Re: [MD-sorular] lütfennn yardým....öðrenciye destek...

[E. Mehmet Kıral]

Sinüs fonksiyonununun birim çember üzerinde tanımlanmasının (eğer öyle
tanımlanmışsa tabii, daha başka bir sürü tanımlama yöntemi vardır) bir
sebebi vardır. Üçgen üzerinde alışık olduğumuz karşı bölü hipotenüs
kuralını devam ettirmek isteriz. Üçgenin açısını ele aldığımız köşeyi
orijine dik kenarını da pozitif x ekseni üzerine koyalım. Hipotenüs
birim çemberi bir yerde keser ve o kestiği noktadan x eksenine dik
indirirsek ilk üçgenimizle benzer bir dik üçgen elde ederiz. Buradaki
karşı bölü hipotenüs, ilk üçgeninkiyle aynıdır ve üstelik
hipotenüsümüz 1 olduğundan tepe noktasının ordinatına eşittir.

Yani eğer tüm bunları unutup sinüsü daha başka bir çember üzerinde
tanımlarsak (r yarıçaplı diyelim) "kenar bölü hipotenüs = sinüs açı"
eşitliğini elde edemeyiz. Her yere bir r faktörü gelir.
Öyle bir durumda dediğiniz gibi sin^2 x = cos^2 x = r^2 eşitliği geçerli olur.

Peki sinüsün içine ne sokuyoruz. Bir açı sokuyoruz. Ancak açı bir
nokta üçlüsü. Bir nokta üçlüsünü sokmak da ne demek. Aslında açıdan
ziyade açının ölçüsünü koyuyoruz (ya da aynı ölçülü açılarda aynı
değeri veriyor da diyebiliriz sinüs fonksiyonu için ancak genelde
sinüs gerçelden gerçele tanımlandığı için açının ölçüsünü girdi olarak
alıyor demek daha doğru).
O zaman bir açının ölçüsünü ölçebilmek gerekir bu MD'de yapılmıştı.
(2005-I s.72)
Kabaca açının tepe noktasını merkez alan birim çemberin açının kolları
arasında kalan kısmının uzunluğu olarak tanımlanmıştı açının ölçüsü.
Bu durumda sinüs1 de 1 uzunluğunda bir yol gittiğimiz zaman birim
çember üzerinde saatin ters yönünde (1,0) noktasından başlayarak
vardığımız noktanın ordinatı anlamına geliyor.
Sin pi'nin içindeki pi de bildiğimiz (!) pi. Açı ölçüsü aldığımızı
söylemiştik girdi olarak. Açıların ölçüleri de gerçel sayılar. Yani pi
gerçel sayı olan pi, özel bir birimi falan yok.

Arcsinüs vardır elbet. Hatta sin^-1 değil de arcsin olarak yazılan
nadir fonksiyonlardandır. Yani böyle bir fonksiyonun varlığından
bihaber soruyu bu şekilde sorabilmeniz oldukça ilginç.
Sinüsü birebir olduğu bir aralığa kısıtlayıp fonksiyonun o aralıktaki
tersini alabiliriz. Standart olarak [-pi/2, pi/2] aralığı alınır ve
buradaki terse büyük A ile Arcsin denir.

2007/4/16, nezih onal <nezihonal at yahoo.com>:
>
> 1.    trigonometri kavramını tanıtırken sarma fonksiyonunu birim çember
> üzerinde tanımlarız. Birim çember yerine 1 birimden farklı olan herhangi bir
> çember kullanabilir miyiz? niçin? bu durumda (cosx)kare + (sinx)kare = 1
> olur mu???
>
> 2.   sin(1) ifadesinden ne anlıyosunuz????
>
> 3.   sin(pi) ifadesindeki pi=3,14... olarak bilinen sayı mıdır???
>
> 4.   sinüs fonksiyonu birebir değildir.. Arcsinüs var mıdır????
>
> ****herhangi birinin cev abını bilenler, yardımlarınızı bekliyorum..
>
> ________________________________
> Ahhh...imagining that irresistible "new car" smell?
> Check out new cars at Yahoo! Autos.
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>


-- 
I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
Plato.