[MD-sorular] yakinsaklik sorusu

[ali nesin]

Soruda sorulmak istenen bu ama yanit yanlis. Dizinin limitinin 0 olmamasi
gerekiyor. Eger dizinin limiti 0'sa galiba x_n/x_{n+1} herhangi bir sayiya
yakinsayabilir. 

Ali

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Sunday, August 26, 2007 1:40 PM
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] yakinsaklik sorusu

 

MD'nin 2007-I sayisindaki Yakinsaklik/Iraksaklik Alistirmalari baslikli
yazinin 14 ve 15. sorularini cozecegim.

14. soru: Eger x_n yakinsaksa x_{n+1} de yakinsaktir. lim (x_n / x_{n+1} )
yerine lim x_n / lim x_{n+1} yazabiliriz. x_{n+1} bir alt dizi oldugu icin
bu limitler esittir, ve dolayisiyla x_n / x_{n+1} dizisi 1'e yakinsar. 

Simdi burada bariz bir hata yaptik, 15. soru da bunu soruyor zaten. lim x_n
= 0 olma durumunu dikkate almadik. Nitekim hemen bir karsi ornek verelim:
x_n = ((-1)^n / n) ise bulmak istedigimiz limit -1'dir.

Soruda bir de kanitlanmasi gereken dogru sonucu yazin demis. Iste bundan tam
emin degilim, sormak istedigim de bu. Soyle diyebilir miyiz:

Eger x_n yakinsaksa ve her n icin x_n \neq 0 ise, (x_n / x_{n+1}) dizisi ya
1'e ya da -1'e yakinsar. 

Ya da, ornegin:

Eger x_n yakinsaksa ve her n icin x_n > 0 ise, (x_n / x_{n+1}) dizisi 1'e
yakinsar.

Bu yazdiklarim dogru mu, soruda sorulmak istenen bu muydu? Tesekkurler.

Kerem


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070826/9c409f26/attachment.htm