[MD-sorular] Degismeli mi, degismemeli mi?

[ali nesin]

Burada bir hata var galiba.

Eger zarflari degistirmezsem beklentim 0'dir. Cunku ben kendi zarfimi
secmisim. O para zaten benim. Ve zarflari degistirmeyi reddederek daha fazla
bir kazanc beklemiyorum.

Simdi diyelim zarflari degistirmeye karar verdim.

Az para olan zarfta N lira olsun. Cok para olan zarfta o zaman 2N lira olur.

Eger N liralik zarfi secmissem N lira kazanacagim.

Eger 2N liralik zarfi secmissem N lira kaybedecegim.

Dolayisiyla beklenti (1/2)N + (1/2)(-N) = 0'dir yine.

Yani zarflari degsistirip degistirmemek farketmez.

Ihsan'in akil yurutmesinde iki hata var sanirim: 1) Zarfta N lira oldugunu
varsayarak degisebilecek bir miktari sabitliyor. 2) Sadece karsidan gelecek
parayi hesap ediyor ve ne kadar kaybedebilecegini hesaplamiyor. Oysa
beklentiye kaybedilen paranin da gimesi gerekiyor, sonuc olarak zarfi
degistirerek bir tur kumar oynuyoruz, kaybetme olasiligimiz var.

Ali

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of ihsan
yfffffccel
Sent: Monday, April 02, 2007 8:37 PM
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] Degismeli mi, degismemeli mi?

 


Size bir olasilik sorusu. Sanırım bir forum sitesinde sorulmuştu. Soru su: 

Bir kisi elinde 2 kapali zarf geliyor. Zarflardan birinde digerinin 2 kati
kadar para var. Ama siz hangisinde fazla hangisinde az para var
bilmiyorsunuz. Adam sizden bir zarf secmenizi istiyor, siz de seciyorsunuz. 

Adam hemen sonra size sunu diyor: "Gel zarflari degiselim". Simdi kazancli
cikmak icin zarflari degismeli misiniz degismemeli misiniz? 

Tabii ki mantiken birsey fark etmemesi gerekiyor, sonucata cok para olan
zarfi almis olma olasiliginiz 1/2. 

Ote yandan soyle bir dusunce de var: Diyelim sizin aldiginiz zarfta N lira
var (N'in ne oldugunu bilmiyorsunuz, ya da zarfi acip bakabilirsiniz, fark
etmez). Simdi 1/ olasilikla diger zarfta 2N lira var, ve 1/2 olaslikla da
N/2 lira. Matematiksel beklenti (expectation) kavramini bilenlerinizin de
fark edecegi gibi, zarflari degismeniz halinde size karsidan gelecek olan
paranin beklentisi 

(1/2)*(2N) + (1/2)*(N/2) = (5/4)*N 

Yani karsidan gelmesi beklenen para N'den fazla. O halde zarflari degismek
akilci olur. Ama zarflari degisir degismez yine ayni mantiktan hareketle
elinizdeki zarflari tekrar degismek akilci olur. Sonra tekrar ve tekrar... 

Nedir ortadaki yanlislik?

 

daha yalın bir şekilde;

 2 zarf var, birini sectin, actin 100 lira cikti. 1/2 olasilikla digerinde
50, 1/2 olasilikla 200 lira var.Degisir misin degismez misin?

 

... .

  

  _____  

Yahoo! kullaniyor musunuz?
Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo!
Posta'da
http://tr.mail.yahoo.com <http://tr.mail.yahoo.com/> 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070402/e7beaa4c/attachment.htm