[MD-sorular] Fare ve Peynir

[Kerem Altun]

Yapamadim gerci ama, bir noktaya getirdim. Cikisi olmayan bir yol mudur
bilmem ama... Belki bir devam eden cikar.

X, peynirin bulundugu oda numarasi olsun. K1, peyniri bulana kadar kac kez
ilk odaya girdigimizin sayisi olsun. K2 ve K3 de benzer sekilde kac kez
ikinci ve ucuncu odalara girdigimizin sayisi olsun. Olasiliklari Pr(.)
seklinde gosterelim.

Simdi, X=1 varsayalim. K1=1 olacak elbette. Peyniri bulana kadar gecen zaman
da T1=3*K2+4*K3+2 olacak. Fare 1. odayi sonuna kadar aradiktan sonra peyniri
bulacaksa tabii. (Ali bey, bunu hesaba katmis miydiniz? Yanit 12 dakika
olacak gibi bir hisse kapildim. Tamamen sezgisel.) Bu durumda,

Pr(K2=k, K3=l)=C(k+l,k)*(1/3)^(k+l+1)

olur. C(n,r)=n!/((n-r)!*r!) elbette. Simdi E[T1 | X=1]=E[3*K2+4*K3+2 | X=1]
degerini bulmamiz lazim. E[K2 | X=1]=E[K3 | X=1] oldugu belli. Yani
yukaridaki esitligin sag tarafini k ile carpip (ya da l ile, farketmez) k ve
l icin sifirdan sonsuza kadar toplamak lazim. Bunu beceremedim. Belki daha
kolay bir yolu da vardir tabii.

Becerseydik E[T1 | X=1]'in neye esit oldugunu bulacaktik. Benzer sekilde
peynirin diger odalarda oldugu varsayilip diger beklentiler de bulunur.
Sonra eger peynirin bastan her odada olma olasiligi esitse, bu bulunan
degerler toplanip 3'e bolunur.

Kerem



On 4/19/07, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
>
>  Cok guzel soru. Ben 9 dakika buldum. Ama 9'un 2 + 3 + 4 olmasi rastlanti
> mi henuz bilmiyorum...
>
> Ali
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *ihsan yfffffccel
> *Sent:* Thursday, April 19, 2007 12:44 AM
> *To:* md-sorular at matematikdunyasi.org
> *Subject:* [MD-sorular] Fare ve Peynir
>
>
>
> Bir farenin karsisinda 3 oda var. Odaların birinde peynir var tabi
> amacimiz peyniri bulmak. Farenin 1. odaya girip tüm odayi arayip cikmasi
> 2dk. 2.odaya girip arayip peyniri yiyip cikmasi 3dk. 3.odaya girip arayip
> cikmasi 4dk. sürüyor. Sorun farenin bir odadan ciktiktan sonra ciktigi odayı
> unutmasi,bu nedenle fare peyniri sonsuza kadar bulamayabilir. Farenin
> peyniri ortalama ne kadar sürede bulabilecegini bulunuz.
>
>
> İhsan
>
> ... .
>
>
>
>
>
>
>  ------------------------------
>
> Yahoo! kullaniyor musunuz?
> Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo!
> Posta'da
> http://tr.mail.yahoo.com
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070419/cf4b6fb2/attachment.htm