[MD-sorular] bir kaç cümle daha...
Seza Kaynak
hayalkurispat at hotmail.com
18 Eki 2006 Çar 18:25:33 EEST
pi sayýsýndan bahsetmediðim ,sadece örüntüyü anlattýðým için bu kadar
ayrýntýya girmedim aslýnda,söylediklerinde haklý olman bir yana çeliþen
düþüncelere sahip olduðumuzu sanmýyorum çünkü düþüncelerimi bilmiyorsun pi
hakkýnda aslýnda,öznem o deðilken nasýl bilebilirsin ki...Bu durum bana þu
an okuduðum kitaptan bir alýntý yapmam gerektiðini yankýlattý beynimde."Bu,
daha çok,su-altý araþtýrmalarýna benzer.Çamurlara batmýþsýnýzdýr ve herþey
birbirinin ayný gibi görünüyor."Bu söz pi üstadlarý chudnovsky kardeþlerden
birinin.matematiðin içinde kaybolurken beynimizin ayýrt edici özelliðinin
önüne set çekmemeliyiz.
Temellendirme konusuna girince,düþüncelerimin çoðunun içgüdüsel olduðu bir
gerçek ama yanlýþ olduðu da o gerçek kadar kesinlikte gerçek dýþý.Olmayana
ergi yöntemi çoðu matematikçinin hayatýný karartmýþsa da varlolanlarýnkini
aydýnlatmaktan baþka yol býrakmamýþtýr.yalnýz söylediklerimin çoðu okuduðum
kitapta doðrulanýyor çok basit yöntemlerle.Örneklem seçme konusuysa
anlatýmda zor ve karmaþýk görünse de aslýnda çok basittir.Sonsuz büyüme
gibidir.Sonunda ufacýk olursun.
>From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>Reply-To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>Subject: MD-sorular Toplu Mesajý, Sayý 21, Konu 30
>Date: Wed, 18 Oct 2006 02:23:35 +0300
>
>Send MD-sorular mailing list submissions to
> md-sorular at matematikdunyasi.org
>
>To subscribe or unsubscribe via the World Wide Web, visit
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>or, via email, send a message with subject or body 'help' to
> md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>
>You can reach the person managing the list at
> md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
>
>When replying, please edit your Subject line so it is more specific
>than "Re: Contents of MD-sorular digest..."
>
>
>Günün Konularý:
>
> 1. abonelik (merhamet_sevgi)
> 2. altýn oran hakkýnda öznel bir kaç cümle. (Seza Kaynak)
> 3. SEZA'ya katýlýyorum ve katýlmýyorum (gfatih86 at ttnet.net.tr)
> 4. Bir noktanýn bir eðriye göre kuvveti diye bir þey olur mu?
> (Ali ilik)
> 5. ''e'' ye neden ihtiyaç duyuldu? (kÿfffffcbra karakaya)
> 6. RE: ''e'' ye neden ihtiyaç duyuldu? (ali nesin)
>
>
>----------------------------------------------------------------------
>
>Message: 1
>Date: Tue, 17 Oct 2006 13:29:10 +0300 (EEST)
>From: "merhamet_sevgi" <merhamet_sevgi at mynet.com>
>Subject: [MD-sorular] abonelik
>To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>Message-ID: <59027.194.27.74.147.1161080950.mynet at webmail12.mynet.com>
>Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"
>
> Sayýn dernek aboneliði:
>Bu gün abone için gereken herþeyi yaptým ama sayýlarý
>yazmayý unuttum.Alacaðým sayýlar 2004-3,2004-4 ve 2006
>nýn tüm sayýlarý için idi.Bunu aboneliðe
>bildirirmisiniz.Arz ve rica ederim.Kusura
>bakmayýn .Ýyi günler....
>-------------- sonraki bölüm --------------
>Bir HTML eklentisi temizlendi...
>URL:
>http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061017/d3d4f911/attachment-0001.htm
>
>------------------------------
>
>Message: 2
>Date: Tue, 17 Oct 2006 16:13:31 +0000
>From: "Seza Kaynak" <hayalkurispat at hotmail.com>
>Subject: [MD-sorular] altýn oran hakkýnda öznel bir kaç cümle.
>To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>Message-ID: <BAY101-F451639BA5DCD2AE822DE5A10E0 at phx.gbl>
>Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-9; format=flowed
>
>Altýn oran beynin görüp algýladýðý þeyleri o zamana dek kavradýðý þeylerle
>örtüþtürdüðü an ne hakkýnda düþünüyorsa, kendince ona ,"güzele yakýn" veya
>"güzele uzak" demesinde kullandýðý bir ölçüt.Aslýnda bir
>kavramdýr,sayýlarla
>ifade edilemez.Çünkü düzgün bir örneklem seçilip deðerlendirilemez,bir
>fonksiyona baðlayamayýz,sonsuz parametreli bir fonksiyon olur bu ve bir
>örneklem seçilmeye kalkýþýlsa sonsuz parametreyi göz önünde bulundurup eþit
>olasýlýk tanýnmasý gerektiði için örneklem bile seçemeyiz.En ufaðýndan her
>kýtadan belirli bir insan üzerinde çalýþýlsa o mühim soru hakkýnda ayný
>koku
>ve tadla büyüyen insanlarýn kendi içlerinde geleneklerini yakýnsamalarý ve
>ýraksamalarý söz konusu olur, kýtalar arasý da bu düþünüldüðünde ki soyut
>kavramlarýn varlýða yakýnsayýp yokluða ýraksamasý makro ve mikroda yoðun
>karmaþaya da sebep verir,böyle bir örneklem dahilinde hiç bir ortak nokta
>bulunamaz bulunsa dahi bu sadece o anlýk olur çünkü bir saniyenin insanlar
>üzerindeki etkisi býrakýn altýn oraný nüfus oranýný bile
>deðiþtirebilmektedir(savaþlar)
>Altýn oran bir kavram olarak vardýr ama bir sayý olarak mevcut olamaz,sayý
>tereddüt kaldýrmadan kabul edilir ve baðýmsýzdýr,deðiþkenin yerini alabilir
>,yalnýz altýn oran baðýmlý olduðu gibi sonsuz parametreye baðýmlý bir
>fonksiyon tanýmlama gereði doðurur ve sonsuz parametre dahilinde bir
>fonksiyon tanýmlanamaz insan!,beðenisi! ve beyni! üzerinde.
>Tesadüflerin ,herzaman, gözünü açan bir matematikçiyi gözünü parýldatacak
>güzelliklere götüreceðine inanan biri olarak maili okuduðum gün kitabýn
>burasýna gelmemi ve aklýmda bir baðlantý oluþmasýný sizinle paylaþmak
>isterim.
>*koyduðum yerlere dikkat ediniz.
>"Pi'de bakmaktan kendimizi alamadýðýýmz bir güzellik*¹ var(...)Pi'nin
>basamaklarý son derece rasgele.Gerçekten de hiçbir örüntüye sahip deðiller
>ki,matematikte bu,pi'nin basamaklarýnýn bütün örüntüleri içerdiðini
>söylemekle ayný þeydir."
>Peter Borwein,Pi Coþkusu,sf:67
>pek þiirsel olmasa ya da kulaða hoþ gelmese de,biz insanlar,temelde örüntü
>tanýma cihazlarýyýz.Gözlerimiz dünyayý algýlar,ancak gerçekte gördüðümüz
>þey
>doðrular,eðriler,renkler ve ýþýklardan oluþan karmaþýk
>örüntülerdir.Kulaklarýmýz sesleri iþitir;ama biz sinyalleri,ancak ton ve
>ritmin ayrýksý örüntülerini ortaya çýkaracak biçimde çözdüðümüz
>zaman,müziði
>ve dili fark ederiz.
>Çevremizdeki dünyada örüntüler bulmak için þiddetli bir istek
>duyarýz;çünkü,kendimiz de dahil herhangi bir þeye anlam verebildiðimiz*²
>tek
>yol budur.Doða boþluk kabul etmeyebilir,ancak insanlar örüntüsüzlüðe
>dayanamazlar.Çevremizdeki örüntüleri bulmaya programlanmýþýzdýr ve
>örüntüleri bulmak içni herþeyi yaparýz.**
>David Blather,Pi Coþkusu,sf:77
>*¹burada bahsedilen "güzellik" "aþkýn sayý" olmasýdýr.Yani pi
>kendini"aþkýn";tek düze biçimlerden ve tekrarlardan kurtarmýþ ve sonsuza
>yakýnsadýðýný hisseden insanlar için raslantýsal olmasý ile altýn orana
>sahiptir.Örüntü bulunamamýþ olmasý kozmik , bütünsel ve makro bir örüntüsü
>olduðunu çaðrýþtýrýyor beyne.oysaki yaþadýklarýnýn içinde raslantýsallýðý
>kabul etmeyenler pi nin 51 milyar basamaðýnýn araþtýrýlmasý ve bulunmasý
>sürecine delilik sýfatýný bile çok görür ki matematikçi bu sýfatý baþýna
>tac
>eder ve övgüyü ve yergiyi ikinci sýnýf insanlara býrakýr(einstein)
>*²altýn oranýn varlýðýný böylece! kabul edebiliriz,çünkü biz ona uygununu
>aramak için doðaya gelmiþiz,farkýnda olmasak da beynimiz bu doðrultuda
>çalýþýyor,eleþtiri yapmamýz bunun bir sonucu.
>**en önemlisi de her biriimizin iþlemcisi farklý olduðu için bu içgüdüyle
>doðsak da her birimizin oraný bir birinden farklý ve genelleme yapýlacaksa
>bir istatistik öðrencisinin nacizane görüþüyle sadece þu söylenebilir:Zeka
>ve tecrübenin ortaklýðý ile bir altýn oran bulunamayacak da olsa altýn bir
>oransýzlýk bulunabilir.
> Seza
>
>_________________________________________________________________
>Sohbet ederken Messenger'da eglenin! http://messenger.live.com
>
>
>
>
>------------------------------
>
>Message: 3
>Date: Tue, 17 Oct 2006 21:51:30 +0300
>From: <gfatih86 at ttnet.net.tr>
>Subject: [MD-sorular] SEZA'ya katýlýyorum ve katýlmýyorum
>To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>Message-ID: <6622502.1161111090897.JavaMail.root at fep03.ttnet.net.tr>
>Content-Type: text/plain; charset=utf-8
>
>Mesajın bana gelmemiş oyuzden repli yapamadım.
>(Bile bile yollamadıysan canın sağolsun)
>...
>
>Dediğin altın oran yaklaşımına kısmi olarak katılıyorum.
>Gerçektende altın oran varsa (1+ 5^0,5) / 2 gibi sabitlenmiş bir değer
>olacağını zannetmiyorum.
>Sayı doğrusundaki bu değere yakın olan tüm değerler DOĞADAKİ ALTIN
>ORAN olgusu için kabul edilebilir.
>
>Ama öyle çokta acayip ve dip olgularla altın oran düsüncelerin biraz
>destekli değil. Yani bu tür derin düşüncelerin için gerekçen var
>mı?
> Bence altın oran'nın var olma sebebi insanın dikkatini üzerine
>yoğunlaştırmasıdır aslında.
>Örneğin benim hayatta en çok karşılaştığım(dikkatimi çeken) sayı
>''2'' sayısıdır.
>Gerçektende her gün, her vaktimde bu 2 sayısı dikkatimi çeker.
>Örneğin yolda giderken arabaların plakalarına bakmaktan kendimi
>alamıyorum.
>Acaba 2 sayısı plakada yazıyormu diye?
>Yada bir şey hakkında karar vereceksem 2 sayısıyla karşılaşmayı
>bekliyorum.
>
> -Örneğin o sırada önümden 2 tane kuş geçerse o kararı olumlu
>veririm-
>
>Yada tam o sırada doğada 2 olan bir şey algılarsam kararı ona göre
>veririm. Örneğin çok uzuktan geçen bir araba 2 kez korna çalar ve ben
>bunu anında fark ederim.
>Böylelikle o sırada düşündüğüm şeyin doğru olduğunu
>düşünürüm misalki.
>Aslında bu yaptığım doğru değil ama elimdede değil bu 2 sayısını
>algılamamak.
>Neyse acayip bir şey bu özel sayılar işi....
>kurtulmaya çalışıyorum bu takıntıdan.
>
>Åžimdi ÅŸu pi meselesine gelelim..
>
>(Bu da benim açımdan özel sayıdır ve buna takıntım vardı
>zamanında.
>Şimdi aynı 2 sayısı gibi elimden geldiğince takıntı yapmamaya
>çalışıyorum.)
>
>Burda gerçektende hata yaptın.
>Öncelikle -pi basamakları- şekliyle yaptığın tanımlaman düzgün
>olmalıydı.
>Pi sayısı sabitlenen rakamlar değil, basamak değerleridir.
>Yani pi sayısı bir değerselliktir. Rakamlar dizisi değildir.
>Matematikte ondalık sayı tanımlaması bu amaçla yapıldı.
>Eğer pi'yi tutupta sabitlenen rakamlar dizisi olarak algılacağını
>belirtiyorsan, bu algılama nedeninin gerekçesinide belirtmek
>durumundasın.
>
>Örneğin pi'nin 2. sabitlenmiş rakamı 1 dir diye bir şey olmaz.
>Pi'nin 2. sabitlenmiÅŸ basamak deÄŸeri 0,1 dir diye bir ÅŸey olur.
>Yani biz pi'nin örüntüsünü arıyorsak bu ondalık sayı kavramını
>nasıl tanımladıysa ona göre olmalı bu iş. Çünkü bu tanımlama
>bilimseldir, doğaldır, gerekçesi ortadadır: -Orjinal olarak ondalık
>sayı tanımına göre yapıldı-
>
>İşte pi'nin basamak değerleri arasındada bu -değersellik- yönüylede
>bir bağlantı vardır.
>Bu deÄŸersellik rasgele deÄŸildir.
>Bu ise beeler formülüylede kanıtlıdır.
>Tabi teorik olarak kanıtlı bu.
>Uygulamasal yöndende acizane çalışmalarımla ben kanıtlamıştım.
>(Geçen ay anlatmıştım sen yoktun heralde.)
>İkinci bir şeyde Aşkın sayı'nın ne olduğunu biliyorsan açıkca
>tanımlarsan sevinirim.
>Yani her yede pi'ye aşkın sayı deniliyor...
>Prantez içinde standart tanımı yapılıyor...
>Ama o parantez içindeki standart tanım(cebissel sayı
>karşılaştırması) kendi içinde çökük bir tanımdır.
>Pi'ye getirilmiş olan aşkın sayı açıklaması,(ayıt edici özelliği)
>gerçek manasıyla basamak değerlerin tekrarlı olup-olmasıyla ilgili
>deÄŸildir.
>
>Yani standart ''aşkın sayı pi'' tanımlamasında birbiriyle
>bağıntılı 2 kural vardır.
>
>1-) Pi sayıs n. derece denklemin kökü olamaz. (sınırlı ilemselliğin
>ürünü olamaz.) Çünkü olsaydı pi sayısı sınırlı işlemsellikle
>ifade edilirdi.
>Ancak sonsuz terimli bir polinomun kökü olabilir.
>Örneğin taylıor açılımlarının köklerinden birisi pi sayısıdır
>ama taylıor açılımı sonsuz terimlidir.
>
>2-) Pi sayıs sınırlı işlemselliğn ürünü olabilir ama bu
>işlemsellik içersinde en az 1 adet aşkın değersellik bulunmalıdır.
>Yani n. derece denklemin kökü olabilir ama bu denklemin katsayısıda
>aşkın olmalıdır.
>
>O halde Aşkın sayılar için;
>
> n. derece bir denklemin(sınırlı çözümlemenin) kökü olamaz.
>Ayrıca bu denklemin kat sayıları rasyonel(olacaktır) yani katsayıları
>aşkın bir değersellik olmayacaksa aşkın sayı nedir?
>Gördüğün üzere bu tanım biraz çökük bir tanımdır.
>
>Bu yüzden bazı hallerde 0,111...sayısı bile aşkın sayı olarak kabul
>edilir.
>
>0,111... = Aşkın sayıdır.
>
>1/9 = Cebirsel sayıdır.
>
>Daha baÅŸka:
>
>kök2 = cebirsel sayıdır
>
>bu kök iki sayısını devamlı küçülerek sabitlenen bir değersellk
>olarak düşünürsen
>
>1,414... = aşkın sayıdır.
>
>Yanisonsuza kadar basamaklarını yazmadığın(gerçekte yazamayacağın
>için) kök2'nin ondalık açılmı aşkın sayı gibidir.
>
>Örneğin f(x) = x. kök2 = grafiği cizilebilecek bir fonkiyonken
>
>f(x) = x . 1,414... = grafiÄŸi cizilebilecek bir fonkiyon deÄŸildir.
>
>Aynı şekilde pi'nin aşkın olmasından dolayı(aşkın sayı her neyse
>artık) sinüs fonksiyonununda grafiği gerçekte çizilemez. Özellkle x
>ekseninin kesim noktaları için kanıtını görebilirsin. Pi ve tam
>katlarından geçtiği için.)
>
>
>
>
>
>
>
>------------------------------
>
>Message: 4
>Date: Tue, 17 Oct 2006 23:03:23 +0300
>From: "Ali ilik" <aliilik at gmail.com>
>Subject: [MD-sorular] Bir noktanýn bir eðriye göre kuvveti diye bir
> þey olur mu?
>To: " Matematik Dünyasý " <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>Message-ID:
> <f4cdf6540610171303m34ef6d5ey31f226468a1017c at mail.gmail.com>
>Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"
>
>Bir noktanýn doðruya göre ve bir noktanýn çembere göre kuvvetini eðrilere
>genelleyebilirmiyiz?
>
>Mesela bir p noktasýnýn bir f eðrisine göre kuvvetini, o noktanýn eðriye en
>yakýn noktasý ve eðrilik çemberi kavramlarýný kullanarak
>genelleþtirebilirmiyiz?
>-------------- sonraki bölüm --------------
>Bir HTML eklentisi temizlendi...
>URL:
>http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061017/2d4721f3/attachment-0001.htm
>
>------------------------------
>
>Message: 5
>Date: Tue, 17 Oct 2006 13:03:39 -0700 (PDT)
>From: kÿfffffcbra karakaya <kubra_karakaya at yahoo.com>
>Subject: [MD-sorular] ''e'' ye neden ihtiyaç duyuldu?
>To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
>Message-ID: <20061017200339.32883.qmail at web31201.mail.mud.yahoo.com>
>Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-3"
>
>''e'' sabit say¹s¹ hakk¹nda sadece limitle veya seri aç¹l¹mla ispat¹n¹
>bulabildim.benim istedi»im exp fonksiyonu hangi ihtiyaçtan ortaya
>ç¹km¹º.''e'' neden taban olarak kullan¹l¹yor.Bu sorular¹n cevab¹n¹
>bulabilecegim bi kaynak gösterebilirsenz sevinirim...
>
>-------------- sonraki bölüm --------------
>Bir HTML eklentisi temizlendi...
>URL:
>http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061017/1c8faff0/attachment-0001.htm
>
>------------------------------
>
>Message: 6
>Date: Wed, 18 Oct 2006 02:26:13 +0300
>From: "ali nesin" <anesin at bilgi.edu.tr>
>Subject: RE: [MD-sorular] ''e'' ye neden ihtiyaç duyuldu?
>To: 'kÿfffffcbra karakaya' <kubra_karakaya at yahoo.com>,
> <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
>Message-ID: <EX2KcGvinZ5PuZmR7jp0000351f at prol800.bilgi.edu.tr>
>Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"
>
>Tarihsel degil ama matematiksel aciklama.
>
>Ayrintilar meraklisina birakilmistir.
>
>
>
>(1) x^n fonksiyonu, x^{n+1}/(n+1) fonksiyonunun turevidir.
>
>
>
>(2) Ama bunun dogru olmasi icin n, -1 olmamalidir. Yoksa x^{n+1}/(n+1)
>anlamsizdir.
>
>
>
>(3) Dogal soru: n = -1 iken ne oluyor? x^{-1}, yani 1/x fonksiyonu bir
>fonksiyonun turevi midir? Tureviyse, hangi fonksyonun turevidir?
>
>
>
>(4) Yanit: Evet, 1/x fonksiyonu (en az) bir fonksiyonun turevidir. Bu,
>Calculus'un Temel Teoremi'nden cikar.
>
>
>
>(5) Calculus'un Temel Teoremi: f(x) surekli bir fonksiyon olsun. a herhangi
>bir sayi olsun. f(t)'nin a'dan x'e kadar olan integraline F(x) diyelim.
>Yani
>F(x), f fonksiyonuyla x ekseni arasinda ve dikey a ile x dogrulari arasinda
>kalan cebirsel alandir. O zaman F(x) turevlenebilirdir ve turevi f(x)'dir.
>
>Ayrica, turevi f (x) olan tum fonksiyonlar, bir c sabiti icin F(x) + c
>olarak yazilirlar.
>
>
>
>(6) Turevi 1/x olan fonksiyonu simdi bulabiliriz. x > 0 icin 1/x fonksiyonu
>sureklidir. Calculus'un Temel Teoremi'ni, pozitif reel sayilarda
>tanimlanmis
>olan 1/x fonksiyonuna uygulayalim.
>
>a = 1 alalim. Herhangi bir x > 0 icin, ln x, 1/t'nin 1'den x'e kadar olan
>integrali olsun.
>
>Demek ki, ln x fonksiyonunun turevi 1/x'tir.
>
>
>
>(7) Kolaylikla gorulecegi uzere ln 1 = 0'dir.
>
>
>
>(8) x sonsuza giderken, ln x'in limitinin sonsuz oldugunu kanitlamak zor
>degildir.
>
>
>
>(9) ln x turevlenebilir oldugundan sureklidir.
>
>
>
>(10) Yukardaki 7, 8 ve 9'dan ln x = 1 denkleminin bir cozumu oldugu cikar.
>Ayrica ln x'in turevi 1/x oldugundan ln x surekli artmaktadir. Demek ki ln
>x
>= 1 denkleminin bir tek cozumu vardir. Bu cozume e diyelim. Demek ki ln e =
>0.
>
>
>
>(11) Pozitif reel sayilar icin tanimlanmis olan ln x fonksiyonu, pozitif
>reel sayilar P kumesinden R'ye giden bir eslemedir (bijeksiyondur, yani
>birebir ve ortendir). Dolayisiyla ters fonksiyonu vardir. Ters fonksiyonuna
>exp diyelim. exp, R'den P'ye giden bir eslemedir. Demek ki Her x > 0 icin
>exp(ln x) = x ve her x icin ln exp x = x. Ayrica ln 1 = 0 oldugundan,
>exp(0)
>= 1'dir. Ve ln e = 0 oldugundan, exp(1) = e.
>
>
>
>(12) Her a > 0 icin, ln(xa) ile ln x'in turevleri esittir. Demek ki ln(xa)
>-
>ln x'in turevi 0'dir. Demek ki ln(xa) - ln x bir sabittir, bu sabiti, x = 1
>yaparak bulabiliriz, sabit ln a cikar. Demek ki ln(xa) - ln x = ln a, yani
>ln(xa) = ln x + ln a. Demek ki ln, carpmayi toplamaya donusturur.
>Dolayisiyla exp toplamayi carpmaya donusturur.
>
>
>
>(13) Yukardan, her n dogal sayisi icin ve her x > 0 icin, ln(x^n) = n ln x
>cikar, ardindan her q kesirli sayisi icin ln(x^q) = q ln x cikar. Demek ki
>exp(qx) = (exp x)^q.
>
>
>
>(14) x > 0 ve y icin x^y sayisini exp(y ln x) olarak tanimlayalim. Eger y,
>kesirli bir sayiysa, x^y kavrami, daha once liseden ve ortaokuldan bilinen
>x^y kavramiyla cakisir. Demek ki, exp (y) = exp(y 1) = exp(y ln e) = e^y.
>
>
>
>Ali
>
>
>
>
>
>
>
> _____
>
>From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
>[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of kÿfffffcbra
>karakaya
>Sent: Tuesday, October 17, 2006 11:04 PM
>To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
>Subject: [MD-sorular] ''e'' ye neden ihtiyaç duyuldu?
>
>
>
>''e'' sabit say¹s¹ hakk¹nda sadece limitle veya seri aç¹l¹mla ispat¹n¹
>bulabildim.benim istedi»im exp fonksiyonu hangi ihtiyaçtan ortaya
>ç¹km¹º.''e'' neden taban olarak kullan¹l¹yor.Bu sorular¹n cevab¹n¹
>bulabilecegim bi kaynak gösterebilirsenz sevinirim...
>
>
>
>-------------- sonraki bölüm --------------
>Bir HTML eklentisi temizlendi...
>URL:
>http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061018/ee3554c5/attachment.htm
>
>------------------------------
>
>_______________________________________________
>MD-sorular mailing list
>MD-sorular at matematikdunyasi.org
>http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>Son: MD-sorular Toplu Mesajý, Sayý 21, Konu 30
>**********************************************
_________________________________________________________________
Sevdiklerinizle Messenger'da görüsün ve sesli sohbet edin!
http://messenger.live.com
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi