[MD-sorular] Q x Q x Q x Q x ....

[E. Mehmet Kıral]

Merhaba,
V = Q x Q x Q ..... = ÇARPIM i = 0'dan sonsuza  Q direk çarpımı Q
üzerinde bir vektör uzayı veriyor. (Q = kesirli sayılar)
Bu vektör uzayının boyutu c'dir yani reel sayılar kadardır. Çünkü tüm
vektör uzayının elemanları sayısı o kadardır demek ki dim V =< c.
Ayrıca sadece doğal sayıların belli bir altkümesinin içine düşen
indise sahip koordinatlarda 1 geri kalanda 0 olan diziler kümesi
lineer bağımsızdır, ve bu küme de Power (N) = c kadardır. Yani dim V =
c.
Sorum şu; bu vektör uzayının bir bazını bulabilir misiniz?
Ya da eğer seçme beliti kullanmadan bulamayacaksanız, seçme belitini
kullanmadan bazın varlığını gösteremeyeceğinizi kanıtlayabilir
misiniz?

Başka bir soru: Bazını açık açık yazabileceğiniz sayılamaz boyutlu bir
vektör uzayı var mıdır? (sayılamaz bir direk toplam hariç).

-- 
I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
Plato.