Re: [MD-sorular] 0 vektörü ve iç çarpım beni bunalıma soktu

Ali İlik aliilik at gmail.com
2 Ara 2007 Paz 12:10:15 EET


Yanıtlar tatmin etmedi.  Kerem Altun'un her mesaja bilmese bile yanıt verme 
hastalığı da cabası. Onları biliyoruz herhalde Kerem Bey; bildiğim sorumdan 
anlaşılıyor.

Hem 0 vektörü ile bir vektör arasındaki açı tanımsız, hem de 0 vektörü her 
vektöre dik???

----- Original Message ----- 
From: "haydar göral" <hgoral at gmail.com>
To: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>
Cc: "Ali İlik" <aliilik at gmail.com>; "md-sorular" 
<MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Saturday, December 01, 2007 10:12 PM
Subject: Re: [MD-sorular] 0 vektörü ve iç çarpım beni bunalıma soktu


> İlk olarak iç çarpımımız olsun diyelim ve her vektör 0'a dik olsun.İç
> çarpımların 0 olduğunu biliyoruz ama dediğin gibi bu yetmez biz öyle
> tanımlayalım.Bir de ,x elemanı y ye dikse y nin gerdiği uzaya da dik
> olmasını bekleriz geometrik olarak(tabi geometrik bir anlam olmak
> zorunda değildir).Burdan da her elemanın 0'a dik olmasını bekleriz
> yine.Ortogonal tümleyen kavramında da her elemanın 0'a dik olasını
> bekleriz.Simdi de  0 olmayan iki vektörün arasındaki açıyı klasik
> olarak tanımlayalım.Yani iç çarpım varsa açı tanımlayabiliyoruz.
>
> Enteresan olan açı kavramımız varsa iç çarpım olup
> olmayacağıdır.Uygun olsun die tanımlara <x,y>=IxIIyI*aralarındaki
> açının kosinüsü diye tanımlayacağız heralde.Tabi bu durumda normun
> paralel kenar bağıntısını sağlaması lazım.
>
> On 12/1/07, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
>> Ben bildigim kadariyla yazayim. Ic carpim denen sey bir fonksiyondur. V, 
>> F
>> cismi uzerine bir vektor uzayi olsun. <x,y> : VxV --> F ic carpimi 
>> asagidaki
>> ozellikleri saglamalidir:
>>
>> <x,x> buyukesit sifir, ve <x,x> = 0 ancak ve ancak x = 0 vektoru ise,
>>
>> <x,y> = <y,x>*  (burda yildiz conjugate demek)
>>
>> <ax,y> = a<x,y>
>>
>> <x+y,z> = <x,z> + <y,z>
>>
>> Bu ozelliklerden, sifir vektoruyle ic carpimin sifir oldugu cikar. Vektor
>> derken illa yonlu dogru parcalari olmasi gerekmez tabii.
>>
>> Bir de, bildigim kadariyla iki vektorun ic carpimi sifirsa, bu vektorlere
>> dik (orthogonal) denir. Yani sifir vektoru her vektore diktir.
>>
>> Kerem
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> On Dec 1, 2007 3:51 AM, Ali İlik <aliilik at gmail.com> wrote:
>>
>> >  "Uzun zamandır" soru sormuyordum ona sayınız lütfen bu mesajları. Arka
>> > arkaya geldi. Sıfır vektörü ve iç çarpımla ilgili bir soru sormuştum. 
>> > Ne
>> > zaman bu soruyu bir yerlere sorsam yanıt gelmiyor! Arada bir sorarım!
>> Bunun
>> > yanıtını düşündüm düşündüm bir türlü işin içinden çıkamadım. Bilen bir
>> > arkadaş ayrıntılı olarak yanıtlarsa çok memnun olacağım.
>> >
>> > Aslında yorumum şöyle: Önce açı mı yoksa iç çarpım mı tanımlıdır? Sıfır
>> > vektörü ile bir vektörün iç çarpımı sıfırsa, açı 0/0 oluyor. Yani
>> olmuyor...
>> > Ya da herşey oluyor... Ama olmaz... Tek olsa daha mantıklı olur açı. O
>> zaman
>> > olmasın. Yani sıfır vektörü ile bir vektör arasındaki açı tanımlı 
>> > olmasın.
>> > Ama iç çarpımı biz aksiyom olarak uygunluk açısından 0 olarak
>> tanımlayalım.
>> > İç çarpımı bileşen bileşen düşünüce 0 vektörü ile iç çarpım 0 oluyor 
>> > ama
>> > bileşen bileşene çarpım da geometriden çıkan bir şey. Kosinüs 
>> > teoreminden
>> > falan kanıtlanıyordu sanırım. Ama sıfır vektörü üçgen oluşturmada 
>> > yetersiz
>> > kalıyor. Aslında bir vektörün normunu sabit tutup diğerinin normunu 
>> > sıfıra
>> > yaklaştırarak da bir açı tanımı yapıp -limit aracılığıyla- 0 vektörü...
>> > Allah'ım bittim eridim ya. Yok mu şu sorunun yanıtını bilen????? Kimi
>> > uygunluk açısından her vektöre hem dik hem paralel alırım diyor. Kimi 0
>> > vektörüyle açı olmaz diyor. Açı olmuyorsa nasıl dik nasıl parelel
>> alıyorsun?
>> > Kimi vardır, sonucu da sıfırdır iç çarpımın diyor. Açı yoksa iç çarpım
>> nasıl
>> > oluyor? Of ki ne of...
>> >
>> > _______________________________________________
>> > MD-sorular e-posta listesi
>> > sorular at matematikdunyasi.org
>> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>> >
>> >
>>
> 





MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi