RE: [MD-sorular] 0 vektörü ve iç çarpım beni bunalıma soktu

[Ali Nesin]

“R^n uzayina genellenebilir mi onu da bilmiyorum.”

Evet genellenebilir.

Iki vektorle gerilen altuzayi al. Bu, boyutu en fazla iki olan bir
duzlemdir. Diyelim iki olsun (en genel durum). Bu iki boyutlu duzlemde aci
hesaplamasini biliyoruz; vektorlerin acisi theta olsun. R^n’de de bu aci
olcusunu o iki vektorun acisi olarak kabul et.

 

Ya da soyle yap: a sayisi,

(x, y) = (x,x)^{1/2}(y,y)^{1,2}a

ozelligini saglasin. -1 < a < 1 olmak zorundadir. cos(theta) = a esitligini
saglayan bir 0 < theta < pi bul. Aci (radyan cinsinden) bu olsun.

Ali

 

 

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of haydar göral
Sent: Sunday, December 02, 2007 10:24 PM
To: Kerem Altun
Cc: md-sorular
Subject: Re: [MD-sorular] 0 vektörü ve iç çarpım beni bunalıma soktu

 

  Bence verdiğiniz yanıt soruyu soran dışındaki meraklılara da bir fayda
sağladığı için 

bu iyi birşey.Eminim yazdıklarınızı dikkate alanlar vardır.

On Dec 2, 2007 10:13 PM, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:

Bu listeye bilmedigim konularda yanit yazmiyorum, bildiklerimi yaziyorum.
Bilmedigim bir konuda tahmin yuruttugum zaman da bunu belirtiyorum. Dik
olmanin tanimini yazdim o mesajda. Diklik her zaman arada doksan derece aci
var manasina gelmez. 

Ornegin, "terimlerinin karelerinin toplami sonlu olan diziler" bir vektor
uzayi olusturur, bu ozellikteki bir diziye de vektor denebilir. Hatta bu
diziler arasinda ic carpim da tanimlanabilir, ve bu ic carpim sifirsa o
vektorler (yani diziler) birbirine diktir denir yine. Bu, o iki dizinin
arasinda doksan derece aci var manasina gelmez. Dik iki vektorun arasindaki
aci olcusunun doksan derece olmasi sadece R^2 ve R^3 vektor uzaylarinda
gecerlidir bildigim kadariyla, o da vektorlerin ikisi de sifirdan farkliysa
gecerli olur. R^n uzayina genellenebilir mi onu da bilmiyorum, geometrik
olarak cizemedigimize gore genellenemez herhalde. 

Sorunuza bir sure boyunca yanit yazilmadigi icin bildiklerimi yazmistim,
eger dikkate almiyorsaniz bir mesajla bildirin de bir daha yazmayayim.

Kerem 





On Dec 2, 2007 12:10 PM, Ali İlik < aliilik at gmail.com> wrote:

Yanıtlar tatmin etmedi.  Kerem Altun'un her mesaja bilmese bile yanıt verme 
hastalığı da cabası. Onları biliyoruz herhalde Kerem Bey; bildiğim sorumdan 
anlaşılıyor.

Hem 0 vektörü ile bir vektör arasındaki açı tanımsız, hem de 0 vektörü her
vektöre dik???


----- Original Message -----
From: "haydar göral" <hgoral at gmail.com>
To: "Kerem Altun" < kerem.altun at gmail.com  <mailto:kerem.altun at gmail.com> >
Cc: "Ali İlik" <aliilik at gmail.com>; "md-sorular"
< <mailto:MD-sorular at matematikdunyasi.org>  MD-sorular at matematikdunyasi.org>

Sent: Saturday, December 01, 2007 10:12 PM
Subject: Re: [MD-sorular] 0 vektörü ve iç çarpım beni bunalıma soktu


> İlk olarak iç çarpımımız olsun diyelim ve her vektör 0'a dik olsun.İç
> çarpımların 0 olduğunu biliyoruz ama dediğin gibi bu yetmez biz öyle 
> tanımlayalım.Bir de ,x elemanı y ye dikse y nin gerdiği uzaya da dik
> olmasını bekleriz geometrik olarak(tabi geometrik bir anlam olmak 
> zorunda değildir).Burdan da her elemanın 0'a dik olmasını bekleriz 
> yine.Ortogonal tümleyen kavramında da her elemanın 0'a dik olasını
> bekleriz.Simdi de  0 olmayan iki vektörün arasındaki açıyı klasik 
> olarak tanımlayalım.Yani iç çarpım varsa açı tanımlayabiliyoruz. 
>
> Enteresan olan açı kavramımız varsa iç çarpım olup
> olmayacağıdır.Uygun olsun die tanımlara <x,y>=IxIIyI*aralarındaki 
> açının kosinüsü diye tanımlayacağız heralde.Tabi bu durumda normun 
> paralel kenar bağıntısını sağlaması lazım.
>
> On 12/1/07, Kerem Altun < kerem.altun at gmail.com
<mailto:kerem.altun at gmail.com> > wrote:
>> Ben bildigim kadariyla yazayim. Ic carpim denen sey bir fonksiyondur. V, 
>> F
>> cismi uzerine bir vektor uzayi olsun. <x,y> : VxV --> F ic carpimi 
>> asagidaki
>> ozellikleri saglamalidir:
>>
>> <x,x> buyukesit sifir, ve <x,x> = 0 ancak ve ancak x = 0 vektoru ise, 
>>
>> <x,y> = <y,x>*  (burda yildiz conjugate demek) 
>>
>> <ax,y> = a<x,y>
>>
>> <x+y,z> = <x,z> + <y,z>
>>
>> Bu ozelliklerden, sifir vektoruyle ic carpimin sifir oldugu cikar. Vektor

>> derken illa yonlu dogru parcalari olmasi gerekmez tabii.
>>
>> Bir de, bildigim kadariyla iki vektorun ic carpimi sifirsa, bu vektorlere
>> dik (orthogonal) denir. Yani sifir vektoru her vektore diktir. 
>>
>> Kerem
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> On Dec 1, 2007 3:51 AM, Ali İlik < aliilik at gmail.com
<mailto:aliilik at gmail.com> > wrote:
>>
>> >  "Uzun zamandır" soru sormuyordum ona sayınız lütfen bu mesajları. Arka
>> > arkaya geldi. Sıfır vektörü ve iç çarpımla ilgili bir soru sormuştum. 
>> > Ne 
>> > zaman bu soruyu bir yerlere sorsam yanıt gelmiyor! Arada bir sorarım!
>> Bunun
>> > yanıtını düşündüm düşündüm bir türlü işin içinden çıkamadım. Bilen bir
>> > arkadaş ayrıntılı olarak yanıtlarsa çok memnun olacağım. 
>> >
>> > Aslında yorumum şöyle: Önce açı mı yoksa iç çarpım mı tanımlıdır? Sıfır
>> > vektörü ile bir vektörün iç çarpımı sıfırsa, açı 0/0 oluyor. Yani
>> olmuyor...
>> > Ya da herşey oluyor... Ama olmaz... Tek olsa daha mantıklı olur açı. O 
>> zaman
>> > olmasın. Yani sıfır vektörü ile bir vektör arasındaki açı tanımlı
>> > olmasın.
>> > Ama iç çarpımı biz aksiyom olarak uygunluk açısından 0 olarak
>> tanımlayalım. 
>> > İç çarpımı bileşen bileşen düşünüce 0 vektörü ile iç çarpım 0 oluyor
>> > ama
>> > bileşen bileşene çarpım da geometriden çıkan bir şey. Kosinüs
>> > teoreminden
>> > falan kanıtlanıyordu sanırım. Ama sıfır vektörü üçgen oluşturmada 
>> > yetersiz
>> > kalıyor. Aslında bir vektörün normunu sabit tutup diğerinin normunu
>> > sıfıra
>> > yaklaştırarak da bir açı tanımı yapıp -limit aracılığıyla- 0 vektörü...

>> > Allah'ım bittim eridim ya. Yok mu şu sorunun yanıtını bilen????? Kimi
>> > uygunluk açısından her vektöre hem dik hem paralel alırım diyor. Kimi 0
>> > vektörüyle açı olmaz diyor. Açı olmuyorsa nasıl dik nasıl parelel 
>> alıyorsun?
>> > Kimi vardır, sonucu da sıfırdır iç çarpımın diyor. Açı yoksa iç çarpım
>> nasıl
>> > oluyor? Of ki ne of...
>> >
>> > _______________________________________________ 
>> > MD-sorular e-posta listesi
>> > sorular at matematikdunyasi.org
>> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>> >
>> >
>>
>

 


_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
<http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular> 

 


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071202/b8131b37/attachment.htm