Re: [MD-sorular] 0 vektörü ve iç çarpım beni bunalıma soktu

[Ali İlik]

"Eger f(v, w) = 0 ise v ve
w'nin birbirine dik oldugu soylenir."

Peki, v ile w birbirine dik ise f(v, w)=0 mıdır? Neden?

----- Original Message ----- 
From: "Ali Nesin" <nesin at bilgi.edu.tr>
To: "'Ali İlik'" <aliilik at gmail.com>; "'haydar göral'" <hgoral at gmail.com>; 
"'Kerem Altun'" <kerem.altun at gmail.com>
Cc: "'md-sorular'" <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Sunday, December 02, 2007 1:36 PM
Subject: RE: [MD-sorular] 0 vektörü ve iç çarpım beni bunalıma soktu



Aci kavrami her vektor uzayi icin yoktur. Bildigim kadariyla aci kavrami
sadece reeller icin tanimlanabilir; belki reellere cok benzeyen cisimler
icin de tanimlanabilir.

Diklik kavrami kabul edilen ic carpima gore degisir ve aci kavramiyla pek
bir ilgisi yoktur, reeller disinda olamaz da. Ornegin sonlu cisimler
uzerinde de diklik kavrami vardir.

Kerem'in mesaji, bir iki hatasina ragmen (conjugate'in ne demek oldugunu
soylememis, sanki Tanri tarafindan verilmis bir conjugate'lik varmis gibi
yazmis ve hermisyen ic carpimi almis sadece), sorunun temeline iniyordu ve
pek cehalet izi tasimiyordu.

V, K cismi uzerine verilmis bir vektor uzayi olsun. f, V uzerine verilmis
Oklidyen ya da hermisyen bir ic carpim olsun. Eger f(v, w) = 0 ise v ve
w'nin birbirine dik oldugu soylenir. Tanim budur ve sadece budur. 90 derece,
pi/2 radyan  filan aramayin tanimda.

Sanilanin aksine, eger kanonik bir taban verilmemisse, reller uzerinde bile
kanonik bir diklik kavrami yoktur. O bildigimiz gorsel dikligi matematikte
digerlerinden ustun kilan hicbir tanim yoktur. Konuyu iyi ogrenince bu
sasirtici ve hayata bakisimizi degistirecek capta onemli bir tespittir.

Ali



-----Original Message-----
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Ali İlik
Sent: Sunday, December 02, 2007 12:10 PM
To: haydar göral; Kerem Altun
Cc: md-sorular
Subject: Re: [MD-sorular] 0 vektörü ve iç çarpım beni bunalıma soktu

Yanıtlar tatmin etmedi.  Kerem Altun'un her mesaja bilmese bile yanıt verme
hastalığı da cabası. Onları biliyoruz herhalde Kerem Bey; bildiğim sorumdan
anlaşılıyor.

Hem 0 vektörü ile bir vektör arasındaki açı tanımsız, hem de 0 vektörü her
vektöre dik???

----- Original Message ----- 
From: "haydar göral" <hgoral at gmail.com>
To: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>
Cc: "Ali İlik" <aliilik at gmail.com>; "md-sorular"
<MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Saturday, December 01, 2007 10:12 PM
Subject: Re: [MD-sorular] 0 vektörü ve iç çarpım beni bunalıma soktu


> İlk olarak iç çarpımımız olsun diyelim ve her vektör 0'a dik olsun.İç
> çarpımların 0 olduğunu biliyoruz ama dediğin gibi bu yetmez biz öyle
> tanımlayalım.Bir de ,x elemanı y ye dikse y nin gerdiği uzaya da dik
> olmasını bekleriz geometrik olarak(tabi geometrik bir anlam olmak
> zorunda değildir).Burdan da her elemanın 0'a dik olmasını bekleriz
> yine.Ortogonal tümleyen kavramında da her elemanın 0'a dik olasını
> bekleriz.Simdi de  0 olmayan iki vektörün arasındaki açıyı klasik
> olarak tanımlayalım.Yani iç çarpım varsa açı tanımlayabiliyoruz.
>
> Enteresan olan açı kavramımız varsa iç çarpım olup
> olmayacağıdır.Uygun olsun die tanımlara <x,y>=IxIIyI*aralarındaki
> açının kosinüsü diye tanımlayacağız heralde.Tabi bu durumda normun
> paralel kenar bağıntısını sağlaması lazım.
>
> On 12/1/07, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
>> Ben bildigim kadariyla yazayim. Ic carpim denen sey bir fonksiyondur. V,
>> F
>> cismi uzerine bir vektor uzayi olsun. <x,y> : VxV --> F ic carpimi
>> asagidaki
>> ozellikleri saglamalidir:
>>
>> <x,x> buyukesit sifir, ve <x,x> = 0 ancak ve ancak x = 0 vektoru ise,
>>
>> <x,y> = <y,x>*  (burda yildiz conjugate demek)
>>
>> <ax,y> = a<x,y>
>>
>> <x+y,z> = <x,z> + <y,z>
>>
>> Bu ozelliklerden, sifir vektoruyle ic carpimin sifir oldugu cikar. Vektor
>> derken illa yonlu dogru parcalari olmasi gerekmez tabii.
>>
>> Bir de, bildigim kadariyla iki vektorun ic carpimi sifirsa, bu vektorlere
>> dik (orthogonal) denir. Yani sifir vektoru her vektore diktir.
>>
>> Kerem
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> On Dec 1, 2007 3:51 AM, Ali İlik <aliilik at gmail.com> wrote:
>>
>> >  "Uzun zamandır" soru sormuyordum ona sayınız lütfen bu mesajları. Arka
>> > arkaya geldi. Sıfır vektörü ve iç çarpımla ilgili bir soru sormuştum.
>> > Ne
>> > zaman bu soruyu bir yerlere sorsam yanıt gelmiyor! Arada bir sorarım!
>> Bunun
>> > yanıtını düşündüm düşündüm bir türlü işin içinden çıkamadım. Bilen bir
>> > arkadaş ayrıntılı olarak yanıtlarsa çok memnun olacağım.
>> >
>> > Aslında yorumum şöyle: Önce açı mı yoksa iç çarpım mı tanımlıdır? Sıfır
>> > vektörü ile bir vektörün iç çarpımı sıfırsa, açı 0/0 oluyor. Yani
>> olmuyor...
>> > Ya da herşey oluyor... Ama olmaz... Tek olsa daha mantıklı olur açı. O
>> zaman
>> > olmasın. Yani sıfır vektörü ile bir vektör arasındaki açı tanımlı
>> > olmasın.
>> > Ama iç çarpımı biz aksiyom olarak uygunluk açısından 0 olarak
>> tanımlayalım.
>> > İç çarpımı bileşen bileşen düşünüce 0 vektörü ile iç çarpım 0 oluyor
>> > ama
>> > bileşen bileşene çarpım da geometriden çıkan bir şey. Kosinüs
>> > teoreminden
>> > falan kanıtlanıyordu sanırım. Ama sıfır vektörü üçgen oluşturmada
>> > yetersiz
>> > kalıyor. Aslında bir vektörün normunu sabit tutup diğerinin normunu
>> > sıfıra
>> > yaklaştırarak da bir açı tanımı yapıp -limit aracılığıyla- 0 vektörü...
>> > Allah'ım bittim eridim ya. Yok mu şu sorunun yanıtını bilen????? Kimi
>> > uygunluk açısından her vektöre hem dik hem paralel alırım diyor. Kimi 0
>> > vektörüyle açı olmaz diyor. Açı olmuyorsa nasıl dik nasıl parelel
>> alıyorsun?
>> > Kimi vardır, sonucu da sıfırdır iç çarpımın diyor. Açı yoksa iç çarpım
>> nasıl
>> > oluyor? Of ki ne of...
>> >
>> > _______________________________________________
>> > MD-sorular e-posta listesi
>> > sorular at matematikdunyasi.org
>> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>> >
>> >
>>
>


_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular