[MD-sorular] grup sorusu

[Omer Kucuksakalli]

Su kisim yanlis:

"Bu demektir ki (ab)^k=(a^k)(b^k)=e. Bu ancak a^k ve b^k
nýn e olduklarý durumda gerçekleþecektir."

Iki elemanli Z/2Z grubunu dusunelim, a ve b yi identity
olmayan elemanlar olarak alirsak, k=1 olacaktir ve ne a ne
b identity dir.

Sorunun bir cevabi a^[m/(m,n)] veya b^[n/(m,n)], ve bunun
icin grubun degismeli olmasina bile gerek yok!

Omer Kucuksakalli
Umass-Amherst


--- OktayD <oktayd at belgeci.com> wrote:

> G grup olduðu için ab öðedir G. Burada o(ab)=k olsun. Bu
> durumda, bildiðimiz
> üzere
> (ab)^k=e olacak þekilde k en küçüktür. Yani eðer (ab)^r
> olacak þekilde bir r
> varsa,
> "k böler r" (1)
> olmalý. Þansýmýza G deðiþmeli. Bu demektir ki
> (ab)^k=(a^k)(b^k)=e. Bu ancak
> a^k ve b^k nýn e olduklarý durumda gerçekleþecektir. Yani
> m böler k ve n
> böler k olacaktýr ve ayrýca hipotezden yani o(a)=m ve
> o(b)=n olduðundan
> biliyoruz ki bu m,n sayýlarý bu koþulu saðlayan en küçük
> sayýlar. Bu durumda
> "(m,n) böler k" (2)
> olacaktýr. Demin (1)de dedik ki bu þekilde herhangi bir r
> sayýsý olursa k, r
> yi bölecekti yani
> "k böler r=(m,n)" (3)
> demek istedik. Buradan (2) ve (3) nedeniyle k=(m,n) olur.
> Yani o(ab)=(m,n).
> Kanýt burada biter...
> 
> Saygý Sevgi ve Mantýk...
> 
> On 10/21/06, ayse borat <ayseborat at gmail.com> wrote:
> >
> > Merhaba,
> > Birkaç gündür bu soru ile uðraþýyorum ama çözümü
> göremiyorum. yol
> > gösterirseniz sevinirim.
> >
> > G deðiþmeli grup; a ve b G'nin elemanlarý olsun. o(a)=m
> ve o(b)=n ise
> > G'nin öyle bir elemaný vardýr ki mertebesi (m,n)'dir.
> >
> > Ayþe
> >
>

__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around 
http://mail.yahoo.com