Fwd: [MD-sorular] Bu Tümce Yanlıştır

[OktayD]

Bu çözülmüş bir paradokstur. Ayrıca burada matematiksel mantık kullandık.
Matematik dışı bir şey değil. Hatta matematiğin temel kuramlarından.

Bu arada demin ki iletimde yanlış bir şeyler yapmışım. Onları bugun zamanım
olmayacağı için düzeltemiyorum. Ama bir sorun olduğunu ve onu düzelteceğimi
söyleyeyim. İyi çalışmalar...

Saygı Sevgi ve Mantık...


On 9/5/06, erdem unal <unalerdem at gmail.com> wrote:
>
>
> Yazdıklarınız matematiksel dille değil mantık diliyle yazılmış ; ayrıca
> matematiksel yazılabilseydi bu apaçık bir paradoks tu ama matematikte
> bilinen paradoks yok.
>
>
> 05.09.2006 tarihinde OktayD <oktayd at belgeci.com > yazmış:
>
> > Cümlenin matematiksel ifadesi:
> >
> > Cümlenin adı P olsun:
> > P: "Bu cümle yanlıştır."
> > Cümle özgöndergeli (self-referenced) bir cümledir, yani kendinden
> > bahsediyor. Bunu daha netleştirip tekrar yazalım:
> > P: "P önermesi yanlıştır."
> > Burada biraz durup özgöndergeli olmayan bir cümleyel devam edelim.
> > A: "B önermesi yanlıştır."
> > Bu önerme muhtemelen başka bir önerme olan B önermesinden bahsediyor. Bönermesi yanlışmış. Bildiğiniz üzere önermelerin doğruluk ve yanlışlık
> > değerlerini belirten bir fonksiyon kullanabiliriz (bknz. herhangi bir soyut
> > matematik kitabı). Bu fonksiyon her önermeyi {0,1} kümesine gönderir.
> > Ancak biz işi sağlama alacağız ve bu fonksiyonun her önermeyi {0,1/2,1}kümesine gönderdiğini söyleyeceğiz (1/2değeri Gödel'in eksiklik teoreminde her biçimzel sistemde bulunan
> > G cümlesinin doğruluk değeridir. Hoffstadter bu değere "karar-verilemez "
> > der yani gavurcası undecidable). bu fonksiyonun adı Doğ(Q) olsun.
> >
> > Şimdi A önermesini tekrar yazalım:
> > A: "Doğ(B)=0"
> > Şimdi P ye geri dönelim:
> > P: "Doğ(P)=0"
> > Bu basit bir gösterim oldu. Gelin Gödel'in yöntemini uygulayalım.
> >
> > Ali İlik için yanıtladığım bir iletimde Gödel numaralandırmasından
> > bahsetmiştim. Buna göre Gödel her önermeye bir sayı atamış. Her önermenin
> > bir Gödel sayısı vardır. Diyelim A nın gödel sayısını gA diye
> > gösterelim. Gödel bu tür önermeleri (örneğin G önermesi) göstermek için
> > "ispat çifti" denen kavramdan yararlandı. Bunu İÇ(gB,gA) diye
> > gösterirsek, fonksiyonun dediği şey, A önermesi B yi kanıtlar. Yani gBsayısına bazı çıkarım kurallarına eşdeğer olan aritmetiksel işlemler
> > yapıldığında gA sayısını elde edebiliriz.
> >
> > Hatta hazır gelmişken G önermesi matematiksel olarak şu şekilde
> > (sezgisel olarak) elde edilir
> > "Her gX için ~İÇ(gV ,gX )"
> > Diyor ki hiçbir gX sayısı gV ile ispat çifti oluşturmaz. Burada V=G
> > dersek
> > G: "Her  gX için ~İÇ( gG, gX)"
> > (burada kullandığım ~ işareti değilleme işaretidir)
> > Bu önerme der ki hiçbir gX sayısı gG ile ispat çifti oluşturmaz
> > (değildir işareti = oluşturmaz). gG zaten kendi Gödel sayısı, o halde
> > kendisi hiçbir önermeyle ispat çifti oluşturmaz. Yani G kanıtlanamaz: G:
> > "Ben kanıtlanamam".
> >
> > Biz P ye devam edelim. P diyor ki "P önermesi yanlıştır" yani " ~Pönermesi doğrudur". Matematiksel olarak,
> > g(~P) ile en az bir gX bir ispat çifti oluştururlar. O halde
> > P: "En az bir gX için İÇ( g(~P) , gX)"
> > İşte " Bu cümle yanlıştır" önermesini matematiksel olarak yazdık.
> >
> > Saygı Sevgi ve Mantık...
> >
> >  On 9/5/06, E. Mehmet Kıral < luzumi at gmail.com> wrote:
> >
> > >  Merhaba,
> > Bu tümce paradoksal bir tümce. İşin püf noktası bu tümcenin matematiksel
> > olarak yazılamayacak olması mı? (Matematikte artık hiç bilinen paradoks
> > olmadığından bir püf noktası arıyorum.) Yani sorun doğruluk yanlışlık
> > kavramlarının matematiksel olarak ifade edilememesinden mi kaynaklanıyor.
> > Örneğin kanıtlanabilirlik kavramı matematiksel olarak ifade edilebiliyor ve
> > de dolayısıyla "Bu tümce kanıtlanamaz." tümcesi yazılabiliyor. Sonuç olarak
> > doğru olan ama kanıtlanamayan tümcelere bir örnek oluşturuluyor. (Hatta 2005
> > - 4 sayısında matematiksel olarak ifade edilmişti bu kavram.)
> > Yazdıkça daha da emin oldum dediklerimden, ama yine de bir bilenden
> > sorunun (daha doğrusu çözümün) *tam olarak* "yanlışlık" kavramının
> > matematiksel olarak ifade edilememesinden kaynaklandığını (ya da başka bir
> > yderden kaynaklandığını) duymak isterim.
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
> >
> >
> > --
> > Bir G tamdeyimi: "Ben kanıtlanamam."
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
>


-- 
Bir G tamdeyimi: "Ben kanıtlanam."
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060905/5273de20/attachment.htm