[MD-sorular] devre sorusu(*)

[Kerem Altun]

v(x)'i ve p(x)'i bulmak kolay degil. Ama soyle dusunebiliriz:

Noktalari matrismis gibi dusunup v(x) yerine v(i,j) diyelim. Birisi satir
numarasi digeri sutun numarasi olsun. Su esitlik dogrudur:

4*v(i, j)=v(i+1, j)+v(i-1, j)+v(i, j-1)+v(i, j+1)

Devredeki iletkenlerin ozelligi ayniysa tabi.

Devreyi bir cizge gibi dusunursek, (i,j) noktasina bagli cizgiler bir
"cutset" olusturur. Bunlardan gecen toplam akimin 0 olmasi gerek. Denklemi
yazarsak yukarida yazdigim denklemi buluruz. Yani daha dogrusu her noktadaki
voltaj, bagli noktalardaki voltaj degerlerinin aritmetik ortalamasidir. B
noktasi ve A'daki noktalar haric. Tabi her nokta icin oradaki carpan 4
olmayacak, kac nokta bagliysa o kadar olacak.

Simdi (1) deki soruya gelelim. Bu duzenek bir Markov zinciri (Markov chain)
gosterir. Bu kisimdan tam emin degilim ama, B ve A'daki noktalar disindaki
noktalar icin ayni esitligi p(i, j) kullanarak da yazabiliriz. Tabii yine 4
carpi yazmak yerine kac noktaya bagliysa o sayiyi yazacagiz kenardaki
noktalar icin.

Bu denklemlere Chapman-Kolmogorov denklemleri denir. Emin olmadigim kisim
su: bu denklemlerin bir Markov zincirinde gecerli olmalari icin bazi
kosullarin saglanmis olmasi gerek. O kosullar burada saglanmis mi onu
bilmiyorum. Tam da hatirlamiyorum, arastirmak gerek.

Yani emin olmamakla beraber p(x)=v(x) diyorum. Bir arastirmak isteyen
cikabilir diye yazdim.

Kerem


On 4/28/07, ihsan y�fffffccel <ihsan_einstein at yahoo.com> wrote:
>
> E-postama gelen bir soruyu aktarıyorum:
>
> Simdi elinize 10x10 tane kare olusturacak sekilde duzgunce dizilmis
> noktalar alin. Her noktayi kendisine yatay ve dikey komsu noktalara dogru
> parcalariyla birlestirin (cikan sekil 9x9 = 81 tane kucuk kare olacak, ayni
> kareli defterdeki gibi).
>
> 1) Ust kenarda yer alan noktalar kumesine A diyelim. Sag alt kosedeki
> nokta da B olsun. Simdi bu ag uzerinde soyle bir rastgele hareket yapiyoruz:
> Eger A veya B deki noktalara varirsak orada kaliyoruz. Eger diger
> noktalardan birindeysek 1/4 er olasilikla komsu noktalardan birine
> gidiyoruz. Komsu dedigimiz arada cizgi olan yatay ve dikey komsular. Sorumuz
> su: x bu ag uzerinde bir nokta olsun. p(x) de, rastgele hareketimize bu
> noktadan baslarsak B'deki noktaya A'dakilerden daha once varma olasiligimiz
> olsun.
>
> 2) Simdi bu agi bir elektrik devresi olarak dusunun, koseleri birlestiren
> dogrular da iletken tel olsun. B'deki noktaya 1 Volt, A'daki noktalara da 0
> volt potansiyel uyguluyoruz. x bu ag uzerindeki bir nokta ise v(x) de x
> noktasindaki potansiyel olsun.
>
>
> Soru: v(x) ile p(x) arasindaki iliski nedir?
>
> ihsan
>
> ------------------------------
> Yahoo! kullaniyor musunuz?
> Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo!
> Posta'da
> http://tr.mail.yahoo.com
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070428/e762138d/attachment.htm