[MD-sorular] Yazar aranýyor..
mustafa alper türedi
mturedi42 at hotmail.com
23 Ara 2007 Paz 16:07:10 EET
Matematurk. com sitesinde yazarlar baslığı altında bir bölüm
olusturdum.Matematik ile ilgili haftalık veya aylık yazı yazabilecek
arkadaslara kapımıza açtık.Bu konuda yardımcı olabilecek varsa
seviniriz.şimdiden tesekkürler.
>From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>Reply-To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 97, Konu 2
>Date: Sun, 23 Dec 2007 15:48:35 +0200
>
>Send MD-sorular mailing list submissions to
> md-sorular at matematikdunyasi.org
>
>To subscribe or unsubscribe via the World Wide Web, visit
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>or, via email, send a message with subject or body 'help' to
> md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>
>You can reach the person managing the list at
> md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
>
>When replying, please edit your Subject line so it is more specific
>than "Re: Contents of MD-sorular digest..."
>
>
>Günün Konuları:
>
> 1. Re: Dogrular... ( E. Mehmet Kıral )
> 2. Analiz-1 "limit" sorusu (irem portakal)
> 3. RE: Analiz-1 "limit" sorusu (Ali Nesin)
> 4. RE: Analiz-1 "limit" sorusu (irem portakal)
>
>
>----------------------------------------------------------------------
>
>Message: 1
>Date: Sun, 23 Dec 2007 13:29:55 +0200
>From: " E. Mehmet Kıral " <luzumi at gmail.com>
>Subject: Re: [MD-sorular] Dogrular...
>To: " ihsan yÿfffffccel " <ihsan_einstein at yahoo.com>
>Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
>Message-ID:
> <f20ca1110712230329m280379bu10186c7af6e5cc9e at mail.gmail.com>
>Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-9
>
>Tamam, hatayı fark ettim.
>
>Hata "her üç noktanın bir doğru üzerinde yer alması"nın Sylvester
>teoreminin değillemesi olmamasında. O teoremin değillemesi verili
>sonlu noktalardandan her iki nokta için öyle bir üçüncü nokta var ki,
>üçü aynı doğru üzerinde diyor (yanlış bu tabii).
>
>Bu durumda sorular da bir anda ilginçliğini yitiriyor. Üç nokta
>alıyoruz elimize, bunlar bir doğru üzerindeler, bir başka nokta
>alırsak 1. 2. ve 4. noktalar da bir doğru üzerindeler. Ancak iki
>noktadan tek bir doğru geçebileceğinden 4. nokta da bu ilk doğrunun
>üzerinde. Demek ki tüm noktalar tek bir doğru üzerinde.
>
>Bu dediğim R^2'de de doğru R^n'de de. Hatta oluşum geometrilerinde dahi
>doğru.
>
>Doğrularda da benzer bir argüman yapılabilir. İki doğru en fazla 1
>noktada kesişir çünkü.
>
>Sylvester teoremiyle falan alakası yok soruların. Çok daha basit bir
>şeyden bahsediyormuş.
>
>Ancak ilk iki sorudan emin değilim. Onlar hala ilginç olabilirler.
>
>2007/12/22, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
> > Evet oldukça ilginç sorular;
> >
> > İlk iki soru hariç cevaplayacağım; En sonunda düzlemde Sylvester
> > teoremine bir kanıt yazdım, lütfen dikkatle okuyun ve eğer bir hata
> > varsa bulun.
> >
> > 3. Evet öyledir. Bunun kanıtı MD'de de yer almaktadır üstelik, ya da
> > Proofs from THE BOOK'ta da bulabilirsiniz, Sylvester teoremi adı
> > altında; Hepsi tek doğru üzerine yer almayan n nokta verildiği zaman
> > sadece 2 noktayı içeren bir doğrunun varlığını iddia ediyor. Buradan
> > da her üçü bir doğru üzerinde olan noktalar verildiği zaman bu
> > noktaların dosdoğrusal olmaları gerektiğini çıkarsayabiliriz.
> >
> > İlk çok şık kanıt metrik geometriyi kullanıyor, yani bir doğru ile bir
> > nokta arasındaki mesafeden söz ederek kanıtı gerçekleştiriyor.
> >
> > 4. Dolayısıyla R^n'de doğru olduğunu söyleyebiliyoruz hemen.
> >
> > Oysa bu teorem çok daha genel incidence geometrilerinde dahi doğru. O
> > kanıt da hemen ardından veriliyor. Demek ki izdüşümsel geometride de
> > doğru
> >
> > 5. Bu durumda izdüşümsel geometrideki nokta doğru dualitesinden aynı
> > teoremin noktaları doğrularla değiştirerek 4. sorudan 5. soruyu da
> > çıkarsarız.
> >
> > R^n'de de izdüşümsel geometriye geçebiliriz elbet, ancak o zaman
> > noktayı doğruyla değiştirdiğimiz zaman yeni bir teorem elde etmeyiz. O
> > yüzden 6.sorunun cevabı hemen dualiteden çıkmıyor. Başka bir argüman
> > gerekli
> >
> > Her üç doğrunun tek bir noktada kesiştiğini biliyoruz. Şimdi bir
> > dördüncü doğru alalım ve bu kesişim noktasından geçmesin. Üç doğru
> > olarak 1,2 ve 4 numaralı doğruları ele alalım. İki doğru en fazla bir
> > noktada kesişir, dolayısıyla bu üç doğrunun ortak kesişim noktası
> > olamaz. Oysa 3 doğrunun tek bir noktada kesiştiğini varsaymıştık,
> > çelişki. Demek ki hakikaten de tüm doğrular tek bir noktada
> > kesişiyormuş.
> >
> > Aslında bu argümandan düzlemdeki Sylvester teoremi için bir yesyeni
> > bir kanıt elde ediyoruz. Diyelim ki sadece 2 noktayı içeren doğrular
> > yok, demek ki her doğru, verili noktalardan 3 tanesini içeriyor. Bu da
> > dualiteden her verili her 3 doğrunun bir noktada kesiştiği bir
> > konfigürasyona denk gelir. Biraz önce kanıtladık ki (R^n'de
> > kanıtladık, dolayısıyla R^2'de de doğru) bu durumda her doğru tek bir
> > noktadan geçer, dualiteyle geri dönersek, tüm noktalar doğrusaldır.
> >
> > NOT: Bu kanıt doğru olamaz, bir hata olmalı. (Diyorum ama öte yandan
> > da hata yok.) Yine de Erdös'ün göremediği kanıt bu olamaz. Ya da belki
> > o sadece düzlemde değil daha genel bir durumda kanıt arıyordu.
> >
> > 2007/11/18, ihsan yÿfffffccel <ihsan_einstein at yahoo.com>:
> > > Payasim(ilginc geldi!):
> > >
> > > Soru 1. 3 boyutlu uzayda 4 aykiri dogruyu kesen kac dogru vardir?
> > >
> > > Soru 2. 3 boyutlu uzayda 4 aykiri dogruyu sonlu sayida dogru mu keser?
> > >
> > > Soru 3. Duzlemde sonlu sayida noktalar olsun, bu noktalarin her ucu
>daima
> > > kolineer ise (yani daima her ucu bir dogru uzerinde iseler). Ispat
> > > edin ki butun hepsi ayni dogru uzerindedirler.
> > > Ek soru: Ayni sey R^n de dogru mu?
> > >
> > > Soru 4. Duzlemde sonlu sayida dorular olsun, bu dogrularin her ucu
>daima
> > > bir noktada kesisiyorlarsa, Ispat edin ki butun hepsi ayni noktada
> > > kesissin.
> > > Ek soru: Ayni sey R^n de dogru mu?
> > >
> > >
> > > ihsan (...)
> > >
> > >
> > >
> > > ________________________________
> > > Yahoo! kullaniyor musunuz?
> > > Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma
>Yahoo!
> > > Posta'da
> > > http://tr.mail.yahoo.com
> > >
> > >
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular e-posta listesi
> > > sorular at matematikdunyasi.org
> > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> > >
> >
> >
> > --
> > I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> > treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> > Science")
> >
>
>
>--
>I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
>treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
>Science")
>
>------------------------------
>
>Message: 2
>Date: Sun, 23 Dec 2007 13:33:01 +0200
>From: irem portakal <pirem at hotmail.com>
>Subject: [MD-sorular] Analiz-1 "limit" sorusu
>To: <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>Message-ID: <BAY121-W39481252E3BD30B41BBC5AC580 at phx.gbl>
>Content-Type: text/plain; charset="windows-1254"
>
>
>Merhaba,
>
>Sorum hiç öyle ilginç olmasa da çözemeyince bir kere aklıma takıldı mı
>kolay kolay çıkmıyor.
>Hep aynı yerlerde dolandığımdan olsa gerek bir türlü ilerleyemiyorum.Eğer
>şöyle bi soruya bakıp bana yol gösterebilirseniz sevinirim.
>
>Soru şöyle ki ;
>
>(un) ve (vn) iki dizi olsun. İkisi de n sonsuza giderken 0 a
>yakınsar.(limit kavramını henüz tanımlamadığımız için limitten
>bahsedemiyoruz)
>Aynı zamanda (vn) dizisi azalan bi dizi.
>
>((un+1)-(un))/((vn+1)-(vn)) n sonsuza giderken reel bir L değerine
>yakınsıyorsa un/vn in de aynı durumda aynı L reeline yakınsadığını
>gösterin.
>
>Teşekkürler.
>
>
>
>
>
>_________________________________________________________________
>Express yourself instantly with MSN Messenger! Download today it's FREE!
>http://messenger.msn.click-url.com/go/onm00200471ave/direct/01/
>-------------- sonraki bölüm --------------
>Bir HTML eklentisi temizlendi...
>URL:
>http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071223/1a00f4c7/attachment-0001.htm
>
>------------------------------
>
>Message: 3
>Date: Sun, 23 Dec 2007 14:34:51 +0200
>From: "Ali Nesin" <nesin at bilgi.edu.tr>
>Subject: RE: [MD-sorular] Analiz-1 "limit" sorusu
>To: "'irem portakal'" <pirem at hotmail.com>,
> <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>Message-ID: <EX2Kxd3gWicigQkQiHR0001cc3b at prol800.bilgi.edu.tr>
>Content-Type: text/plain; charset="windows-1254"
>
>Guzel soru ama bir seyi anlamadim.
>
>Limit kavami tanimlanmamis diyorsunuz ama daha once 0’a yakinsamaktan soz
>etmissiniz. Bununla yetinmeyip soruda yakinsamak kavramini (hem de 2 kez)
>kullaniyorsunuz.
>
>Yakinsamanin ne demek oldugu biliniyorsa limit de bilinir. (Limitin
>biricikligini kanitlamak kolay eger sorun buysa).
>
>Ali
>
>
>
> _____
>
>From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
>[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of irem portakal
>Sent: Sunday, December 23, 2007 1:33 PM
>To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>Subject: [MD-sorular] Analiz-1 "limit" sorusu
>
>
>
>Merhaba,
>
>Sorum hiç öyle ilginç olmasa da çözemeyince bir kere aklıma takıldı mı
>kolay
>kolay çıkmıyor.
>Hep aynı yerlerde dolandığımdan olsa gerek bir türlü ilerleyemiyorum.Eğer
>şöyle bi soruya bakıp bana yol gösterebilirseniz sevinirim.
>
>Soru şöyle ki ;
>
>(un) ve (vn) iki dizi olsun. İkisi de n sonsuza giderken 0 a
>yakınsar.(limit
>kavramını henüz tanımlamadığımız için limitten bahsedemiyoruz)
>Aynı zamanda (vn) dizisi azalan bi dizi.
>
>((un+1)-(un))/((vn+1)-(vn)) n sonsuza giderken reel bir L değerine
>yakınsıyorsa un/vn in de aynı durumda aynı L reeline yakınsadığını
>gösterin.
>
>Teşekkürler.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> _____
>
>Express yourself instantly with MSN Messenger! MSN
><http://clk.atdmt.com/AVE/go/onm00200471ave/direct/01/> Messenger
>
>
>-------------- sonraki bölüm --------------
>Bir HTML eklentisi temizlendi...
>URL:
>http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071223/3d14c4a4/attachment-0001.htm
>
>------------------------------
>
>Message: 4
>Date: Sun, 23 Dec 2007 15:47:17 +0200
>From: irem portakal <pirem at hotmail.com>
>Subject: RE: [MD-sorular] Analiz-1 "limit" sorusu
>To: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>, <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>Message-ID: <BAY121-W72CBF5973EFDC9D05FF8AAC580 at phx.gbl>
>Content-Type: text/plain; charset="windows-1254"
>
>
> Evet ,haklısınız karışık bir şekilde anlatmışım derdimi,cahil cahil
>parantez içinde açıklamalar yapmışım hatta.Limitin
>biricikliğini,yakınsadığı o reel değerin biricik oldunu da ispatladık
>halbuki neden limitten bahsedemeyelim!
>Sanırım hocamız limitten bahsetmekten kitaptaki işleniş sırası yüzünden
>çekindi.Kitabımız ingilizce , türkçe terim kullanıp iyice konuyu
>karıştırmayayım diye bölüm adlarını aynen söylüyorum:
>Chapter 3 ; Sequences of Real Numbers , Convergence ( bounded sequences ,
>convergent sequences ,weierstrass-bolzano theorem ,limsup ..)
>Chapter 4; Special subsets of R (intervals ,closed sets ,open sets ,hein
>borel covering theorem..)
>Chapter 5 ; Continuity
>...
>Chapter 7 ; Limits of Functions.
>
>
>
>
>From: nesin at bilgi.edu.trTo: pirem at hotmail.com;
>md-sorular at matematikdunyasi.orgSubject: RE: [MD-sorular] Analiz-1 "limit"
>sorusuDate: Sun, 23 Dec 2007 14:34:51 +0200
>
>
>
>
>
>
>Guzel soru ama bir seyi anlamadim.
>Limit kavami tanimlanmamis diyorsunuz ama daha once 0’a yakinsamaktan soz
>etmissiniz. Bununla yetinmeyip soruda yakinsamak kavramini (hem de 2 kez)
>kullaniyorsunuz.
>Yakinsamanin ne demek oldugu biliniyorsa limit de bilinir. (Limitin
>biricikligini kanitlamak kolay eger sorun buysa).
>Ali
>
>
>
>
>
>From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
>[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of irem
>portakalSent: Sunday, December 23, 2007 1:33 PMTo:
>md-sorular at matematikdunyasi.orgSubject: [MD-sorular] Analiz-1 "limit"
>sorusu
>
>Merhaba, Sorum hiç öyle ilginç olmasa da çözemeyince bir kere aklıma
>takıldı mı kolay kolay çıkmıyor.Hep aynı yerlerde dolandığımdan olsa gerek
>bir türlü ilerleyemiyorum.Eğer şöyle bi soruya bakıp bana yol
>gösterebilirseniz sevinirim. Soru şöyle ki ; (un) ve (vn) iki dizi olsun.
>İkisi de n sonsuza giderken 0 a yakınsar.(limit kavramını henüz
>tanımlamadığımız için limitten bahsedemiyoruz)Aynı zamanda (vn) dizisi
>azalan bi dizi. ((un+1)-(un))/((vn+1)-(vn)) n sonsuza giderken reel bir L
>değerine yakınsıyorsa un/vn in de aynı durumda aynı L reeline
>yakınsadığını gösterin. Teşekkürler.
>
>
>
>
>
>
>
>
>Express yourself instantly with MSN Messenger! MSN Messenger
>_________________________________________________________________
>Express yourself instantly with MSN Messenger! Download today it's FREE!
>http://messenger.msn.click-url.com/go/onm00200471ave/direct/01/
>-------------- sonraki bölüm --------------
>Bir HTML eklentisi temizlendi...
>URL:
>http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071223/debc0c81/attachment.htm
>
>------------------------------
>
>_______________________________________________
>MD-sorular e-posta listesi
>sorular at matematikdunyasi.org
>http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>Son: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 97, Konu 2
>*********************************************
_________________________________________________________________
Yagmura yakalanmamak için sadece semsiyenize degil, MSN hava durumuna
güvenin! http://www.msn.com.tr/havadurumu/
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi