[MD-sorular] Halkayı dışbükey parçalara ayırmak.

E. Mehmet Kıral luzumi at gmail.com
26 Eki 2006 Per 20:19:52 EEST


Merhaba,

Kapalı bir halkayı, yani örneğin düzlemde 1 =< x^2 + y^2 =< 2
eşitsizliklerini sağlayan (x,y) ikililerinden oluşan kümeyi sonlu
sayıda dışbükey kümeye ayırmak mümkün değil. Burada ayırmaktan kastım
halkanın sonlu dışbükey küme tarafından bir örtülüşünü bulmak. Bu
kümelerin hepsi halkanın birer altkümesi olacaklar tabii.
Bu imkansızlığı görmek için iç çemberdeki her noktanın ayrı dışbükey
kümelerde olduğunu görmek yeterli, iç çemberde sonsuz nokta olduğundan
bu şekil sonlu dışbükey kümeyle örtülemez.
Peki aynı şeyi açık halka için de söyleyebilir miyiz? Yani 1 < x^2 +
y^2 < 2 eşitsizliklerini sağlayan (x,y) ikilileri kümesi için.
Tahminimce söyleriz. Kanıtlayabilir misiniz?


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi