[MD-sorular] rasyonel basamaktan türev ve irrasyonelizm-bilim ilişkisi

[Ali İlik]

Hayret çarpı 2!

Barış'ın vereceği linki verdiydim ve "gönder" e basıyordum "yeni mesaj
geldi." dedi. Barış vermiş linki.

Ali Nesin'in faktöriyel vurgusunun tam üstüne basmak olduğunu linki okuyunca
öğrendim, dile getiriyordum. Kendisi dile getirdi.

Tesadüfler havada uçuşuyor.

http://mathworld.wolfram.com/FractionalCalculus.html
http://mathworld.wolfram.com/FractionalDerivative.html
linklerine de bakılabilir.

Ancak Barış'ın verdiği http://en.wikipedia.org/wiki/Half-derivative linki
daha yumuşak geçişlerle anlatıyor konuyu.

Mathworld daha bir akademik genelde ve direkt konuya giriş yapıyor.

Wikipedia ise konuların tarihsel sürecini, hangi düşünceyle ortaya
çıktığı hatta bazen felsefesini vb. gibi bilgileri de veriyor.

Hangi tür bilgiye gereksinim duyulursa ona göre tercih yapılabilir bir
tercih yapılacaksa.

"Tam da Ali Nesin'in dediği gibi faktöriyel kavramının genişletilmesiyle
yakından ilişkiliymiş mevzu
http://en.wikipedia.org/wiki/Half-derivative linkine
göre."  diyecektim, kendisi dedi zaten, gerek kalmadı. Tahmin edildiği üzere
sonradan ekliyorum bazı satırları.

Linkte de belirtildiği gibi, mesela yarım mertebeden türev demek, öyle bir
operatör olmalı ki o operatör eldeki fonksiyona 2 kez uygulandığında eldeki
fonksiyonun birinci mertebeden türevi elde edilsin.

Yalnız Ömer Rençber'in "benden  size tavsiye arkadaşlarınızla otururken
başka şeylerden bahsedin."

yorumu önemli bir yorum. İçerdiği yanlışlık bakımından önemli.

Kuhn, bir teorinin terk edilip, yeni bir teoriye geçilmesine "paradigmal
geçiş" der. Ama bu geçiş her zaman rasyonel değildir. İrrasyonel olduğu da
olur. Hatta öyle çok olmuştur ki tarihte... İrrasyonel yaklaşımlar, yani
akıldışılık -en azından ilk bakışta akıldışı gelen kavramlar, yorumlar-
zaman içerisinde bir mantıksal kalıba oturtulabilir.

Fizikten örnek olarak, Newton fiziğinden Einstein fiziğine geçiş alınabilir.

Matematikten örnek olaraksa, faktöriyel kavramının gerçel sayılara
genişletilmesi, irrasyonel sayılar diye sayıların
varlığı/tanımlanabilmesi, karesi -1 eden sayı diye bir şeyden bahsedilmesin
alınabilir.

"Karesi negatif olan sayı olabilir mi; tanımlanabilir mi?"
sorusundan karmaşık sayıların doğduğunu biliyoruz. Ya da deltası negatif
olan denklemlerin çözümleri için ihtiyaç duyuldu karmaşık sayılara. Hangisi
önce geliyor, bilmiyorum. Ama sonuçta karesi negatif olan sayı var, i,
biliyoruz.

Karmaşık sayılar olmasaydı elektronik mühendisliği olmazdı.

Bazı integralleri daha rahat alabiliriz kompleks sayılar sayesinde.

Karmaşık sayılar, kompleks fonksiyonlar teorisinin matematikte ne derece
önemli olduğu konusuna uzun uzun girmeye gerek yok.

Eliptik eğriler, Riemann-Zeta, asal sayılar, vs vs... Ucu bucağı olmayan bir
konu.

Uludağ Üniv'de en çok çalışılan konular kompleks sayılar/fonksiyonlarla
alakalı mesela. Özellikle modüler formlar, eliptik eğriler vs. Bu konularda
bir araştırma grubu var, birkaç yıldır aktif olarak makaleler yayımlanıyor
bölüm öğretim üyeleri tarafından.

Yani, ilk başta akla yatmayan, çok ama çook anlamsız gelebilecek şeyler
sonra anlamlı gelebilir.

Şüphe, bilim yapmak için gerekli temel malzemelerden biridir.

Mesela, hep bildiğimizi zannettiğimiz "tümevarımla kanıt"ın aslında bir
eksik yanı vardır. Felsefe'de buna "Tümevarım Problemi" denir. Aynen böyle
ifade edilir "Tümevarım Problemi."

Sıkıntı şudur: 2x2=4 bugün için doğrudur, yarın için doğru olacağını
kanıtlayamazsınız. Kanıtlayamazsınız çünkü yarını salt bugünün verileriyle
TAM OLARAK tanımlayamazsınız. Yani, tanımlayamazsınız.

MD'de de sık sık 2x2 nin bir gün 4 değil de 5 edeceği vurgulanmaktadır.
Üstte belirttiğim cümle de MD'de sık sık yer almıştır, hatta MD'den öğrendim
desem yanlış demiş olmam. MD'den öğrendim.

Tümevarım'ın sıkıntısı sadece bugün için kanıtlamaktır.

Yani aslında 2x2=4 mü diye arada bir oturup kontrol etmek lazım... Belki de
artık 5'tir.

Matematiğin fizikten "üstün" yanlarını göstermek için bazen, matematikte bir
şeyi bir kere kanıtladın mı artık kesindir, halbuki fizikte, kimyada
vs değişebilir vs denir. Ama bu riskli bir ifadedir.

Yani, şu an 2x2=4 mü bilmiyorum mesela, emin değilim. Bakmam, işlem yapmam
lazım. Taaa pisagor'un zamanından beri 4'tü ama belki değildir.

Şüphe önemli, ama şüphe olayı çok fazla abartılırsa da bir türlü teori
kuramama, her kurulan teorinin hemen yıkılması gibi bir durum ortaya çıkar
ki bu da bilim yapmayı engeller. O dengeyi iyi ayarlamak lazım.

Özet:

Eskiden akla yatmayan şeyler, bir zaman gelir yatabilir.

Af buyrun patlıcan yemeğini sevmezdim uzunca bir süre,  sonra "neden
sevmiyorum?" dedim. Daha dikkatle, daha tadarak yemeye çalıştım.
Başarmıştım, artık patlıcanı seviyordum.

Yukarıda bahsettiğim irrasyonel-akıldışı yaklaşımların, düşüncelerin bilimi
olumlu etkilediği örneklerinin akıldışılıktan akla uygunluğa geçiş
sürecini incelemek keyiflidir.

Dileyene bu konuda geçen dönem aldığım "Felsefeye başlangıç" ve bu dönem
almakta olduğum "Bilim Felsefesine Giriş" dersleriyle ilgili (türkçe)
dökümanlar (tuttuğum full ders notları ve hocalardan aldığım powerpoint
sunumları) gönderebilirim.

Ali


23.04.2007 tarihinde onur batur <batur54 at gmail.com > yazmış:

> benden  size tavsiye arkadaşlarınızla otururken başka şeylerden bahsedin.
>
> Türevin mertebesi kaç kez uygulandığını belirtir. Yani sayma işidir. Buda
> ancak sayma sayılarıyla ifade edilebilir.
>
>  Nasıl ki sizin 3/2 tane arkadaşınız olamazsa türevde 3/2 kez alınamaz.
>
> 23.04.2007 tarihinde ÖMER RENÇBER <omerren27 at gmail.com > yazmış:
> >
> >  mrb arkadaşlar
> >
> > Geçenlerde arakadşlarla otururken şöyle birşeyi düşündük cevaplarınızı
> > bekliyorum.
> >
> > bir fonksiyonun veya polinomun 3/2 inci türevi diye bişey varmıdır veya
> > yoksa neden yoktur
> >
> > varsa bu neyi ifade eder???
> > Başarılar..
> >
> > --
> > Ömer Faruk
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>


-- 
Ali
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070423/4377c566/attachment.htm