[MD-sorular] Fare ve Peynir

[Kerem Altun]

Buraya yazmasi baya efor isteyen islemler sonrasinda toplami buldum. E[K2 |
X=1]=1 cikiyormus. Yani E[T1 | X=1]=9 dakika oluyor. Diger odalari
varsayarsak da durum ayni, hepsi icin beklenti 9 dakika. Tabi bunun boyle
cikmasi, yani beklentiyi peynirin bulundugu oda uzerine kosullayarak
hesapladigimizda bu degerin degismemesi, bende gereksiz ugrasmisim gibi bir
his dogurdu. Mutlaka daha basit bir yolu oldugunu dusunuyorum.

Kerem



On 4/19/07, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
>
> Yapamadim gerci ama, bir noktaya getirdim. Cikisi olmayan bir yol mudur
> bilmem ama... Belki bir devam eden cikar.
>
> X, peynirin bulundugu oda numarasi olsun. K1, peyniri bulana kadar kac kez
> ilk odaya girdigimizin sayisi olsun. K2 ve K3 de benzer sekilde kac kez
> ikinci ve ucuncu odalara girdigimizin sayisi olsun. Olasiliklari Pr(.)
> seklinde gosterelim.
>
> Simdi, X=1 varsayalim. K1=1 olacak elbette. Peyniri bulana kadar gecen
> zaman da T1=3*K2+4*K3+2 olacak. Fare 1. odayi sonuna kadar aradiktan sonra
> peyniri bulacaksa tabii. (Ali bey, bunu hesaba katmis miydiniz? Yanit 12
> dakika olacak gibi bir hisse kapildim. Tamamen sezgisel.) Bu durumda,
>
> Pr(K2=k, K3=l)=C(k+l,k)*(1/3)^(k+l+1)
>
> olur. C(n,r)=n!/((n-r)!*r!) elbette. Simdi E[T1 | X=1]=E[3*K2+4*K3+2 |
> X=1] degerini bulmamiz lazim. E[K2 | X=1]=E[K3 | X=1] oldugu belli. Yani
> yukaridaki esitligin sag tarafini k ile carpip (ya da l ile, farketmez) k ve
> l icin sifirdan sonsuza kadar toplamak lazim. Bunu beceremedim. Belki daha
> kolay bir yolu da vardir tabii.
>
> Becerseydik E[T1 | X=1]'in neye esit oldugunu bulacaktik. Benzer sekilde
> peynirin diger odalarda oldugu varsayilip diger beklentiler de bulunur.
> Sonra eger peynirin bastan her odada olma olasiligi esitse, bu bulunan
> degerler toplanip 3'e bolunur.
>
> Kerem
>
>
>
> On 4/19/07, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
>
> >  Cok guzel soru. Ben 9 dakika buldum. Ama 9'un 2 + 3 + 4 olmasi
> > rastlanti mi henuz bilmiyorum...
> >
> > Ali
> >
> >
> >  ------------------------------
> >
> > *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> > md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *ihsan yfffffccel
> > *Sent:* Thursday, April 19, 2007 12:44 AM
> > *To:* md-sorular at matematikdunyasi.org
> > *Subject:* [MD-sorular] Fare ve Peynir
> >
> >
> >
> > Bir farenin karsisinda 3 oda var. Odaların birinde peynir var tabi
> > amacimiz peyniri bulmak. Farenin 1. odaya girip tüm odayi arayip cikmasi
> > 2dk. 2.odaya girip arayip peyniri yiyip cikmasi 3dk. 3.odaya girip
> > arayip cikmasi 4dk. sürüyor. Sorun farenin bir odadan ciktiktan sonra
> > ciktigi odayı unutmasi,bu nedenle fare peyniri sonsuza kadar bulamayabilir.
> > Farenin peyniri ortalama ne kadar sürede bulabilecegini bulunuz.
> >
> >
> > İhsan
> >
> > ... .
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >  ------------------------------
> >
> > Yahoo! kullaniyor musunuz?
> > Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma
> > Yahoo! Posta'da
> > http://tr.mail.yahoo.com
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070419/30d7f97c/attachment.htm