[MD-sorular] yakinsaklik sorusu

[Kerem Altun]

Evet ornegin bir geometrik diziyi dusunursek baska sayilara da
yakinsayabiliyor. Herhangi bir sayiya yakinsayabilecegini gostermeyi
beceremedim. Baska bir soru geldi aklima, yanitini bulamadim. Aslinda pek
ilgili degil galiba ama sirf beyin jimnastigi olsun diye yazayim buraya:

--  (x_n) yakinsak bir dizi olsun, limiti de 0 olsun. Pozitif de olsun, yani
her n icin x_n > 0 olsun. (a_N) dizileri, (x_n) dizisinin ilk N terimini
attigimizda buldugumuz alt diziler olsun, N > 0 her tamsayi icin. Bu (a_N)
dizilerinin hicbiri monoton olmayabilir mi? En az biri monoton mudur? Tabii
en az biri monotonsa zaten monoton olmayan sonlu sayida a_N olmali, yani
bana oyle geldi.

Umarim anlatabilmisimdir. Dusununce en az biri monotondur gibi duruyor ama
kanitlayamadim, ne kadar ugrassam kanitlayamam da sanirim. Tabii belki de
cok kolaydir, ben becerememisimdir.

Kerem


On 8/26/07, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
>
>
>
> Soruda sorulmak istenen bu ama yanit yanlis. Dizinin limitinin 0 olmamasi
> gerekiyor. Eger dizinin limiti 0'sa galiba x_n/x_{n+1} herhangi bir sayiya
> yakinsayabilir.
>
> Ali
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Kerem Altun
> *Sent:* Sunday, August 26, 2007 1:40 PM
> *To:* MD-sorular at matematikdunyasi.org
> *Subject:* [MD-sorular] yakinsaklik sorusu
>
>
>
> MD'nin 2007-I sayisindaki Yakinsaklik/Iraksaklik Alistirmalari baslikli
> yazinin 14 ve 15. sorularini cozecegim.
>
> 14. soru: Eger x_n yakinsaksa x_{n+1} de yakinsaktir. lim (x_n / x_{n+1} )
> yerine lim x_n / lim x_{n+1} yazabiliriz. x_{n+1} bir alt dizi oldugu icin
> bu limitler esittir, ve dolayisiyla x_n / x_{n+1} dizisi 1'e yakinsar.
>
> Simdi burada bariz bir hata yaptik, 15. soru da bunu soruyor zaten. lim
> x_n = 0 olma durumunu dikkate almadik. Nitekim hemen bir karsi ornek
> verelim: x_n = ((-1)^n / n) ise bulmak istedigimiz limit -1'dir.
>
> Soruda bir de kanitlanmasi gereken dogru sonucu yazin demis. Iste bundan
> tam emin degilim, sormak istedigim de bu. Soyle diyebilir miyiz:
>
> Eger x_n yakinsaksa ve her n icin x_n \neq 0 ise, (x_n / x_{n+1}) dizisi
> ya 1'e ya da -1'e yakinsar.
>
> Ya da, ornegin:
>
> Eger x_n yakinsaksa ve her n icin x_n > 0 ise, (x_n / x_{n+1}) dizisi 1'e
> yakinsar.
>
> Bu yazdiklarim dogru mu, soruda sorulmak istenen bu muydu? Tesekkurler.
>
> Kerem
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070826/3dd81d92/attachment.htm