[MD-sorular] grup sorusu

[OktayD]

O ifademi garantilemeye çalışırken başka bir şekilde kanıt buldum,
paylaşıyorum:

o(a)=m ifadesi $a^m=e$ koşulunu sağlayan en küçük m sayısı demek oluyor.
d=(m,n) olsun.
e=a^m b^n=(a^m b^n)^(d/d)=(a^(m/d) b^(n/d))^d
olur (üssü parantezin içine dağıtmamıza vesile olan G nin değişmeli
olmasıdır).
İmdi, aynı şekilde bir r sayısı için
e=(a^(m/d) b^(n/d))^r=a^(mr/d) b^(nr/d)=(a^m)^(r/d) (b^n)^(r/d)
burada r/d sayısının tamsayı olması gerektiği için d | r. Yani d bu r
sayılarının en küçüğüdür. bu durumda,
o(a^(m // d) b^(n // d))=d=(m,n)
oluyor. QED :)

Saygı Sevgi ve Mantık...

On 10/22/06, ayse borat <ayseborat at gmail.com> wrote:
>
> Oktay senin cevabında, "...(ab)^k=(a^k)(b^k)=e. Bu ancak a^k ve b^k nın e
> oldukları durumda gerçekleşecektir. Yani m böler k ve n böler k olacaktır
> ..." olan yeri garantileyemeyiz. Ömer Bey, sizin cevabınızda da
> sadece (m,n)=1 için sonuç doğrudur. aksi halde o(a)=m ve o(b)=n ile çelişir.
>
>
> Ayşe
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>


-- 
[O]ktayD [K]ısaltmasının [T]am [A]çılımı [Y]eniden [D]eğiştirilmiştir.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061022/8721a2e8/attachment.htm