[MD-sorular] grup sorusu

[OktayD]

Örneğinizde ufak bir gözden kaçırma var:
Toplamsal Z/2Z grubunda birim (identity dediğiniz şey) olmayan tek öğe
vardır: 1. Ama bu öğenin mertebesi 2 dir. Bu durumda a=b=1 seçmek zorunda
kalırız. bu durumda a^k dediğimiz şey grup işlemiyle 1+1=0 olur ki bu da
birim öğedir. burada m=n=k=2 olduğu görülür. (Bu kümeyi çarpımsal olarak
düşündüğümüzde ise birim olmayan öğe 0 dır ve bunun mertebesi sonsuz olur.
oysa m,n doğal sayı olmalıdır)
Dikkat ederseniz ben a^k nın birim olması gerektiğini söyledim, a nın değil.


Sorunun bir cevabi a^[m/(m,n)] veya b^[n/(m,n)], ve bunun
> icin grubun degismeli olmasina bile gerek yok!
>
Bu hangi sorunun yanıtı anlayamadım.

Saygı Sevgi ve Mantık...

On 10/22/06, Omer Kucuksakalli <omerkucuksakalli at yahoo.com> wrote:
>
> Su kisim yanlis:
>
> "Bu demektir ki (ab)^k=(a^k)(b^k)=e. Bu ancak a^k ve b^k
> nın e oldukları durumda gerçekleşecektir."
>
> Iki elemanli Z/2Z grubunu dusunelim, a ve b yi identity
> olmayan elemanlar olarak alirsak, k=1 olacaktir ve ne a ne
> b identity dir.
>
> Sorunun bir cevabi a^[m/(m,n)] veya b^[n/(m,n)], ve bunun
> icin grubun degismeli olmasina bile gerek yok!
>
> Omer Kucuksakalli
> Umass-Amherst
>
>
> --- OktayD <oktayd at belgeci.com> wrote:
>
> > G grup olduğu için ab öğedir G. Burada o(ab)=k olsun. Bu
> > durumda, bildiğimiz
> > üzere
> > (ab)^k=e olacak şekilde k en küçüktür. Yani eğer (ab)^r
> > olacak şekilde bir r
> > varsa,
> > "k böler r" (1)
> > olmalı. Şansımıza G değişmeli. Bu demektir ki
> > (ab)^k=(a^k)(b^k)=e. Bu ancak
> > a^k ve b^k nın e oldukları durumda gerçekleşecektir. Yani
> > m böler k ve n
> > böler k olacaktır ve ayrıca hipotezden yani o(a)=m ve
> > o(b)=n olduğundan
> > biliyoruz ki bu m,n sayıları bu koşulu sağlayan en küçük
> > sayılar. Bu durumda
> > "(m,n) böler k" (2)
> > olacaktır. Demin (1)de dedik ki bu şekilde herhangi bir r
> > sayısı olursa k, r
> > yi bölecekti yani
> > "k böler r=(m,n)" (3)
> > demek istedik. Buradan (2) ve (3) nedeniyle k=(m,n) olur.
> > Yani o(ab)=(m,n).
> > Kanıt burada biter...
> >
> > Saygı Sevgi ve Mantık...
> >
> > On 10/21/06, ayse borat <ayseborat at gmail.com> wrote:
> > >
> > > Merhaba,
> > > Birkaç gündür bu soru ile uğraşıyorum ama çözümü
> > göremiyorum. yol
> > > gösterirseniz sevinirim.
> > >
> > > G değişmeli grup; a ve b G'nin elemanları olsun. o(a)=m
> > ve o(b)=n ise
> > > G'nin öyle bir elemanı vardır ki mertebesi (m,n)'dir.
> > >
> > > Ayşe
> > >
> >
>
> __________________________________________________
> Do You Yahoo!?
> Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around
> http://mail.yahoo.com
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>


-- 
[O]ktayD [K]ısaltmasının [T]am [A]çılımı [Y]eniden [D]eğiştirilmiştir.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061022/f6f0d0e7/attachment.htm