[MD-sorular] bir teorem

[Kerem Altun]

Anladim galiba, tesekkurler. Kolaymis. m sayilamaz sonsuzlukta derken sunu
kastetmistim:

L_sonsuz[0,1] uzayinda bir f_n(x) fonksiyon dizisi alalim. Normu da supremum
olarak tanimlayalim yine. Ya da ornegin L_2[0,1] uzayinda bir fonksiyon
dizisi alip, normu da ic carpimdan gelen norm olarak tanimlayabiliriz.

Teorem: Bu f_n(x) fonksiyon dizisi, ancak ve ancak her x \in [0,1] icin
f_n(x) reel sayi dizilerinin tamami yakinsaksa yakinsaktir.

Bu teorem dogru mudur, nasil kanitlanir? Uniform convergence'i anlamadigimi
yazmistim yakinlarda bir mesajda. Bu onunla mi ilgili acaba?

Kerem


On Dec 25, 2007 10:13 PM, haydar göral <hgoral at gmail.com> wrote:

>  Dizi [x*_1 ... x*_m]^T vektorune yakinsiyor ise, elemanlarin teker teker
> bu limit vektorunun bilesenlerine yakinsaması şu eşitsizlikten çıkıyor.
>
>  |x_ni-x_i|<=d(xn,x)
> (soldaki reellerdeki mutlak değer,sağdaki öklit uzayındaki bildiğimiz
> metrik ve yine x_i, x elemanının i. bileşeni ;x_ni de xn vektör dizisinin i.
> reel dizisi).
>
>  l-sonsuz uzayı için de doğrudur bu,çünkü bu uzayda 2 elemanın arasındaki
> mesafe kordinat kordinat farklarının supremumu olduğundan, kordinatlar
> arasındaki farkta bu supremumdan küçük olduğundan ve tüm kordinatları
> istediğimiz kadar küçük yaparsak bunların supremumunuda istediğimiz kadar
> küçük yapabileceğimizden burdaki yakınsama kordinat kordinat
> yakınsamadır.(notasyon nedeniyle matematikten çok edebiyat oldu biraz).
>
> l^2 hilbert uzayı(mutlak değerlerinin kareleri toplamı yakınsak olan
> diziler) içinde doğrudur.
>
> m sonsuz olduğunda R^m üzerine nasıl bir metrik olcak ki yakınsaklıktan
> bahsedelim?
> Yani dizileri alacağız ama hangi özellikteki diziler olacak?
>
>
> Haydar.
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071225/737db737/attachment.htm