[MD-sorular] Topoloji neden işe yarıyor?

[Can Baskent]

bir iki noktaya dikkat cekmek istiyorum:
 topoloji taniminda gecen acik kumeleri tanimlamak
icin malum, "interior" (ya da closure) operatorune
ihtiyac var. bu interior operatoruný tanimlamak da
bizim elimizde. yani, 
* kesisimin interioru, interior'larin kesisimine esit
olan, 
* interiorun interioru, interior'a esit olan
* interior'in, ele aldigimiz nesneden kucuk olma
sartlarini tasiyan her operatorle interior algebra, ve
dolayisiyla bi topoloji tanimlamak mumkun.. 

aslinda ben topolojinin en sahane *uygulamasina*
mantikta rastladim.. orada da Tarski ve McKinsey'in
40'lardan kalma bir makalesinden gelme fikirlerle,
interior operatorunu, kipler mantigindaki Kutu (Box)
operatoruyle ozdeslestirmek, ve sonrasinda da
topolojik uzaylarin *mantigindan* soz etmek mumkun..
hatta, reel sayilarin, her "dense-in-itself" kumelerin
mantigi ilginc sonuclar veriyor.

fizikteki birebir uygulamalari tam bilmesem de, kabaca
manifold'lar ile ilgili bir seyler oldugunu
hatirliyorum. 

diger bir deyisle, topolojiyi bir model olarak
aldigimizda, ufuk acici gelismelere varmak oldukca is
yaramis matematik/mantik tarihinde.


can 



--- "E. Mehmet Kýral" <luzumi at gmail.com> wrote:

> Bir arkadaþýmýn (Kerem Tuzcuoðlu) sorduðu bir soruyu
> iletiyorum, bence
> hakikaten önemli bir soru.
> Topolojinin fizikte yoðun bir þekilde kullanýldýðýný
> biliyoruz
> (Atiyah'ýn söyleþisinden en azýndan) peki ama nasýl
> kullanýlabiliyor,
> çünkü topolojinin temel nesnesi olan açýk kümeler
> "doðada" yok. Acaba
> açýk kümelerin olmasa da daha yüksek (inþa sýrasýnda
> daha sonra gelen)
> nesnelerin var olmasý mý topolojiyi fizikte yararlý
> kýlýyor. Eðer
> öyleyse de topolojiyi bir açýk kümeler topluluðundan
> oluþturarak
> "hatalý" bir baþlangýç mý yapýlýyor topolojiye?
> Aslýnda bu dediklerim analizin fizikteki kullanýmý
> için de
> söylenebilir. Yalnýz orada her toplam sonlu olsa da
> integrallerin
> neden iþe yarayabileceði, çok uygun yakýnsamalarda
> bulunabileceði daha
> açýk bir þekilde gözüküyor.
> Son olarak bu sorduðum mantýklý bir soru mu? Bir
> konunun üzerine
> oturduðu temel kavramlar doðada yok diye o konunun
> fizikte yararsýz
> olmasýný beklemek saçma mý?
> > _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
>
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> 


__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around 
http://mail.yahoo.com