Re: [MD-sorular] Cauchy integral teoremi ve diğerleri VE ŞİRİNCE'YE BİR ÖNERİ

[E. Mehmet Kıral]

Şöyle bir integral aklıma geldi geçenlerde, çok ilginç bence.

C, gamma tarafından parametrize edilmiş herhangi bir eğri olsun. Öyle ki
gamma(t) = (x(t), y(t)) olsun. Dahası t (eksi) sonsuza giderken
x(t)'de (eksi) sonsuza gitsin. Son olarak da y(t) = o(x(t)) olsun.
Burada küçük o notasyonunu kullandım. Bununla şunu demek istiyorum; t
(eksi) sonsuza giderken lim y(t) / x(t) = 0.

Bu durumda C üzerinde alınacak e^(-z^2) dz integralini bulun.

Bu kadar genel bir C tanımı verdiğime göre sonuç C'den bağımsız
olacaktır. Hatta cevabı da söyleyeyim kök(pi).

Dediğiniz teoremlerin güzel bir uygulaması. Aslında hiç zor değil,
oldukça kolay. Dolayısıyla  sonucun ilginçliği nerede bilemiyorum.
Zekice bir şey de yok, oldukça standart. Yine de güzel.

Ben yazın zaten Cauchy integral teoreminden bahsetmemiştim. Belki hata
ettim ama onları biliniyor varsayıp, bazı geometrik sonuçları
açıklarken onları kullanmakta kendimi özgür hissettim. Çok sık da
kullanmadım gerçi, gerekmedi.

Vidyo çekilirse utanırım ben. Zaten sigara içmiyorum, gerekmez inşallah.


2007/12/12, Ali İlik <aliilik at gmail.com>:
>
>
> Karmaşık integral kavramını daha iyi anlamak için Cauchy integral teoremi ve
> sonuçları, homotopik eğri, C-R eşitlikleri, indeks (ref.: dz/(z-z_o)),
> harmonik eşlenik vb konularla ilgili ilginç örnekler, ilginç sorular,
> ortalama bir lisans kitabında olmayan ilginç teoremler arıyorum. Direkt
> teorem, ya da link, kitap-makale adı makbule geçer. Cauchy integral teoremi
> ve sonuçları çok hoşuma gitti. Mehmet Kıral'ın geçen yaz Şirince'de verdiği
> dersi videoya çekseydik keşke, şimdi izlesem daha iyi anlardım. Dolayısıyla,
> ÖNERİ: 2008 ŞİRİNCE YAZ KAMPINDA VERİLEN TÜM DERSLER VİDEODAN İZLERKEN
> ANLAŞILACAK ŞEKİLDE VİDEOYA ÇEKİLİP, İNTERNETE KONSUN, VATANA MİLLETE HİZMET
> OLSUN!! MIT YAPIYOR, BİZ NİYE YAPMAYALIM? ÖRNEĞİN ALİ NESİN ÖLMEDEN ÖNCE
> ONUN ALGEBRA DERSLERİNİ ANLATIŞ BİÇİMİNDEN BU ÜLKE GENÇLİĞİ MAHRUM
> KALMAMALI, BU NİMETTEN TÜM DÜNYA FAYDALANMALI. PEDAGOJİ, TEKNİK, TAHTAYA
> VİRGÜLÜNE KADAR EKSİKSİZ YAZMA VS... BÖYLECE YAZ OKULUNDA KATILAMAYAN
> ÜNİVERSİTE ÖĞRENCİLERİ DE FAYDALANIR. SÜPER OLUR.
>
>
> Not: Bu arada kompleks analizle ilgili Turgut Başkan'ın kompleks fonk. teo.
> adlı kitabı gerçekten çok sade ve çok derin olarak yazılmış, nefis bir
> türkçe kaynak ve MD'nin matematik diline yakın felsefede bir anlatım içeren
> yanları çok fazla. Okuru küçümsemiyor, yalın ama derin anlatım vs.
> Kopmleksle sorunu olanlara şiddetle tavsiye ederim. Türkçe daha iyi bir
> kompleks kitabı olduğunu sanmıyorum. Bulması biraz zor olabilir. Hah, şurada
> varmış:
> http://www.kitapyurdu.com/kitap/default.asp?id=99175 Turgut
> Başkan emekli matematik profesörü. Balıkesir ve Uludağ Üniv'de çalışmış. Şu
> anki kompleks hocam Osman Bizim'in hocası. Kitapta sulandırma yok, kanıtlar
> çok güzel, yalın anlaşılır. Ne eksik ne fazla. Yazar, konuyu tam olarak
> kavramış belli ki. Çünkü hiç halının altına süpürmüyor falanca yerleri.
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>


-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")