[MD-sorular] e sayisi! Iki ornek

[OktayD]

Kaynak verilirken yazarın adı da verilse çok iyi olur. Çünkü bu tür
kitapların isimleri birbirinin aynısı olabiliyor (olabiliyor değil doğrudan
oluyor).

Ali Rıza Bey, sanırım bahsettiğiniz kitap Rosen'in kitabı?

Saygı Sevgi ve Mantık...

On 10/18/06, Ali Riza Arican <rizaarican at gmail.com> wrote:
>
> Merhaba,
>
> Oncelikle bir ocneki iletimdeki ufak bir hatayi duzelteyim. En az bir
> mektubun dogru adrese gitme olasiligi 1-(1/e) olacakti. Kusuruma
> bakmayin... Ozur dilerim.
>
>
> Ufak bir kac hesaplama ile sonuca siz de ulasabilirsiniz. Kaynak
> olarak, elimdeki "Discrete Matematics and its Applications" adli
> kitabi verebilirim. Kitabin 365. sayfasinda "Derangements" baslikli
> bir konu isleniyor. "Derangement", aslina bakilirsa hicbir mektubun
> dogru adrese gitmemesi durumu olarak ozetlenebilir. Ya da, elimizde
> 12345 gibi bir sayi dizisi dusunun. Bu diziyi oyle karistiracaksiniz
> ki hicbir rakam eski yerinde kalmayacak. Mesela 21453 bir
> "derangement" olabilir ama 43215 olamaz cunku 5 yerini korumus olur.
>
> Yukardaki ornekle devam edersek "derangement" sayisi D5= 5! *
> (1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!) olur. Bunun isbatini da kumeler kurami
> yardimiyla yapabilirsiniz.
>
> Bu durumda butun mektuplarin yanlis adrese gitme olasiligi D5 / 5!
> olur cunku 5 elemanli bir kume 5! degisik sekilde siralanabilir.
> Buradan da olasilik 1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-1/5! olur.
>
> Bu ifade aslinda 1/e sayisinin elde edilis seklinin ilk 6 adimidir.
> Eksileri arti yapar ve seriyi sonsuza kadar devam ettirirseniz e
> sayisinin kendisini elde edersiniz.
>
> Adim sayisi arttikca da sonuc 1/e'ye yaklasir. Yani mesela elinizde 20
> mektup ve 20 adres varsa, rahatlikla goreceksiniz ki  en az bir
> mektubun dogru adrese gitme olasiligi 1-(1/e) sayisina en az 5 basamak
> dogru olacak sekilde yaklasmistir.
>
> En az bir mektubun dogru adrese gitme olasiligi da bu yuzden 1-(1/e) olur.
>
> Umarim yardimci olabilmisimdir...
>
> Kalin saglicakla,
>
> Not: Universitelerin kutuphanelerinde yer alan hemen her Olasilik
> kitabi sanirim bu konuyu islemistir. Baska kitaplarda da benzer
> sorular gormustum...
>
> Saygilarimla,
>
> Ali Riza
>
>
>
> On 10/18/06, Ceyhun B. Akgül <cb.akgul at gmail.com> wrote:
> > Merhaba,
> >
> > On 10/18/06, Ali Riza Arican <rizaarican at gmail.com> wrote:
> > > Merhaba,
> > >
> > > e sayisinin Calculus disinda kullanimi oldukca yaygindir. Ozellikle
> > > olasilik ve kombinasyonlarin soz konusu oldugu her yerde e'ye bir
> > > sekilde rastlanilir. Iste size aklima bu sabah gelen iki ornek...
> > >
> > > 1. n sayida mektup ve yine n sayida adres olsun. Mektuplar ve adresler
> > > rastgele secilerek bir eslestirilme yapilsin. Bu durumda en az bir
> > > mektubun dogru adrese gitme olasiligi 1/e'dir. (Burada n'i ne kadar
> > > buyuk alirsaniz sonuc 1/e'ye o kadar yaklasir. Mesela n=7 icin sanirim
> > > 1/e'nin ilk uc basamagi elde edilebilir.)
> >
> > Bu bilgiyi hangi kaynaktan aldiginizi soyleyebilir misiniz?
> >
> > Tesekkur ederim.
> >
> > Ceyhun B. Akgul
> >
>
>
> --
>           ALI RIZA ARICAN
> H303, Hung Vuong 1, Ward Tan Phong
> District 7, Ho Chi Minh City , VIETNAM
>     http://rizaarican.blogspot.com
> Tel (Mobile): +84902569574
> Tel (Home) :  +8484100115
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>


-- 
[O]ktayD [K]ısaltmasının [T]am [A]çılımı [Y]eniden [D]eğiştirilmiştir.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061018/7a6198ab/attachment.htm