[MD-sorular] bir teorem

[Kerem Altun]

"Sonlu bir m icin, R^m uzayinda bir x_n vektor dizisi, ancak ve ancak
vektorun m tane bileseninin hepsi birden belli birer sonlu sayiya yakinsiyor
ise yakinsaktir."

Bir ogrenciye bu teoremi kanitlamaya calistim bugun, beceremedim.
Elemanlarin hepsi birer sayiya yakinsiyorsa vektor de yakinsiyordur, bu
kismi kanitladim sanirim. Hatta daha fazlasi bile dogru: x_{ni} bileseninin
olusturdugu dizi x*_i ye yakinsiyor ise, vektor dizisinin de [x*_1 ...
x*_m]^T vektorune yakinsiyor oldugu bile kanitlanabiliyor.  Ama vektor
yakinsak ise, elemanlarin her biri ayrica yakinsaktir kismini yapamadim.
Aslinda sezgisel olarak bariz birsey; hatta dizi [x*_1 ... x*_m]^T vektorune
yakinsiyor ise, elemanlarin teker teker bu limit vektorunun bilesenlerine
yakinsadigi da bariz gibi. Nasil kanitlayabilirim?

Bir soru daha: m sayilabilir sonsuzlukta ise nasil olur? Yani vektor uzayi
olarak ornegin l_sonsuz uzayini alsak? Sanirim sinirli dizilerin olusturdugu
vektor uzayiydi bu. Ya m sayilamaz sonsuzlukta ise? Simdiden tesekkurler.

Kerem
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071225/82a227ed/attachment.htm