Re: [MD-sorular] Bu Tümce Yanlıştır

[erdem unal]

Yazdıklarınız matematiksel dille değil mantık diliyle yazılmış ; ayrıca
matematiksel yazılabilseydi bu apaçık bir paradoks tu ama matematikte
bilinen paradoks yok.


05.09.2006 tarihinde OktayD <oktayd at belgeci.com> yazmış:
>
> Cümlenin matematiksel ifadesi:
>
> Cümlenin adı P olsun:
> P: "Bu cümle yanlıştır."
> Cümle özgöndergeli (self-referenced) bir cümledir, yani kendinden
> bahsediyor. Bunu daha netleştirip tekrar yazalım:
> P: "P önermesi yanlıştır."
> Burada biraz durup özgöndergeli olmayan bir cümleyel devam edelim.
> A: "B önermesi yanlıştır."
> Bu önerme muhtemelen başka bir önerme olan B önermesinden bahsediyor. Bönermesi yanlışmış. Bildiğiniz üzere önermelerin doğruluk ve yanlışlık
> değerlerini belirten bir fonksiyon kullanabiliriz (bknz. herhangi bir soyut
> matematik kitabı). Bu fonksiyon her önermeyi {0,1} kümesine gönderir.
> Ancak biz işi sağlama alacağız ve bu fonksiyonun her önermeyi {0,1/2,1}kümesine gönderdiğini söyleyeceğiz (1/2değeri Gödel'in eksiklik teoreminde her biçimzel sistemde bulunan
> G cümlesinin doğruluk değeridir. Hoffstadter bu değere "karar-verilemez "
> der yani gavurcası undecidable). bu fonksiyonun adı Doğ(Q) olsun.
>
> Şimdi A önermesini tekrar yazalım:
> A: "Doğ(B)=0"
> Şimdi P ye geri dönelim:
> P: "Doğ(P)=0"
> Bu basit bir gösterim oldu. Gelin Gödel'in yöntemini uygulayalım.
>
> Ali İlik için yanıtladığım bir iletimde Gödel numaralandırmasından
> bahsetmiştim. Buna göre Gödel her önermeye bir sayı atamış. Her önermenin
> bir Gödel sayısı vardır. Diyelim A nın gödel sayısını gA diye gösterelim.
> Gödel bu tür önermeleri (örneğin G önermesi) göstermek için "ispat çifti"
> denen kavramdan yararlandı. Bunu İÇ(gB,gA) diye gösterirsek, fonksiyonun
> dediği şey, A önermesi B yi kanıtlar. Yani gB sayısına bazı çıkarım
> kurallarına eşdeğer olan aritmetiksel işlemler yapıldığında gA sayısını
> elde edebiliriz.
>
> Hatta hazır gelmişken G önermesi matematiksel olarak şu şekilde (sezgisel
> olarak) elde edilir
> "Her gX için ~İÇ(gV ,gX)"
> Diyor ki hiçbir gX sayısı gV ile ispat çifti oluşturmaz. Burada V=G dersek
> G: "Her gX için ~İÇ( gG,gX)"
> (burada kullandığım ~ işareti değilleme işaretidir)
> Bu önerme der ki hiçbir gX sayısı gG ile ispat çifti oluşturmaz (değildir
> işareti = oluşturmaz). gG zaten kendi Gödel sayısı, o halde kendisi hiçbir
> önermeyle ispat çifti oluşturmaz. Yani G kanıtlanamaz: G: "Ben
> kanıtlanamam".
>
> Biz P ye devam edelim. P diyor ki "P önermesi yanlıştır" yani " ~Pönermesi doğrudur". Matematiksel olarak,
> g(~P) ile en az bir gX bir ispat çifti oluştururlar. O halde
> P: "En az bir gX için İÇ( g(~P), gX)"
> İşte " Bu cümle yanlıştır" önermesini matematiksel olarak yazdık.
>
> Saygı Sevgi ve Mantık...
>
>  On 9/5/06, E. Mehmet Kıral < luzumi at gmail.com> wrote:
>
> >  Merhaba,
> Bu tümce paradoksal bir tümce. İşin püf noktası bu tümcenin matematiksel
> olarak yazılamayacak olması mı? (Matematikte artık hiç bilinen paradoks
> olmadığından bir püf noktası arıyorum.) Yani sorun doğruluk yanlışlık
> kavramlarının matematiksel olarak ifade edilememesinden mi kaynaklanıyor.
> Örneğin kanıtlanabilirlik kavramı matematiksel olarak ifade edilebiliyor ve
> de dolayısıyla "Bu tümce kanıtlanamaz." tümcesi yazılabiliyor. Sonuç olarak
> doğru olan ama kanıtlanamayan tümcelere bir örnek oluşturuluyor. (Hatta 2005
> - 4 sayısında matematiksel olarak ifade edilmişti bu kavram.)
> Yazdıkça daha da emin oldum dediklerimden, ama yine de bir bilenden
> sorunun (daha doğrusu çözümün) *tam olarak* "yanlışlık" kavramının
> matematiksel olarak ifade edilememesinden kaynaklandığını (ya da başka bir
> yderden kaynaklandığını) duymak isterim.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>
> --
> Bir G tamdeyimi: "Ben kanıtlanamam."
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060905/7a813072/attachment.htm