[MD-sorular] Fare ve Peynir

[Burak Bitlis]

1. odaya girme olasiligi 1/3 oldugundan, bu odaya ilk olarak ortalama 3. seferde girecektir 
(geometrik dagilimin beklentisi  1/(1/3) )
yani E(K1+K2+K3|x=1)=3,  E(K1|x=1)=1 --> E(K2+K3| x=1)=3-1=2 oluyor  --> E(t1|x=1)=9.
butun odalar icin beklenti 9 cikiyor.
 
Eger K tane oda olsaydi ve buralarda harcanan zamanlar ortalama t1,t2...tK olsaydi, cevap yine t1+t2+..tK cikiyor.
Burak


Date: Thu, 19 Apr 2007 02:19:44 +0300From: kerem.altun at gmail.comTo: MD-sorular at matematikdunyasi.orgSubject: Re: [MD-sorular] Fare ve PeynirYapamadim gerci ama, bir noktaya getirdim. Cikisi olmayan bir yol mudur bilmem ama... Belki bir devam eden cikar.X, peynirin bulundugu oda numarasi olsun. K1, peyniri bulana kadar kac kez ilk odaya girdigimizin sayisi olsun. K2 ve K3 de benzer sekilde kac kez ikinci ve ucuncu odalara girdigimizin sayisi olsun. Olasiliklari Pr(.) seklinde gosterelim. Simdi, X=1 varsayalim. K1=1 olacak elbette. Peyniri bulana kadar gecen zaman da T1=3*K2+4*K3+2 olacak. Fare 1. odayi sonuna kadar aradiktan sonra peyniri bulacaksa tabii. (Ali bey, bunu hesaba katmis miydiniz? Yanit 12 dakika olacak gibi bir hisse kapildim. Tamamen sezgisel.) Bu durumda, Pr(K2=k, K3=l)=C(k+l,k)*(1/3)^(k+l+1)olur. C(n,r)=n!/((n-r)!*r!) elbette. Simdi E[T1 | X=1]=E[3*K2+4*K3+2 | X=1] degerini bulmamiz lazim. E[K2 | X=1]=E[K3 | X=1] oldugu belli. Yani yukaridaki esitligin sag tarafini k ile carpip (ya da l ile, farketmez) k ve l icin sifirdan sonsuza kadar toplamak lazim. Bunu beceremedim. Belki daha kolay bir yolu da vardir tabii. Becerseydik E[T1 | X=1]'in neye esit oldugunu bulacaktik. Benzer sekilde peynirin diger odalarda oldugu varsayilip diger beklentiler de bulunur. Sonra eger peynirin bastan her odada olma olasiligi esitse, bu bulunan degerler toplanip 3'e bolunur. Kerem
On 4/19/07, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:



Cok guzel soru. Ben 9 dakika buldum. Ama 9'un 2 + 3 + 4 olmasi rastlanti mi henuz bilmiyorum...
Ali
 




From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of ihsan yfffffccelSent: Thursday, April 19, 2007 12:44 AMTo: md-sorular at matematikdunyasi.orgSubject: [MD-sorular] Fare ve Peynir

 

Bir farenin karsisinda 3 oda var. Odaların birinde peynir var tabi amacimiz peyniri bulmak. Farenin 1. odaya girip tüm odayi arayip cikmasi 2dk. 2.odaya girip arayip peyniri yiyip cikmasi 3dk. 3.odaya girip arayip cikmasi 4dk. sürüyor. Sorun farenin bir odadan ciktiktan sonra ciktigi odayı unutmasi,bu nedenle fare peyniri sonsuza kadar bulamayabilir. Farenin peyniri ortalama ne kadar sürede bulabilecegini bulunuz.

İhsan 

... .

 

 
  



Yahoo! kullaniyor musunuz?Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo! Posta'dahttp://tr.mail.yahoo.com_______________________________________________MD-sorular mailing listMD-sorular at matematikdunyasi.org http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
_________________________________________________________________
Discover the new Windows Vista
http://search.msn.com/results.aspx?q=windows+vista&mkt=en-US&form=QBRE
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070419/58eeb8fb/attachment.htm