[MD-sorular] yakinsaklik sorusu

[Kerem Altun]

Evet haklisiniz, aklima gelmemisti bu. Demek ki x_n dizisini boyle secersek
x_n / x_{n+1} dizisi iraksak bile olabiliyormus.

Kerem


On 8/28/07, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
>
>
>
> n ciftken x_n = 1/n olsun.
>
> n tekken x_n = 3/n olsun.
>
> a_N'lerin hicbiri monoton degildir.
>
> Ali
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Kerem Altun
> *Sent:* Sunday, August 26, 2007 5:03 PM
> *To:* MD-sorular at matematikdunyasi.org
> *Subject:* Re: [MD-sorular] yakinsaklik sorusu
>
>
>
> Evet ornegin bir geometrik diziyi dusunursek baska sayilara da
> yakinsayabiliyor. Herhangi bir sayiya yakinsayabilecegini gostermeyi
> beceremedim. Baska bir soru geldi aklima, yanitini bulamadim. Aslinda pek
> ilgili degil galiba ama sirf beyin jimnastigi olsun diye yazayim buraya:
>
> --  (x_n) yakinsak bir dizi olsun, limiti de 0 olsun. Pozitif de olsun,
> yani her n icin x_n > 0 olsun. (a_N) dizileri, (x_n) dizisinin ilk N
> terimini attigimizda buldugumuz alt diziler olsun, N > 0 her tamsayi icin.
> Bu (a_N) dizilerinin hicbiri monoton olmayabilir mi? En az biri monoton
> mudur? Tabii en az biri monotonsa zaten monoton olmayan sonlu sayida a_N
> olmali, yani bana oyle geldi.
>
> Umarim anlatabilmisimdir. Dusununce en az biri monotondur gibi duruyor ama
> kanitlayamadim, ne kadar ugrassam kanitlayamam da sanirim. Tabii belki de
> cok kolaydir, ben becerememisimdir.
>
> Kerem
>
>  On 8/26/07, *ali nesin* <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
>
>
>
> Soruda sorulmak istenen bu ama yanit yanlis. Dizinin limitinin 0 olmamasi
> gerekiyor. Eger dizinin limiti 0'sa galiba x_n/x_{n+1} herhangi bir sayiya
> yakinsayabilir.
>
> Ali
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Kerem Altun
> *Sent:* Sunday, August 26, 2007 1:40 PM
> *To:* MD-sorular at matematikdunyasi.org
> *Subject:* [MD-sorular] yakinsaklik sorusu
>
>
>
> MD'nin 2007-I sayisindaki Yakinsaklik/Iraksaklik Alistirmalari baslikli
> yazinin 14 ve 15. sorularini cozecegim.
>
> 14. soru: Eger x_n yakinsaksa x_{n+1} de yakinsaktir. lim (x_n / x_{n+1} )
> yerine lim x_n / lim x_{n+1} yazabiliriz. x_{n+1} bir alt dizi oldugu icin
> bu limitler esittir, ve dolayisiyla x_n / x_{n+1} dizisi 1'e yakinsar.
>
> Simdi burada bariz bir hata yaptik, 15. soru da bunu soruyor zaten. lim
> x_n = 0 olma durumunu dikkate almadik. Nitekim hemen bir karsi ornek
> verelim: x_n = ((-1)^n / n) ise bulmak istedigimiz limit -1'dir.
>
> Soruda bir de kanitlanmasi gereken dogru sonucu yazin demis. Iste bundan
> tam emin degilim, sormak istedigim de bu. Soyle diyebilir miyiz:
>
> Eger x_n yakinsaksa ve her n icin x_n \neq 0 ise, (x_n / x_{n+1}) dizisi
> ya 1'e ya da -1'e yakinsar.
>
> Ya da, ornegin:
>
> Eger x_n yakinsaksa ve her n icin x_n > 0 ise, (x_n / x_{n+1}) dizisi 1'e
> yakinsar.
>
> Bu yazdiklarim dogru mu, soruda sorulmak istenen bu muydu? Tesekkurler.
>
> Kerem
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070828/fb085b90/attachment.htm