[MD-sorular] Fare ve Peynir

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
19 Nis 2007 Per 16:18:46 EEST


Bir yorum daha:

Burada son girdigimiz odayi (yani peynirin oldugu odayi) sonuna kadar
aradiktan sonra buldugumuzu farzettik. Boyle dusunmeyip orada da bir
ortalama alirsak 7.5 dakika cikiyor sonuc. Ve tabii o zaman kosullu beklenti
degerleri, kosulladigimiz odaya gore degisiyor.

Kerem


On 4/19/07, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
>
> Buraya yazmasi baya efor isteyen islemler sonrasinda toplami buldum. E[K2
> | X=1]=1 cikiyormus. Yani E[T1 | X=1]=9 dakika oluyor. Diger odalari
> varsayarsak da durum ayni, hepsi icin beklenti 9 dakika. Tabi bunun boyle
> cikmasi, yani beklentiyi peynirin bulundugu oda uzerine kosullayarak
> hesapladigimizda bu degerin degismemesi, bende gereksiz ugrasmisim gibi bir
> his dogurdu. Mutlaka daha basit bir yolu oldugunu dusunuyorum.
>
> Kerem
>
>
>
> On 4/19/07, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
> >
> > Yapamadim gerci ama, bir noktaya getirdim. Cikisi olmayan bir yol mudur
> > bilmem ama... Belki bir devam eden cikar.
> >
> > X, peynirin bulundugu oda numarasi olsun. K1, peyniri bulana kadar kac
> > kez ilk odaya girdigimizin sayisi olsun. K2 ve K3 de benzer sekilde kac kez
> > ikinci ve ucuncu odalara girdigimizin sayisi olsun. Olasiliklari Pr(.)
> > seklinde gosterelim.
> >
> > Simdi, X=1 varsayalim. K1=1 olacak elbette. Peyniri bulana kadar gecen
> > zaman da T1=3*K2+4*K3+2 olacak. Fare 1. odayi sonuna kadar aradiktan sonra
> > peyniri bulacaksa tabii. (Ali bey, bunu hesaba katmis miydiniz? Yanit 12
> > dakika olacak gibi bir hisse kapildim. Tamamen sezgisel.) Bu durumda,
> >
> > Pr(K2=k, K3=l)=C(k+l,k)*(1/3)^(k+l+1)
> >
> > olur. C(n,r)=n!/((n-r)!*r!) elbette. Simdi E[T1 | X=1]=E[3*K2+4*K3+2 |
> > X=1] degerini bulmamiz lazim. E[K2 | X=1]=E[K3 | X=1] oldugu belli. Yani
> > yukaridaki esitligin sag tarafini k ile carpip (ya da l ile, farketmez) k ve
> > l icin sifirdan sonsuza kadar toplamak lazim. Bunu beceremedim. Belki daha
> > kolay bir yolu da vardir tabii.
> >
> > Becerseydik E[T1 | X=1]'in neye esit oldugunu bulacaktik. Benzer sekilde
> > peynirin diger odalarda oldugu varsayilip diger beklentiler de bulunur.
> > Sonra eger peynirin bastan her odada olma olasiligi esitse, bu bulunan
> > degerler toplanip 3'e bolunur.
> >
> > Kerem
> >
> >
> >
> > On 4/19/07, ali nesin < anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
> >
> > >  Cok guzel soru. Ben 9 dakika buldum. Ama 9'un 2 + 3 + 4 olmasi
> > > rastlanti mi henuz bilmiyorum...
> > >
> > > Ali
> > >
> > >
> > >  ------------------------------
> > >
> > > *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> > > md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *ihsan
> > > yfffffccel
> > > *Sent:* Thursday, April 19, 2007 12:44 AM
> > > *To:* md-sorular at matematikdunyasi.org
> > > *Subject:* [MD-sorular] Fare ve Peynir
> > >
> > >
> > >
> > > Bir farenin karsisinda 3 oda var. Odaların birinde peynir var tabi
> > > amacimiz peyniri bulmak. Farenin 1. odaya girip tüm odayi arayip cikmasi
> > > 2dk. 2.odaya girip arayip peyniri yiyip cikmasi 3dk. 3.odaya girip
> > > arayip cikmasi 4dk. sürüyor. Sorun farenin bir odadan ciktiktan sonra
> > > ciktigi odayı unutmasi,bu nedenle fare peyniri sonsuza kadar bulamayabilir.
> > > Farenin peyniri ortalama ne kadar sürede bulabilecegini bulunuz.
> > >
> > >
> > > İhsan
> > >
> > > ... .
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >  ------------------------------
> > >
> > > Yahoo! kullaniyor musunuz?
> > > Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma
> > > Yahoo! Posta'da
> > > http://tr.mail.yahoo.com
> > >
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular mailing list
> > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> > >
> >
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070419/f7c4ae04/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi