=?windows-1254?Q?RE:_[MD-sorular]_Rv:_MD-sorular_Toplu_Mesaj=FD, _Say=FD_2?= 7, Konu 5

3 Nis 2007 Sal 17:41:26 EEST

> SONUC:
> Iki zarftan birinde N lira oldugundan eminsen (acip bakmissan), diger
> zarftaki beklentin 
> E=(N/4)+N liradir. Zarflari degisirsen eski durumuna gore N/4 lira
> kazanclisin. 

Diyelim oyunu oynatan adamin toplam 300 lirasi var, 0 ile 100 arasi rastgele bir sayi seciyor, o kadar parayi ilk zarfa koyuyor. 
onun iki kati kadar parayi ikinci zarfa koyuyor. Ama bunu bilmiyorsunuz, sonra size iki zarfla gelip sadece "bunlarin birinde digerinin iki kati kadar para var" diyor.

Eger sectiginiz zarfta 50 lira gormusseniz ve  diger zarfda 1/2 olasikla 100 lira, 1/2 olasilikla 25 lira vardir. Zarf degismekte haklisiniz.
Ama ilk zarfda 150 lira gormusseniz diger zarf da %100 75 lira vardir , degismek zarar getirir :)

kisaca demek istedigim  "1/2 olasilikla diger zarfta 2N lira var, ve 1/2 olaslikla da N/2 lira" argumani hatalidir. Bu yuzden, bu argumana bagli beklenti hesabi da yanlistir.

Burak.

----------------------------------------
> Date: Tue, 3 Apr 2007 16:30:59 +0300
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> From: ahmet.delil at bayar.edu.tr
> Subject: [MD-sorular] Rv: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 27, Konu 5
> 
> ihsan_einstein at yahoo.com'un sorusu:
> 
> > daha yalın bir şekilde;
> >  2 zarf var, birini sectin, actin 100 lira >cikti. 1/2 olasilikla
> digerinde 50, 1/2 >olasilikla 200 lira var.Degisir misin degismez >misin?
> 
> COZUM: Soru suna donuyor:
> Sectigin zarfi actin ve 100 lira gordun. Simdi yazi tura atacagiz, tura
> gelirse sana verilen paranin yarisini (50 lira) kaybedecek, yazi gelirse 2
> katini (100 lira daha) kazanacagin bir oyuna girer misin? Evet, cunku,
> 
> Cozumunde soyledigin gibi, diger zarftaki beklentin E=(1/2)*50+(1/2)*200=125
> lira. 
> 
> Yani, beklentin 100'den cok oldugundan degisirsen eski durumuna gore 25 lira
> kazancli cikarsin. (Ama, her iki durumda da zaten en az 50 lira veriyorlar,
> ne guzel!) 
> 
> Yani, problem su soruya donuyor:
> 
> **Al sana 100 lira! 100 liran var, yazi-tura atacagiz, tura gelise paranin
> yarisini (50) bana vereceksin, yazi gelirse ben sana 100 lira verecegim. Bu
> oyuna girer misin?**
> 
> Bu oyuna her zaman girilir. Kaybeden de soruyu soran olur. Adil bir oyun
> degil yani.
> 
> SONUC:
> Iki zarftan birinde N lira oldugundan eminsen (acip bakmissan), diger
> zarftaki beklentin 
> E=(N/4)+N liradir. Zarflari degisirsen eski durumuna gore N/4 lira
> kazanclisin. 
> 
> Bu soru bir zamanlar Amerika’daki bir gazetede cikan ve epey
> tartisilan asagidaki soruyu hatirlatti; sonrasindaki soru olarak genellemek
> zor degil:
> 
> SORU: Varsayin ki bir kisi soyle bir piyango duzenliyor:
> 
> Piyango duzenleyicisi A, B ve C zarflarinin icine para cekleri
> yerlestiriyor. Bu zarflarin 2’sinde bos cek, ama birinde 100 lira var
> (veya cok istedigin bir sey). Piyangoyu duzenleyen secim yap diyor, sen
> secimini yapiyorsun, diyelim ki C zarfini sectin. Simdi, piyangoyu
> duzenleyen diyor ki, bu zarflardan birinde bos cek var (diyelim A zarfi) ve
> acip gosteriyor. Sonra da soruyor, sectigin zarfi diger zarfla (yani B ile)
> degisir misin, degismez misin?
> (Bunun cozumunu ilk karsilastigimda gorememistim; ogrendigimde asagidaki
> gibi genellestirilebilecegini gordum.) 
> 
> SORU (genel): Varsayin ki bir piyangocu soyle bir oyun duzenliyor:
> A1, A2, ..., An kodlu zarflar var. Bunlarin biri doludur (100 liralik cek),
> digerlerinin hepsi bostur. Bu zarflardan birini sec diyor piyangocu, birini
> seciyorsun. Daha sonra da bos oldugunu bildigi n-2 tane zarfi aciyor ve
> soruyor: Elindeki zarfi mi istersin yoksa geri kalan zarfi mi? 
> 
> 
> 
> 
> 
> > 
> > Eger actigimiz zarfta N lira varsa , diger zarfta N/2 lira olma olasiligi
> 1/2 'dir, 2N lira olma olasiligi 1/2'dir
> >  
> > Benim dusuncem, yukardaki gibi bir rastgele degisken tanimlanamaz.
> >  
> > ilk actigimiz zarfda gordumuz para rastgele degiskenine X1 diyelim, diger
> zarftakine X2 diyelim.
> > Yukardaki arguman p(X2|X1)'i tanimliyor, ki her reel X1 icin dogruysa,
> X2'nin oncel (apriori) olasilik dagiliminin reel eksen uzerinde sabit olmasi
> gerekir, ve bu gecerli bi olasilik dagilimi olamaz ve bunun uzerine kurulu
> bir X2|X1'in beklenti hesabi da anlamsiz olur.
> >  
> > Burak
> > 
> > 
> > Date: Mon, 2 Apr 2007 20:37:01 +0300From: ihsan_einstein at yahoo.comTo:
> md-sorular at matematikdunyasi.orgSubject: [MD-sorular] Degismeli mi,
> degismemeli mi?
> > Size bir olasilik sorusu. Sanırım bir forum sitesinde sorulmuştu. Soru su:
> Bir kisi elinde 2 kapali zarf geliyor. Zarflardan birinde digerinin 2 kati
> kadar para var. Ama siz hangisinde fazla hangisinde az para var
> bilmiyorsunuz. Adam sizden bir zarf secmenizi istiyor, siz de seciyorsunuz.
> Adam hemen sonra size sunu diyor: "Gel zarflari degiselim". Simdi
> kazancli cikmak icin zarflari degismeli misiniz degismemeli misiniz? Tabii
> ki mantiken birsey fark etmemesi gerekiyor, sonucata cok para olan zarfi
> almis olma olasiliginiz 1/2. Ote yandan soyle bir dusunce de var: Diyelim
> sizin aldiginiz zarfta N lira var (N'in ne oldugunu bilmiyorsunuz, ya da
> zarfi acip bakabilirsiniz, fark etmez). Simdi 1/ olasilikla diger zarfta 2N
> lira var, ve 1/2 olaslikla da N/2 lira. Matematiksel beklenti (expectation)
> kavramini bilenlerinizin de fark edecegi gibi, zarflari degismeniz halinde
> size karsidan gelecek olan paranin beklentisi (1/2)*(2N) + (1/2)*(N/2) =
> (5/4)*N Yani karsidan gelmesi beklenen para N'den fazla. O halde zarflari
> degismek akilci olur. Ama zarflari degisir degismez yine ayni mantiktan
> hareketle elinizdeki zarflari tekrar degismek akilci olur. Sonra tekrar ve
> tekrar... Nedir ortadaki yanlislik?
> >  
> > daha yalın bir şekilde;
> >  2 zarf var, birini sectin, actin 100 lira cikti. 1/2 olasilikla digerinde
> 50, 1/2 olasilikla 200 lira var.Degisir misin degismez misin?
> >  
> > .... .
> > 
> > 
> 
> ________________________________________________
> Message sent using CBUWebmail 2.2.3
> 
> 
> 
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular

_________________________________________________________________
It’s tax season, make sure to follow these few simple tips 
http://articles.moneycentral.msn.com/Taxes/PreparationTips/PreparationTips.aspx?icid=WLMartagline