimizi
kaldirmadan cizebilmek olanaksizdir ama [1,100] araliginda cizmek
sorunsuzdur."

Ben de Murat Bey'in söylediklerinin hatalý olduðunu düþünmüyorum zaten.
   
  Bu durumda pedagojik açýdan acaba tanýmý çözümleme noktasýnda mý hata yapýyoruz? Þöyle ki;
   
  Bir fonksiyonun limiti ile o noktadaki deðeri ayný ise verilen noktada süreklidir diyoruz. Sonra da bu tanýmý öðrenciler sürekliliði incelerken bir rehber olarak kullansýnlar diye aþaðýdaki gibi çözümlüyoruz;
   
  1) fonksiyon verilen noktada tanýmlý olmalý
  2) fonksiyonun verilen noktada limiti olmalý
  3) limiti ile tanýmý ayný olmalý
   
  bu durumda fonksiyonun tanýmlý olmadýðý noktada süreksizdir demek durumunda kalýyoruz. Muray beyin belirttiði "fonksiyon tanýmsýz ise zaten süreklilik aranmamalý" gibi bir ifadeye yukarýdaki çözümleme gereði katýlmama eðiliminde oluyorum. bu durumlarda "fonksiyon süreksizdir" demenin pedagojik açýdan zararý nedir? 
   
  Þu tarz örneklerimiz bir araba dolusu deðil mi?
   
  bir aralýk veriyoruz bir de fonksiyon. Öðrencilerin fonksiyonun sürekli olduðu aralýðý bulmasýný istiyoruz. Fonksiyonun tanýmsýz noktalarý, limiti olmadýðý noktalarý ve limiti ile tanýmýnýn eþit olmadýðý noktalarý reel sayýlardan çýkarýp geride kalan kümeye fonksiyonun sürekli olduðu küme diyoruz.
   
  Nerede hata yapýyoruz? 

Katkýlarýnýz için çok teþekkür ederim.


      Tolga KABACA
  http://www.tolgakabaca.com




 				
---------------------------------
Want to be your own boss? Learn how on  Yahoo! Small Business. 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061009/8e2fb81e/attachment.htm