RE: [MD-sorular] Sıralı İkili vs Sıralı Küme

[ali nesin]

Sirali kume kavrami sirali ikili kavramini icerir dedigin gibi.

Tanim yeterince basit ve fazla ustunde dusunmeye degmez.

Temellendirme aksiyomuyla daha basit bir tanim oluyordu sanki. Unuttum.

Ali

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Ali ilik
Sent: Friday, September 01, 2006 6:22 PM
To: Matematik Dünyası
Subject: [MD-sorular] Sıralı İkili vs Sıralı Küme

 

 

(x,y)= {{x,y}, {x}} olarak verilen sıralı ikili tanımı (MD 2006-I, sayfa 20)
yerine, her sıralı kümenin bir küme olmasından faydalanarak (MD 2006-I,
sayfa 21) 

(x,y)= s{x,y} desek bu bir sıralı ikili tanımı olabilir mi? 

Burada s harfi sıralı kümeyi temsil etmekte (literatürde nasıl gösterilir
bilmiyorum). Sıralı kümenin tanımında sıralı ikiliden faydalanılması bu
tanımın içerisinde kendisini içerdiği için dolayısıyla hatalı bir tanım
olduğunu düşünüyorum. İyi tanımlı olmuyor yani. 

Sıralı kümenin tanımını ikiliden değil de başka bir şey den yola çıkarak
yapsak nasıl olur? Mesela...Yok olmuyor sanırım. Kilitlendim. Dönüp dolaşıp
aynı yere çıkıyor heralde. Eninde sonunda sıralı ikili ve sıralı küme içiçe
sanırım. 

"Her sıralı ikili bir sıralı kümedir, her sıralı küme de bir sıralı
ikilidir." teoremi elde edilmiş oluyor zaten (x,y)= {{x,y}, {x}} tanımıyla.
Bu uğraşlarım boş sanırım. Sıralı ikili için daha sade bir tanım bulmaya
çalışırken çuvalladım. Fakat daha sade bir tanımın var olum olmadığını nasıl
kanıtlarız? Sadelik ne ki? Offf off:(( Yardım lütfen. 

Bu sıralı küme sıralı iki olayı çok hoşuma gitti. Büyülendim. MD'yi şimdiye
kadar hiç dikkatli okumuyormuşum! Başlarda biraz zorluk çektim ama saatlerce
sabr edince her satırı anlamaya başladım. Defalarca okuyunca da pekişti. MD
2006-I in 20 ve 21. sayfalarındaki semboller, çıkarımlar büyüleyici. Daha
ilerleyen sayfalarında kimbilir neler neler vardır. 

20. sayfadaki bir soruyla uğraşıyordum, birşeyler buldum ama tıkandım, daha
da uğraşacağım. Gerçek MD okuru pes etmez! Çözüme giden yol mudur? Bilen
varsa işlemlerimde bir umut ışığı var mıdır? Teşekkürler.

Önemli Not: Soruyla henüz uğraşmamış olup da uğraşmak isteyenler aşağısını
okumak istemeyebilirler! Uğraşlarım doğruysa dergide sorulan bir sorunun
yanıtını burada vermiş olurum ki uygun olmaz. Ancak yaptıklarımdan emin
olmadığımdan dolayı bilenlere danışmak için soruyorum. 

Soru: (x,(y,z))=((x,y),z) eşitliğinin sağlanması için x, y ve z kümeleri
hangi özellikleri sağlamalıdır?

(x,(y,z))=((x,y),z) ise sıralı ikili tanımı gereği, {{x,{{y,z},{y}}},
{{y,z}, {y}}}={{{{x,y}, {x}}, z}, {{{x,y}, {x}}}} dir.

{{x,{{y,z},{y}}}, {{y,z}, {y}}}={{{{x,y}, {x}}, z}, {{{x,y}, {x}}}}
eşitliğine * diyelim

* da eşitliğin solundaki küme (en "büyük" olanı) 2 elemanlı iki küme
içermektedir; sağdaki ise biri 2 elemanlı ve diğeri tek elemanlı olan 2 küme
içermektedir.

Bu durumda ya {{{x,y}, {x}}}={x,{{y,z},{y}}}dır ya da {{{x,y}, {x}}}={{y,z},
{y}}}dır. 

{{{x,y}, {x}}}={x,{{y,z},{y}}} => {{{x,y}, {x}}} tek elemanlı olduğundan
x={{y,z},{y}}} yani x=(y,z)olmalıdır.

2. durum

{{{x,y}, {x}}}={{y,z}, {y}}} => {{{x,y}, {x}}} tek elemanlı olduğundan
{y,z}={y} olmalıdır.

{y,z}={y} ise ayrıca, (y,z)={{y}} dir.



-- 
Ali İlik
MDBursa Tanıtım Sitesi: http://mdbursa.googlepages.com/ 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060901/fcd5e52c/attachment.htm