Re: [MD-sorular] homeomorfizm olmayan fonksiyon ve çokgen sorusu

[Ali İlik]

Teşekkürler. X'in her alt kümesi açıksa X'ten Y'ye giden her fonksiyon süreklidir. Çünkü Y'deki her açığın önimgesi X'in bir elemanıdır ve X'in elemanları açık kümeler, evet. Ve f'i Y'de açık olmayan bir kümeye götürmek f^{-1}'i süreksiz yapıyor. Tamam, anladım. Kilit nokta buymuş. Bu tarz bir cinlik lazımdı zaten çözüm için. 

M.K. demiş ki: "Hatta Y'nin tıkız olmasını, Bir metrik uzaydan tıkız bir metrik uzaya sürekli 1-1 örten sürekli
bir fonksiyonun tersi sürekli olmak zorunda değildir diye
okuyabilirsiniz."

Y kompakt değilse, X'ten Y'ye varan sürekli, birebir ve örten her fonksiyonun tersi de sürekli midir yani??

Homeomorfizm kompaktlığı koruyor evet. Kompaktlık bir metrik değişmezidir yani. Buralarda dolaşıyor sanırım kastın ama anlayamadım. Yani dediğini anladım; evet Y kompaktsa f: X-Y fonksiyonu homeomorfizm olmak zorunda değil. Niye olsun ki sırf Y kompakt diye... Y kompakt değilse de öyle bir mecburiyeti yok. "...olmasını...diye okuyabilirsiniz" bu cümle kalıbından kastını anlayamadım. 

  ----- Original Message ----- 
  From: Ali Nesin 
  To: 'Kerem Altun' ; 'Ali İlik' ; 'md-sorular' 
  Sent: Thursday, November 29, 2007 1:59 AM
  Subject: RE: [MD-sorular] homeomorfizm olmayan fonksiyon ve çokgen sorusu


  Yanit gayet basit.

  X herhangi bir kume olsun.

  X uzerine su metrigi al: eger x \neq y ise d(x, y) = 1, yoksa d(x, y) = d(x, x) = 0.

  Boylece X’in her x noktasi icin {x} kumesi acik bir kume olur: {x}, 1 (ya da daha kucuk) yaricapli, x merkezli acik toptur.

  Demek ki X’in her altkumesi aciktir.

  Dolayisiyla Y hangi topolojik ya da metrik uzay olursa olsun X’ten Y’ye giden her fonksiyon sureklidir.

   

  Simdi X = Y = R (gercel sayilar kumesi olsun.

  X = R uzerine yukardaki “discrete” metrigi alalim.

  Y = R uzerine reellerin bildigimiz metrigini alalim: d(x, y) = Ix – yI.

  f de ozdeslik fonksiyonu olsun: f = Id, yani f(x) = x.

  f bir eslemedir ve elbette sureklidir, cunku X’in her altkumesi acik.

  Ama f^{-1} = Id : Y à X surekli degildir, cunku ornegin tek bir noktadan olusmus (ve X’te acik olan) altkumenin onimgesi (Y’de) acik degildir.

  Ali

   

   


------------------------------------------------------------------------------

  From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
  Sent: Thursday, November 29, 2007 1:34 AM
  To: Ali İlik; md-sorular
  Subject: Re: [MD-sorular] homeomorfizm olmayan fonksiyon ve çokgen sorusu

   

  Ilk basta olmaz oyle sey gibi gelmisti ama biraz arastirdim. Birinci sorunun yaniti galiba asagida referansini verdigim makalede var, yanlis anlamadiysam. Makale internetten bulunabiliyor, ancak bir kutuphaneye falan gitmek gerek galiba. 

  Continuity of Inverse Functions 
  Michael J. Hoffman
  Mathematics Magazine, Vol. 48, No. 2 (Mar., 1975), pp. 66-73

  Kerem



  On Nov 28, 2007 11:09 PM, Ali İlik <aliilik at gmail.com> wrote:

  1- Xd ve Yd metrik uzayları arasında 1-1, örten, sürekli fakat tersi sürekli olmayan bir fonksiyon nasıl kurarız?

   

  2- Bir çembere iç teğet, kenar uzunlukları sağdan sola şu sırayla olan beşgenin alanı nedir: 6, kök2, 6, kök11, 3br.


  _______________________________________________
  MD-sorular e-posta listesi
  sorular at matematikdunyasi.org
  http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular

   
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071201/a9e333bb/attachment.htm