[MD-sorular] Degismeli mi, degismemeli mi?

[=?utf-8?q?ihsan=20y=FFfffffccel?=]

Size bir olasilik sorusu. Sanırım bir forum sitesinde sorulmuştu. Soru su: 

Bir kisi elinde 2 kapali zarf geliyor. Zarflardan birinde digerinin 2 kati kadar para var. Ama siz hangisinde fazla hangisinde az para var bilmiyorsunuz. Adam sizden bir zarf secmenizi istiyor, siz de seciyorsunuz. 

Adam hemen sonra size sunu diyor: "Gel zarflari degiselim". Simdi kazancli cikmak icin zarflari degismeli misiniz degismemeli misiniz? 

Tabii ki mantiken birsey fark etmemesi gerekiyor, sonucata cok para olan zarfi almis olma olasiliginiz 1/2. 

Ote yandan soyle bir dusunce de var: Diyelim sizin aldiginiz zarfta N lira var (N'in ne oldugunu bilmiyorsunuz, ya da zarfi acip bakabilirsiniz, fark etmez). Simdi 1/ olasilikla diger zarfta 2N lira var, ve 1/2 olaslikla da N/2 lira. Matematiksel beklenti (expectation) kavramini bilenlerinizin de fark edecegi gibi, zarflari degismeniz halinde size karsidan gelecek olan paranin beklentisi 

(1/2)*(2N) + (1/2)*(N/2) = (5/4)*N 

Yani karsidan gelmesi beklenen para N'den fazla. O halde zarflari degismek akilci olur. Ama zarflari degisir degismez yine ayni mantiktan hareketle elinizdeki zarflari tekrar degismek akilci olur. Sonra tekrar ve tekrar... 

Nedir ortadaki yanlislik?
   
  daha yalın bir şekilde;
   2 zarf var, birini sectin, actin 100 lira cikti. 1/2 olasilikla digerinde 50, 1/2 olasilikla 200 lira var.Degisir misin degismez misin?
   
  ... .

 		
---------------------------------
Yahoo! kullaniyor musunuz?
Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo! Posta’da
http://tr.mail.yahoo.com
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070402/7076e349/attachment.htm