[MD-sorular] Yanýt: MD-sorular Toplu Mesajý, Sayý 27, Konu 28
=?utf-8?q?ihsan=20y=FFfffffccel?=
ihsan_einstein at yahoo.com
19 Nis 2007 Per 21:23:13 EEST
Peyniri bulmadan önce n kere 1. odaya, k kere de 3. odaya girsin ondan sonra da peynirli odaya girdiğini düşünebiliriz.
Bu olayın olma ihtimalini hesaplayalım.
Şimdi belli bi sayıda hata yaptıktan sonra peyniri buldugunu farz edebiliriz.
n kere 1. odaya, k kere 3. odaya girdikten sonra peynirli odaya girsin.n kere 1. odaya k kere de 3. odaya kaç farklı şekilde girebilir? sorusuna dönüşür. Toplam n+k giriş yapıyor bunlardan k tanesi 3. odaya dolaysıyla bu hataları C(n+k, k) kere yapar, yapabilir.(?)
Yaptığı bu işin (hatalı girişlerin) gerçekleşme ihtimali C(n+k, k) * (1/3)^(n+k)
Yapacağımız toplamda, kabul ettiğimiz giriş şeklinden dolayı (önce n+k tane hata, sonra peyniri bulma) bu durumda harcadıgı zaman da 2n+4k+3 dakika.
Dolayısıyla ortalama bulma zamanı (n,k) üzerinden tüm mümkün toplam
C(n+k, k) * (1/3)^(n+k) * (2n+4k+3)
olabilir...(?)
ihsan
md-sorular-request at matematikdunyasi.org wrote:
Send MD-sorular mailing list submissions to
md-sorular at matematikdunyasi.org
To subscribe or unsubscribe via the World Wide Web, visit
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
or, via email, send a message with subject or body 'help' to
md-sorular-request at matematikdunyasi.org
You can reach the person managing the list at
md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
When replying, please edit your Subject line so it is more specific
than "Re: Contents of MD-sorular digest..."
Günün Konuları:
1. Re: Fare ve Peynir (Kerem Altun)
2. Re: Fare ve Peynir (Kerem Altun)
----------------------------------------------------------------------
Message: 1
Date: Thu, 19 Apr 2007 16:08:33 +0300
From: "Kerem Altun"
Subject: Re: [MD-sorular] Fare ve Peynir
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Message-ID:
<4b7ea8850704190608u7622d6d5g2680f3451bd3275c at mail.gmail.com>
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"
Buraya yazmasi baya efor isteyen islemler sonrasinda toplami buldum. E[K2 |
X=1]=1 cikiyormus. Yani E[T1 | X=1]=9 dakika oluyor. Diger odalari
varsayarsak da durum ayni, hepsi icin beklenti 9 dakika. Tabi bunun boyle
cikmasi, yani beklentiyi peynirin bulundugu oda uzerine kosullayarak
hesapladigimizda bu degerin degismemesi, bende gereksiz ugrasmisim gibi bir
his dogurdu. Mutlaka daha basit bir yolu oldugunu dusunuyorum.
Kerem
On 4/19/07, Kerem Altun wrote:
>
> Yapamadim gerci ama, bir noktaya getirdim. Cikisi olmayan bir yol mudur
> bilmem ama... Belki bir devam eden cikar.
>
> X, peynirin bulundugu oda numarasi olsun. K1, peyniri bulana kadar kac kez
> ilk odaya girdigimizin sayisi olsun. K2 ve K3 de benzer sekilde kac kez
> ikinci ve ucuncu odalara girdigimizin sayisi olsun. Olasiliklari Pr(.)
> seklinde gosterelim.
>
> Simdi, X=1 varsayalim. K1=1 olacak elbette. Peyniri bulana kadar gecen
> zaman da T1=3*K2+4*K3+2 olacak. Fare 1. odayi sonuna kadar aradiktan sonra
> peyniri bulacaksa tabii. (Ali bey, bunu hesaba katmis miydiniz? Yanit 12
> dakika olacak gibi bir hisse kapildim. Tamamen sezgisel.) Bu durumda,
>
> Pr(K2=k, K3=l)=C(k+l,k)*(1/3)^(k+l+1)
>
> olur. C(n,r)=n!/((n-r)!*r!) elbette. Simdi E[T1 | X=1]=E[3*K2+4*K3+2 |
> X=1] degerini bulmamiz lazim. E[K2 | X=1]=E[K3 | X=1] oldugu belli. Yani
> yukaridaki esitligin sag tarafini k ile carpip (ya da l ile, farketmez) k ve
> l icin sifirdan sonsuza kadar toplamak lazim. Bunu beceremedim. Belki daha
> kolay bir yolu da vardir tabii.
>
> Becerseydik E[T1 | X=1]'in neye esit oldugunu bulacaktik. Benzer sekilde
> peynirin diger odalarda oldugu varsayilip diger beklentiler de bulunur.
> Sonra eger peynirin bastan her odada olma olasiligi esitse, bu bulunan
> degerler toplanip 3'e bolunur.
>
> Kerem
>
>
>
> On 4/19/07, ali nesin wrote:
>
> > Cok guzel soru. Ben 9 dakika buldum. Ama 9'un 2 + 3 + 4 olmasi
> > rastlanti mi henuz bilmiyorum...
> >
> > Ali
> >
> >
> > ------------------------------
> >
> > *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> > md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *ihsan yfffffccel
> > *Sent:* Thursday, April 19, 2007 12:44 AM
> > *To:* md-sorular at matematikdunyasi.org
> > *Subject:* [MD-sorular] Fare ve Peynir
> >
> >
> >
> > Bir farenin karsisinda 3 oda var. Odaların birinde peynir var tabi
> > amacimiz peyniri bulmak. Farenin 1. odaya girip tüm odayi arayip cikmasi
> > 2dk. 2.odaya girip arayip peyniri yiyip cikmasi 3dk. 3.odaya girip
> > arayip cikmasi 4dk. sürüyor. Sorun farenin bir odadan ciktiktan sonra
> > ciktigi odayı unutmasi,bu nedenle fare peyniri sonsuza kadar bulamayabilir.
> > Farenin peyniri ortalama ne kadar sürede bulabilecegini bulunuz.
> >
> >
> > Ä°hsan
> >
> > ... .
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> > ------------------------------
> >
> > Yahoo! kullaniyor musunuz?
> > Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma
> > Yahoo! Posta'da
> > http://tr.mail.yahoo.com
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070419/30d7f97c/attachment-0001.htm
------------------------------
Message: 2
Date: Thu, 19 Apr 2007 16:18:46 +0300
From: "Kerem Altun"
Subject: Re: [MD-sorular] Fare ve Peynir
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Message-ID:
<4b7ea8850704190618p45ec0463n649ec1cd58ddc2a3 at mail.gmail.com>
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"
Bir yorum daha:
Burada son girdigimiz odayi (yani peynirin oldugu odayi) sonuna kadar
aradiktan sonra buldugumuzu farzettik. Boyle dusunmeyip orada da bir
ortalama alirsak 7.5 dakika cikiyor sonuc. Ve tabii o zaman kosullu beklenti
degerleri, kosulladigimiz odaya gore degisiyor.
Kerem
On 4/19/07, Kerem Altun wrote:
>
> Buraya yazmasi baya efor isteyen islemler sonrasinda toplami buldum. E[K2
> | X=1]=1 cikiyormus. Yani E[T1 | X=1]=9 dakika oluyor. Diger odalari
> varsayarsak da durum ayni, hepsi icin beklenti 9 dakika. Tabi bunun boyle
> cikmasi, yani beklentiyi peynirin bulundugu oda uzerine kosullayarak
> hesapladigimizda bu degerin degismemesi, bende gereksiz ugrasmisim gibi bir
> his dogurdu. Mutlaka daha basit bir yolu oldugunu dusunuyorum.
>
> Kerem
>
>
>
> On 4/19/07, Kerem Altun wrote:
> >
> > Yapamadim gerci ama, bir noktaya getirdim. Cikisi olmayan bir yol mudur
> > bilmem ama... Belki bir devam eden cikar.
> >
> > X, peynirin bulundugu oda numarasi olsun. K1, peyniri bulana kadar kac
> > kez ilk odaya girdigimizin sayisi olsun. K2 ve K3 de benzer sekilde kac kez
> > ikinci ve ucuncu odalara girdigimizin sayisi olsun. Olasiliklari Pr(.)
> > seklinde gosterelim.
> >
> > Simdi, X=1 varsayalim. K1=1 olacak elbette. Peyniri bulana kadar gecen
> > zaman da T1=3*K2+4*K3+2 olacak. Fare 1. odayi sonuna kadar aradiktan sonra
> > peyniri bulacaksa tabii. (Ali bey, bunu hesaba katmis miydiniz? Yanit 12
> > dakika olacak gibi bir hisse kapildim. Tamamen sezgisel.) Bu durumda,
> >
> > Pr(K2=k, K3=l)=C(k+l,k)*(1/3)^(k+l+1)
> >
> > olur. C(n,r)=n!/((n-r)!*r!) elbette. Simdi E[T1 | X=1]=E[3*K2+4*K3+2 |
> > X=1] degerini bulmamiz lazim. E[K2 | X=1]=E[K3 | X=1] oldugu belli. Yani
> > yukaridaki esitligin sag tarafini k ile carpip (ya da l ile, farketmez) k ve
> > l icin sifirdan sonsuza kadar toplamak lazim. Bunu beceremedim. Belki daha
> > kolay bir yolu da vardir tabii.
> >
> > Becerseydik E[T1 | X=1]'in neye esit oldugunu bulacaktik. Benzer sekilde
> > peynirin diger odalarda oldugu varsayilip diger beklentiler de bulunur.
> > Sonra eger peynirin bastan her odada olma olasiligi esitse, bu bulunan
> > degerler toplanip 3'e bolunur.
> >
> > Kerem
> >
> >
> >
> > On 4/19/07, ali nesin < anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
> >
> > > Cok guzel soru. Ben 9 dakika buldum. Ama 9'un 2 + 3 + 4 olmasi
> > > rastlanti mi henuz bilmiyorum...
> > >
> > > Ali
> > >
> > >
> > > ------------------------------
> > >
> > > *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> > > md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *ihsan
> > > yfffffccel
> > > *Sent:* Thursday, April 19, 2007 12:44 AM
> > > *To:* md-sorular at matematikdunyasi.org
> > > *Subject:* [MD-sorular] Fare ve Peynir
> > >
> > >
> > >
> > > Bir farenin karsisinda 3 oda var. Odaların birinde peynir var tabi
> > > amacimiz peyniri bulmak. Farenin 1. odaya girip tüm odayi arayip cikmasi
> > > 2dk. 2.odaya girip arayip peyniri yiyip cikmasi 3dk. 3.odaya girip
> > > arayip cikmasi 4dk. sürüyor. Sorun farenin bir odadan ciktiktan sonra
> > > ciktigi odayı unutmasi,bu nedenle fare peyniri sonsuza kadar bulamayabilir.
> > > Farenin peyniri ortalama ne kadar sürede bulabilecegini bulunuz.
> > >
> > >
> > > Ä°hsan
> > >
> > > ... .
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > ------------------------------
> > >
> > > Yahoo! kullaniyor musunuz?
> > > Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma
> > > Yahoo! Posta'da
> > > http://tr.mail.yahoo.com
> > >
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular mailing list
> > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> > >
> >
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070419/f7c4ae04/attachment.htm
------------------------------
_______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
Son: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 27, Konu 28
**********************************************
---------------------------------
Yahoo! kullaniyor musunuz?
Simdi, 1GB e-posta saklama alani sunuyor
http://tr.mail.yahoo.com
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070419/18904e54/attachment.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi