[MD-sorular] Fare ve Peynir

20 Nis 2007 Cum 17:13:30 EEST

O zaman söyle aciklayayim:

Peynirin A odasinda oldugunu varsayalim. Farenin bu odaya girme olasiligi
diger odalara girme olasiliklari gibi 1/3 e esit. Dolayisiyla farenin A ya
girdiginde peyniri bulma zamanlamasi (diyelim) P(A)=2/3 dur. 

Dolayisiyla "P(Ai) = Ai odasina girdiginde peyniri bulma zamani" olarak
tanimlanabilir. Burda peynirin Ai odasinda olmasi sart degil, sizin
takildiginiz ayrinti da sanirim burasi. Peynir Ai  de olmayabilir. Bu
nedenle süre, sizin anladiginiz gibi direk olarak peynirin Ai odasinda
olmasi kosulu altinda gecen süreye esit degildir.

Bu durumda; 

P(B) = B ye girdiginde peyniri bulmak icin gecirecegi zaman (peynir B de
degil)

>>> P(B) = 3/3 + (B de bulamadiktan sonra cikinca sececegi tercihlere bagli
olarak zamanlamalar ; (A yi secebilir : P(A)/3)  +(B yi secebilir: P(B)/3) +
(C yi secebilir: P(C)/3))

Ayni sekilde;

 P(C) = 4/3 + (C de bulamadiktan sonra cikinca sececegi tercihlere bagli
olarak zamanlamalar = P(A)/3 + P(B)/3 + P(C)/3)

Gerisini zaten asagida yapmistim. 

Tüm odalar icin elde edilen zamanlamalarin toplami bize ortalama peynirin
bulunma suresini verecektir. Sonucta beklenilen en kisa sure 2dk, en uzun
sure sonsuz, ortalama sure ise 9 dur.  

From: ali nesin [mailto:anesin at bilgi.edu.tr] 
Sent: Friday, April 20, 2007 4:33 PM
To: 'Barış Demir'; md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: RE: [MD-sorular] Fare ve Peynir

Yok, o degil. Baska bir sey.

Oyle olsaydi P(A) = 2, P(B) = 3, P(C) = 4 olurdu.

Dogru bir seyler yapmissiniz (galiba!) ama tam ne yaptiginizi anlayamadim.

Ali

  _____  

From: Barış Demir [mailto:barisburcin at gmail.com] 
Sent: Friday, April 20, 2007 4:24 PM
To: 'ali nesin'; md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: RE: [MD-sorular] Fare ve Peynir

P(Ai) = Ai  odasinda farenin peyniri bulmak icin gecirdigi süre

Ortalama peynirin bulunma süresi =    

From: ali nesin [mailto:anesin at bilgi.edu.tr] 
Sent: Friday, April 20, 2007 1:48 PM
To: 'Barış Demir'; md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: RE: [MD-sorular] Fare ve Peynir

Tamam da P(A), P(B) ve P(C) nedir? Nasil tanimliyorsunuz? Matematiksel ya da
fiziksel tanimi nedir?

Ali

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Barış Demir
Sent: Thursday, April 19, 2007 5:39 PM
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: RE: [MD-sorular] Fare ve Peynir

Peynirin A odasında oldugunu varsayalim; herbir odada gecen süre, odalarin
secilme olasiliklarina bagli olacaktir. Ortalama peyniri bulma süresi ise bu
degerlerin toplami olacaktir. Buna göre;

P(A) = 2*1/3 = 2/3  (peynir odaya girildigi anda bulunur.)

P(B) = 3/3 + [P(A) + P(B) + P(C)]/3  (B den ciktiktan sonra, geri A, B veya
C odalarina girilir.)

P(C) = 4/3 + [P(A) + P(B) + P(C)]/3 (C den ciktiktan sonra, geri A, B veya C
odalarina girilir.)

Taraf tarafa toplanirsa; [P(A) + P(B) + P(C)] = (2 + 3 + 4)/3 + 2[P(A) +
P(B) + P(C)]/3

Burdan da: [P(A) + P(B) + P(C)]/3 =  (2 + 3 + 4)/3   >>>  [P(A) + P(B) +
P(C)] = 2 + 3 + 4 = 9 bulunur. 

Burda herbir degerde hesaplanabilirdi (P(A) = 2/3, P(B) = 4 ve P(C) = 13/3
olur.)

Varsayim olarak peynirin A odasinda oldugunu varsaydik, bunu degistirip B
veya C de yaptigimizda ayni sonuc cikar, fakat herbir P(A), P(B), P(C)
degeri icin farkli bir sonuc elde edilecektir. Ama her halukarda, P(A) +
P(B) + P(C) = 2 + 3 + 4 olacaktir.

Genellestirirsek; 

 odalarindan  odasinda peynir olsun. Her bir odada gecen süre de sirasiyla
olsun.

Bu durumda; 

.

.

    olacaktir.

Taraf tarafa toplanirsa;

     olur.

Burdan da: 

>>>   bulunur.

  _____  

Yahoo! kullaniyor musunuz?
Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo!
Posta'da
http://tr.mail.yahoo.com <http://tr.mail.yahoo.com/> 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070420/893e7266/attachment.htm 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 661 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070420/893e7266/attachment.gif 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 589 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070420/893e7266/attachment-0001.gif 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 631 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070420/893e7266/attachment-0002.gif 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 919 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070420/893e7266/attachment-0003.gif 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 1478 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070420/893e7266/attachment-0004.gif 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 1481 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070420/893e7266/attachment-0005.gif 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 634 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070420/893e7266/attachment-0006.gif 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 1485 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070420/893e7266/attachment-0007.gif 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 2305 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070420/893e7266/attachment-0008.gif 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 1569 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070420/893e7266/attachment-0009.gif 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 1333 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070420/893e7266/attachment-0010.gif 