Re: [MD-sorular] 0 vektörü ve iç çarpım beni bunalıma soktu

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
1 Ara 2007 Cmt 14:50:06 EET


Ben bildigim kadariyla yazayim. Ic carpim denen sey bir fonksiyondur. V, F
cismi uzerine bir vektor uzayi olsun. <x,y> : VxV --> F ic carpimi asagidaki
ozellikleri saglamalidir:

<x,x> buyukesit sifir, ve <x,x> = 0 ancak ve ancak x = 0 vektoru ise,

<x,y> = <y,x>*  (burda yildiz conjugate demek)

<ax,y> = a<x,y>

<x+y,z> = <x,z> + <y,z>

Bu ozelliklerden, sifir vektoruyle ic carpimin sifir oldugu cikar. Vektor
derken illa yonlu dogru parcalari olmasi gerekmez tabii.

Bir de, bildigim kadariyla iki vektorun ic carpimi sifirsa, bu vektorlere
dik (orthogonal) denir. Yani sifir vektoru her vektore diktir.

Kerem








On Dec 1, 2007 3:51 AM, Ali İlik <aliilik at gmail.com> wrote:

>  "Uzun zamandır" soru sormuyordum ona sayınız lütfen bu mesajları. Arka
> arkaya geldi. Sıfır vektörü ve iç çarpımla ilgili bir soru sormuştum. Ne
> zaman bu soruyu bir yerlere sorsam yanıt gelmiyor! Arada bir sorarım! Bunun
> yanıtını düşündüm düşündüm bir türlü işin içinden çıkamadım. Bilen bir
> arkadaş ayrıntılı olarak yanıtlarsa çok memnun olacağım.
>
> Aslında yorumum şöyle: Önce açı mı yoksa iç çarpım mı tanımlıdır? Sıfır
> vektörü ile bir vektörün iç çarpımı sıfırsa, açı 0/0 oluyor. Yani olmuyor...
> Ya da herşey oluyor... Ama olmaz... Tek olsa daha mantıklı olur açı. O zaman
> olmasın. Yani sıfır vektörü ile bir vektör arasındaki açı tanımlı olmasın.
> Ama iç çarpımı biz aksiyom olarak uygunluk açısından 0 olarak tanımlayalım.
> İç çarpımı bileşen bileşen düşünüce 0 vektörü ile iç çarpım 0 oluyor ama
> bileşen bileşene çarpım da geometriden çıkan bir şey. Kosinüs teoreminden
> falan kanıtlanıyordu sanırım. Ama sıfır vektörü üçgen oluşturmada yetersiz
> kalıyor. Aslında bir vektörün normunu sabit tutup diğerinin normunu sıfıra
> yaklaştırarak da bir açı tanımı yapıp -limit aracılığıyla- 0 vektörü...
> Allah'ım bittim eridim ya. Yok mu şu sorunun yanıtını bilen????? Kimi
> uygunluk açısından her vektöre hem dik hem paralel alırım diyor. Kimi 0
> vektörüyle açı olmaz diyor. Açı olmuyorsa nasıl dik nasıl parelel alıyorsun?
> Kimi vardır, sonucu da sıfırdır iç çarpımın diyor. Açı yoksa iç çarpım nasıl
> oluyor? Of ki ne of...
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071201/c7d2cc02/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi