[MD-sorular] Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 31, Konu 18

28 Ağu 2007 Sal 19:30:34 EEST

Bir dizi yakınsaksa yakınsak en az bir alt dizisi vardır ve bir dizi
yakınsak olması için gerek ve yeter şart monoton ve sınırlı olmasıdır.
Burdan cevap a ulaşılır mı?

28.08.2007 tarihinde md-sorular-request at matematikdunyasi.org <
md-sorular-request at matematikdunyasi.org> yazmış:
>
> Send MD-sorular mailing list submissions to
>        md-sorular at matematikdunyasi.org
>
> To subscribe or unsubscribe via the World Wide Web, visit
>        http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> or, via email, send a message with subject or body 'help' to
>        md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>
> You can reach the person managing the list at
>        md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
>
> When replying, please edit your Subject line so it is more specific
> than "Re: Contents of MD-sorular digest..."
>
>
> Günün Konuları:
>
>   1. RE: yakinsaklik sorusu (ali nesin)
>   2. Re: yakinsaklik sorusu (Kerem Altun)
>
>
> ----------------------------------------------------------------------
>
> Message: 1
> Date: Tue, 28 Aug 2007 00:06:14 +0300
> From: "ali nesin" <anesin at bilgi.edu.tr>
> Subject: RE: [MD-sorular] yakinsaklik sorusu
> To: "'Kerem Altun'" <kerem.altun at gmail.com>,
>        <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> Message-ID: <EX2KAnekVgKMy5KINzq0000445c at prol800.bilgi.edu.tr>
> Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"
>
>
>
> n ciftken x_n = 1/n olsun.
>
> n tekken x_n = 3/n olsun.
>
> a_N'lerin hicbiri monoton degildir.
>
> Ali
>
>
>
> _____
>
> From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
> Sent: Sunday, August 26, 2007 5:03 PM
> To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: Re: [MD-sorular] yakinsaklik sorusu
>
>
>
> Evet ornegin bir geometrik diziyi dusunursek baska sayilara da
> yakinsayabiliyor. Herhangi bir sayiya yakinsayabilecegini gostermeyi
> beceremedim. Baska bir soru geldi aklima, yanitini bulamadim. Aslinda pek
> ilgili degil galiba ama sirf beyin jimnastigi olsun diye yazayim buraya:
>
> --  (x_n) yakinsak bir dizi olsun, limiti de 0 olsun. Pozitif de olsun,
> yani
> her n icin x_n > 0 olsun. (a_N) dizileri, (x_n) dizisinin ilk N terimini
> attigimizda buldugumuz alt diziler olsun, N > 0 her tamsayi icin. Bu (a_N)
> dizilerinin hicbiri monoton olmayabilir mi? En az biri monoton mudur?
> Tabii
> en az biri monotonsa zaten monoton olmayan sonlu sayida a_N olmali, yani
> bana oyle geldi.
>
> Umarim anlatabilmisimdir. Dusununce en az biri monotondur gibi duruyor ama
> kanitlayamadim, ne kadar ugrassam kanitlayamam da sanirim. Tabii belki de
> cok kolaydir, ben becerememisimdir.
>
> Kerem
>
>
>
> On 8/26/07, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
>
>
>
> Soruda sorulmak istenen bu ama yanit yanlis. Dizinin limitinin 0 olmamasi
> gerekiyor. Eger dizinin limiti 0'sa galiba x_n/x_{n+1} herhangi bir sayiya
> yakinsayabilir.
>
> Ali
>
>
>
> _____
>
> From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
> Sent: Sunday, August 26, 2007 1:40 PM
> To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: [MD-sorular] yakinsaklik sorusu
>
>
>
> MD'nin 2007-I sayisindaki Yakinsaklik/Iraksaklik Alistirmalari baslikli
> yazinin 14 ve 15. sorularini cozecegim.
>
> 14. soru: Eger x_n yakinsaksa x_{n+1} de yakinsaktir. lim (x_n / x_{n+1} )
> yerine lim x_n / lim x_{n+1} yazabiliriz. x_{n+1} bir alt dizi oldugu icin
> bu limitler esittir, ve dolayisiyla x_n / x_{n+1} dizisi 1'e yakinsar.
>
> Simdi burada bariz bir hata yaptik, 15. soru da bunu soruyor zaten. lim
> x_n
> = 0 olma durumunu dikkate almadik. Nitekim hemen bir karsi ornek verelim:
> x_n = ((-1)^n / n) ise bulmak istedigimiz limit -1'dir.
>
> Soruda bir de kanitlanmasi gereken dogru sonucu yazin demis. Iste bundan
> tam
> emin degilim, sormak istedigim de bu. Soyle diyebilir miyiz:
>
> Eger x_n yakinsaksa ve her n icin x_n \neq 0 ise, (x_n / x_{n+1}) dizisi
> ya
> 1'e ya da -1'e yakinsar.
>
> Ya da, ornegin:
>
> Eger x_n yakinsaksa ve her n icin x_n > 0 ise, (x_n / x_{n+1}) dizisi 1'e
> yakinsar.
>
> Bu yazdiklarim dogru mu, soruda sorulmak istenen bu muydu? Tesekkurler.
>
> Kerem
>
>
>
>
> -------------- sonraki bölüm --------------
> Bir HTML eklentisi temizlendi...
> URL:
> http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070828/09f7e390/attachment-0001.htm
>
> ------------------------------
>
> Message: 2
> Date: Tue, 28 Aug 2007 00:52:13 +0300
> From: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] yakinsaklik sorusu
> To: "ali nesin" <anesin at bilgi.edu.tr>,  md-sorular
>        <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> Message-ID:
>        <4b7ea8850708271452k6b4743b1pd44135e1e4646719 at mail.gmail.com>
> Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"
>
> Evet haklisiniz, aklima gelmemisti bu. Demek ki x_n dizisini boyle
> secersek
> x_n / x_{n+1} dizisi iraksak bile olabiliyormus.
>
> Kerem
>
>
> On 8/28/07, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
> >
> >
> >
> > n ciftken x_n = 1/n olsun.
> >
> > n tekken x_n = 3/n olsun.
> >
> > a_N'lerin hicbiri monoton degildir.
> >
> > Ali
> >
> >
> >  ------------------------------
> >
> > *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> > md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Kerem Altun
> > *Sent:* Sunday, August 26, 2007 5:03 PM
> > *To:* MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > *Subject:* Re: [MD-sorular] yakinsaklik sorusu
> >
> >
> >
> > Evet ornegin bir geometrik diziyi dusunursek baska sayilara da
> > yakinsayabiliyor. Herhangi bir sayiya yakinsayabilecegini gostermeyi
> > beceremedim. Baska bir soru geldi aklima, yanitini bulamadim. Aslinda
> pek
> > ilgili degil galiba ama sirf beyin jimnastigi olsun diye yazayim buraya:
> >
> > --  (x_n) yakinsak bir dizi olsun, limiti de 0 olsun. Pozitif de olsun,
> > yani her n icin x_n > 0 olsun. (a_N) dizileri, (x_n) dizisinin ilk N
> > terimini attigimizda buldugumuz alt diziler olsun, N > 0 her tamsayi
> icin.
> > Bu (a_N) dizilerinin hicbiri monoton olmayabilir mi? En az biri monoton
> > mudur? Tabii en az biri monotonsa zaten monoton olmayan sonlu sayida a_N
> > olmali, yani bana oyle geldi.
> >
> > Umarim anlatabilmisimdir. Dusununce en az biri monotondur gibi duruyor
> ama
> > kanitlayamadim, ne kadar ugrassam kanitlayamam da sanirim. Tabii belki
> de
> > cok kolaydir, ben becerememisimdir.
> >
> > Kerem
> >
> >  On 8/26/07, *ali nesin* <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
> >
> >
> >
> > Soruda sorulmak istenen bu ama yanit yanlis. Dizinin limitinin 0
> olmamasi
> > gerekiyor. Eger dizinin limiti 0'sa galiba x_n/x_{n+1} herhangi bir
> sayiya
> > yakinsayabilir.
> >
> > Ali
> >
> >
> >  ------------------------------
> >
> > *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> > md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Kerem Altun
> > *Sent:* Sunday, August 26, 2007 1:40 PM
> > *To:* MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > *Subject:* [MD-sorular] yakinsaklik sorusu
> >
> >
> >
> > MD'nin 2007-I sayisindaki Yakinsaklik/Iraksaklik Alistirmalari baslikli
> > yazinin 14 ve 15. sorularini cozecegim.
> >
> > 14. soru: Eger x_n yakinsaksa x_{n+1} de yakinsaktir. lim (x_n / x_{n+1}
> )
> > yerine lim x_n / lim x_{n+1} yazabiliriz. x_{n+1} bir alt dizi oldugu
> icin
> > bu limitler esittir, ve dolayisiyla x_n / x_{n+1} dizisi 1'e yakinsar.
> >
> > Simdi burada bariz bir hata yaptik, 15. soru da bunu soruyor zaten. lim
> > x_n = 0 olma durumunu dikkate almadik. Nitekim hemen bir karsi ornek
> > verelim: x_n = ((-1)^n / n) ise bulmak istedigimiz limit -1'dir.
> >
> > Soruda bir de kanitlanmasi gereken dogru sonucu yazin demis. Iste bundan
> > tam emin degilim, sormak istedigim de bu. Soyle diyebilir miyiz:
> >
> > Eger x_n yakinsaksa ve her n icin x_n \neq 0 ise, (x_n / x_{n+1}) dizisi
> > ya 1'e ya da -1'e yakinsar.
> >
> > Ya da, ornegin:
> >
> > Eger x_n yakinsaksa ve her n icin x_n > 0 ise, (x_n / x_{n+1}) dizisi
> 1'e
> > yakinsar.
> >
> > Bu yazdiklarim dogru mu, soruda sorulmak istenen bu muydu? Tesekkurler.
> >
> > Kerem
> >
> >
> >
> -------------- sonraki bölüm --------------
> Bir HTML eklentisi temizlendi...
> URL:
> http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070828/fb085b90/attachment-0001.htm
>
> ------------------------------
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
> Son: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 31, Konu 18
> **********************************************
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070828/b429d3a7/attachment.htm 