RE: [MD-sorular] Tekrarlý kombinasyon ???

[Barış Demir]

Tekrarli kombinasyon konusu vardir. (Combinations with Repetitions)

n farkli nesnenin r tanesinin tekrarli secimine tekrarli kombinasyon denir. C(n+r-1,r) olarak deger alir.

Örnegin; 7 kisi bir restauranta girip 4 cesit yemekten herbiri sadece bir tane secsin. Kac farkli yemek secimi yapilabilir?

Yemekleri a,b,c ve d olarak gösterirsek; temsilen bir kac secimi gösterelim:

1. a,a,b,b,c,c,d                 1. xx|xx|xx|x
2. a,a,a,a,b,c,d                 2. xxxx|x|x|x
3. a,a,a,a,a,a,d                 3. xxxxxx|||x
4. b,c,c,d,d,d,d                 4. |x|xx|xxxx
5. c,c,c,c,c,d,d                 5. ||xxxxx|xx

Kisilerin hangi yemekleri yediklerinin önemi yok, cünkü sorumuz kac farkli yemek secimi yapilacagini soruyor, kimin ne yedigini degil. Bu nedenle a,b,c ve d lerin siralamalari önemli degil. Soldaki birinci | sembolün solundaki x ler a lari, ikinci | sembolünün solundaki x ler b leri, ücüncü | sembolünün solundaki x ler c leri ve dördüncü | sembolünün solundaki x ler de d leri ifade ediyor. Bu ayraclar sayesinde kac tane a, kac tane b, kac tane c ve kac tane d secildigini anlamis oluyoruz. Dikkat edilirse, soldaki a,b,c,d dizilimlerinin sayisi ile, sağdaki xxxxxxx||| sembollerinin dizilimlerinin sayisi arasinda birebir bir esleme söz konusudur. Bu nedenle cevabimiz 7 tane x ve 3 tane | sembollerinden olusan 11 sembolün dizilim sayisina esittir. Yani 11!/(7!.3!) = C(11,3) dur. İste tekrarli kombinasyon budur. 

Bu örnekte 7 tane x in (7 kisinin) secim sayisi icin, 3 tane | sembolünün de 3+1 = 4 cesit yemegi ayirmak icin kullanildigini görüyoruz.

Bu konuyla ilgili birkac örnek:

1) a+b+c+d = 10 esitligini saglayan kac tane (a,b,c,d) dogal sayi dörtlüsü vardir?


1. 3,4,1,2                          1. 111|1111|1|11
2. 0,0,8,2                          2. ||11111111|11

Cevap: C(13,3)

2) a+b+c+d = 10 esitligini saglayan kac tane (a,b,c,d) pozitif tamsayi dörtlüsü vardir?

Bu soruda her bir sayi yukardaki sorunun cözümünde verilen soldaki temsili sembollerde, en az 1 tane 1 degeri almak zorundadir. Bu nedenle sayilarimizin her birine bir tane 1,
x+1=a, y+1=b, z+1=c  ve p+1=d olmak üzere, x+y+z+p = 6 esitligini saglayan (x,y,z,p) dogal sayi dörtlüsü sorusunun cevabini bulmak yeterlidir. Bu da C(9,3) olur.

Fakat sizin bahsettiginiz a,a,b,b,b,c,c,d,d,d,d,d,e,e,e,e harfli soru icin bu konuyu kullanmak gerektigini sanmiyorum. 




-----Original Message-----
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of cengiz zopluoglu
Sent: Friday, April 20, 2007 10:30 PM
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] Tekrarlý kombinasyon ???

Tekrarlı kombinasyon diye bir şey duyan var mı aranızda ? yani tekrarlı permütasyon gibi bunu da kısadan bulabileceğimiz bir yöntem.

Mesela  a,a,b,b,b,c,c,d,d,d,d,d,e,e,e,e harflerini kullanarak 5 er li kaç farklı grup oluşturulabilir gibi bir soruya cevabı kolay yoldan vereceğimiz bir genel formül bulabilir miyiz?

Ben bugüne kadar hiç rastlayamdım. Belki de benim cahilliğimdir. Ama gerçekten öğrenmek istiyorum.

Birde eğer bütün elemanlar farklı olsaydı tüm kombinasyonların sayısı 2^n . 
Peki yukarıdaki soru için tüm kombinasyonların sayısını nasıl bulacağız. 
Çünkü aynı elemandan dolayı bazıları aynı grup olacak.

_________________________________________________________________
Sohbet ve eglence, web kamera ve sesli sohbet Messenger'de. 
http://messenger.msn.com/?mkt=tr&DI=3490&XAPID=2584