[MD-sorular] grup sorusu

[OktayD]

G grup olduğu için ab öğedir G. Burada o(ab)=k olsun. Bu durumda, bildiğimiz
üzere
(ab)^k=e olacak şekilde k en küçüktür. Yani eğer (ab)^r olacak şekilde bir r
varsa,
"k böler r" (1)
olmalı. Şansımıza G değişmeli. Bu demektir ki (ab)^k=(a^k)(b^k)=e. Bu ancak
a^k ve b^k nın e oldukları durumda gerçekleşecektir. Yani m böler k ve n
böler k olacaktır ve ayrıca hipotezden yani o(a)=m ve o(b)=n olduğundan
biliyoruz ki bu m,n sayıları bu koşulu sağlayan en küçük sayılar. Bu durumda
"(m,n) böler k" (2)
olacaktır. Demin (1)de dedik ki bu şekilde herhangi bir r sayısı olursa k, r
yi bölecekti yani
"k böler r=(m,n)" (3)
demek istedik. Buradan (2) ve (3) nedeniyle k=(m,n) olur. Yani o(ab)=(m,n).
Kanıt burada biter...

Saygı Sevgi ve Mantık...

On 10/21/06, ayse borat <ayseborat at gmail.com> wrote:
>
> Merhaba,
> Birkaç gündür bu soru ile uğraşıyorum ama çözümü göremiyorum. yol
> gösterirseniz sevinirim.
>
> G değişmeli grup; a ve b G'nin elemanları olsun. o(a)=m ve o(b)=n ise
> G'nin öyle bir elemanı vardır ki mertebesi (m,n)'dir.
>
> Ayşe
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>


-- 
[O]ktayD [K]ısaltmasının [T]am [A]çılımı [Y]eniden [D]eğiştirilmiştir.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061022/8d83abea/attachment.htm