Re: [MD-sorular] Bu Tümce Yanlıştır

OktayD oktayd at belgeci.com
5 Eyl 2006 Sal 21:32:18 EEST


Merhaba, (bir şekilde olmam gereken yerden kaçtıktan sonra yanıtlıyorum)

düzeltmeler:
(1) İlk vardığım sonuç yani P: "Doğ(P)=0" ifadesi Tarski'ye ait. Tarski
(Erdem Bey'in bahsettiği) teoremini şuna dayandırmış: Gödel'in G cümlesinde
teorem olmanın ifadesi vardı. Burada doğruluk-yanlışlıktan bahsediyoruz.
Bunu ifade ettiğini düşündüğümüz bir Doğ(X) fonksiyonunu varsaydık. Sonuç
bize P nin ne doğru ne de yanlış olduğunu söyledi. Tarski bunun
olamayacağını söyler. Yani ikinci bir varsayım da bir şeyin ya doğru ya da
yanlış olması gerektiğidir. Bu iki varsayım birbiriyle çelişir. Bu durumda
aritmetiksel mantıkta "ya doğru ya yanlış" ilkesi hayatta kalır (neden?),
Doğ(X) fonksiyonunun varlığı rafa kaldırılır. Ve denir ki "aritmetiksel
mantıkta doğruluğu ifade etmenin yolu yoktur!"

(2) İkinci denememde (hastaneye gidiyordum, içimde kalmasın diye aceleyle
yazdım), bir şeyi karıştırdığımı fark ettim: doğruluk ile ispat çifti. O
bölüm bu yüzden tamamen yanlıştır (hatta dikkat edin vardığım sonuç
Epimenides paradoksu olmuyor). çöpe atın gitsin.

Not: Tarski'nin teoremine Gödel'in teoremini araştırırken biraz bakmıştım
ama pek araştırmamıştım. Başka söyleyecek bir şeyim şimdilik yok. İyi
çalışmalar.

Saygı Sevgi ve Mantık...

On 9/5/06, erdem unal <unalerdem at gmail.com> wrote:
>
> Bunu size yazmıştım ; ama tekrarlıyorum siz mantık dilini kullanıyorsunuz
> ( matematiksel mantık da olsa) yani birşeye doğru derken doğrunun tanımını
> mantıktan alıyorsunuz. Bunu matematiksel olarak yazabilmek için doğrunun
> aritmatikte ne demek olduğunu yazmanız gerekir. Oysa;
> Alfred 'in tanımlanamazlık teoremi (tarski's indefinebility
> theorem)  Gödel'in eksiklik teoremine uygun bir yaklaşımda şunu diyor "
> Aritmatiksel doğru ,aritmatiğin içinde tanımlanamaz."
>
>
>
>
>
> 05.09.2006 tarihinde OktayD <oktayd at belgeci.com> yazmış:
>
> > Cümlenin matematiksel ifadesi:
>
> Cümlenin adı P olsun:
> P: "Bu cümle yanlıştır."
> Cümle özgöndergeli (self-referenced) bir cümledir, yani kendinden
> bahsediyor. Bunu daha netleştirip tekrar yazalım:
> P: "P önermesi yanlıştır."
> Burada biraz durup özgöndergeli olmayan bir cümleyel devam edelim.
> A: "B önermesi yanlıştır."
> Bu önerme muhtemelen başka bir önerme olan B önermesinden bahsediyor. Bönermesi yanlışmış. Bildiğiniz üzere önermelerin doğruluk ve yanlışlık
> değerlerini belirten bir fonksiyon kullanabiliriz (bknz. herhangi bir soyut
> matematik kitabı). Bu fonksiyon her önermeyi {0,1} kümesine gönderir.
> Ancak biz işi sağlama alacağız ve bu fonksiyonun her önermeyi {0,1/2,1}kümesine gönderdiğini söyleyeceğiz (1/2değeri Gödel'in eksiklik teoreminde her biçimzel sistemde bulunan
> G cümlesinin doğruluk değeridir. Hoffstadter bu değere "karar-verilemez "
> der yani gavurcası undecidable). bu fonksiyonun adı Doğ(Q) olsun.
>
> Şimdi A önermesini tekrar yazalım:
> A: "Doğ(B)=0"
> Şimdi P ye geri dönelim:
> P: "Doğ(P)=0"
> Bu basit bir gösterim oldu. Gelin Gödel'in yöntemini uygulayalım.
>
> Ali İlik için yanıtladığım bir iletimde Gödel numaralandırmasından
> bahsetmiştim. Buna göre Gödel her önermeye bir sayı atamış. Her önermenin
> bir Gödel sayısı vardır. Diyelim A nın gödel sayısını gA diye gösterelim.
> Gödel bu tür önermeleri (örneğin G önermesi) göstermek için "ispat çifti"
> denen kavramdan yararlandı. Bunu İÇ(gB,gA) diye gösterirsek, fonksiyonun
> dediği şey, A önermesi B yi kanıtlar. Yani gB sayısına bazı çıkarım
> kurallarına eşdeğer olan aritmetiksel işlemler yapıldığında gA sayısını
> elde edebiliriz.
>
> Hatta hazır gelmişken G önermesi matematiksel olarak şu şekilde (sezgisel
> olarak) elde edilir
> "Her gX için ~İÇ(gV ,gX )"
> Diyor ki hiçbir gX sayısı gV ile ispat çifti oluşturmaz. Burada V=G dersek
> G: "Her gX için ~İÇ( gG, gX)"
> (burada kullandığım ~ işareti değilleme işaretidir)
> Bu önerme der ki hiçbir gX sayısı gG ile ispat çifti oluşturmaz (değildir
> işareti = oluşturmaz). gG zaten kendi Gödel sayısı, o halde kendisi hiçbir
> önermeyle ispat çifti oluşturmaz. Yani G kanıtlanamaz: G: "Ben
> kanıtlanamam".
>
> Biz P ye devam edelim. P diyor ki "P önermesi yanlıştır" yani " ~Pönermesi doğrudur". Matematiksel olarak,
> g(~P) ile en az bir gX bir ispat çifti oluştururlar. O halde
> P: "En az bir gX için İÇ( g(~P) , gX)"
> İşte " Bu cümle yanlıştır" önermesini matematiksel olarak yazdık.
>
> Saygı Sevgi ve Mantık...
>
>  On 9/5/06, E. Mehmet Kıral < luzumi at gmail.com> wrote:
>
> >  Merhaba,
> Bu tümce paradoksal bir tümce. İşin püf noktası bu tümcenin matematiksel
> olarak yazılamayacak olması mı? (Matematikte artık hiç bilinen paradoks
> olmadığından bir püf noktası arıyorum.) Yani sorun doğruluk yanlışlık
> kavramlarının matematiksel olarak ifade edilememesinden mi kaynaklanıyor.
> Örneğin kanıtlanabilirlik kavramı matematiksel olarak ifade edilebiliyor ve
> de dolayısıyla "Bu tümce kanıtlanamaz." tümcesi yazılabiliyor. Sonuç olarak
> doğru olan ama kanıtlanamayan tümcelere bir örnek oluşturuluyor. (Hatta 2005
> - 4 sayısında matematiksel olarak ifade edilmişti bu kavram.)
> Yazdıkça daha da emin oldum dediklerimden, ama yine de bir bilenden
> sorunun (daha doğrusu çözümün) *tam olarak* "yanlışlık" kavramının
> matematiksel olarak ifade edilememesinden kaynaklandığını (ya da başka bir
> yderden kaynaklandığını) duymak isterim.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>
> --
> Bir G tamdeyimi: "Ben kanıtlanamam."
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>


-- 
Bir G tamdeyimi: "Ben kanıtlanamam."
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060905/a9e295b8/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi