[MD-sorular] bir teorem

[haydar göral]

 Dizi [x*_1 ... x*_m]^T vektorune yakinsiyor ise, elemanlarin teker teker bu
limit vektorunun bilesenlerine yakinsaması şu eşitsizlikten çıkıyor.

 |x_ni-x_i|<=d(xn,x)
(soldaki reellerdeki mutlak değer,sağdaki öklit uzayındaki bildiğimiz metrik
ve yine x_i, x elemanının i. bileşeni ;x_ni de xn vektör dizisinin i. reel
dizisi).

 l-sonsuz uzayı için de doğrudur bu,çünkü bu uzayda 2 elemanın arasındaki
mesafe kordinat kordinat farklarının supremumu olduğundan, kordinatlar
arasındaki farkta bu supremumdan küçük olduğundan ve tüm kordinatları
istediğimiz kadar küçük yaparsak bunların supremumunuda istediğimiz kadar
küçük yapabileceğimizden burdaki yakınsama kordinat kordinat
yakınsamadır.(notasyon nedeniyle matematikten çok edebiyat oldu biraz).

l^2 hilbert uzayı(mutlak değerlerinin kareleri toplamı yakınsak olan
diziler) içinde doğrudur.

m sonsuz olduğunda R^m üzerine nasıl bir metrik olcak ki yakınsaklıktan
bahsedelim?
Yani dizileri alacağız ama hangi özellikteki diziler olacak?


Haydar.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071225/1762b77d/attachment.htm