[MD-sorular] bir teorem

[E. Mehmet Kıral]

Bu iddia doğru değildir, dolayısıyla teorem de değildir.

f_n(x) = arctan(x/n) fonksiyon dizisini düşünürsen, her zaman sup
normundaki normu 0 olacaktır. Ancak fonksiyon her x değeri için 0'a
yakınsıyor.

L_2 normu için de benzer bir şey üretilebilir. İntegrali sabit kalıp
da sonsuza doğru yayılan ve dolayısıyla her noktada 0'a giden bir
fonksiyon dizisi oluşturulabilir. n/(1+(nx)^2) oluyor. integrali hep
pi, gel gelelim her noktada 0'a gidiyor 0 hariç. Sanırım arzulanırsa
başka bir fonksiyon dizisinde 0 noktasının da istenen fonksiyona
götürülmesi sağlanabilir.

Üstelik L_2 normunda tersi de gerekli değildir L_sonsuzda gereklidir
ama. Yani bir fonksiyon dizinin başka bir fonksiyona yakınsaması için
L_sonsuzda her noktasal olarak yakınsama gereklidir (yeterli değildir
görüldüğü üzere).

2007/12/25, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>:
> Anladim galiba, tesekkurler. Kolaymis. m sayilamaz sonsuzlukta derken sunu
> kastetmistim:
>
> L_sonsuz[0,1] uzayinda bir f_n(x) fonksiyon dizisi alalim. Normu da supremum
> olarak tanimlayalim yine. Ya da ornegin L_2[0,1] uzayinda bir fonksiyon
> dizisi alip, normu da ic carpimdan gelen norm olarak tanimlayabiliriz.
>
> Teorem: Bu f_n(x) fonksiyon dizisi, ancak ve ancak her x \in [0,1] icin
> f_n(x) reel sayi dizilerinin tamami yakinsaksa yakinsaktir.
>
> Bu teorem dogru mudur, nasil kanitlanir? Uniform convergence'i anlamadigimi
> yazmistim yakinlarda bir mesajda. Bu onunla mi ilgili acaba?
>
> Kerem
>
>
> On Dec 25, 2007 10:13 PM, haydar göral <hgoral at gmail.com> wrote:
> >
> >  Dizi [x*_1 ... x*_m]^T vektorune yakinsiyor ise, elemanlarin teker teker
> bu limit vektorunun bilesenlerine yakinsaması şu eşitsizlikten çıkıyor.
> >
> >  |x_ni-x_i|<=d(xn,x)
> > (soldaki reellerdeki mutlak değer,sağdaki öklit uzayındaki bildiğimiz
> metrik ve yine x_i, x elemanının i. bileşeni ;x_ni de xn vektör dizisinin i.
> reel dizisi).
> >
> >  l-sonsuz uzayı için de doğrudur bu,çünkü bu uzayda 2 elemanın arasındaki
> mesafe kordinat kordinat farklarının supremumu olduğundan, kordinatlar
> arasındaki farkta bu supremumdan küçük olduğundan ve tüm kordinatları
> istediğimiz kadar küçük yaparsak bunların supremumunuda istediğimiz kadar
> küçük yapabileceğimizden burdaki yakınsama kordinat kordinat
> yakınsamadır.(notasyon nedeniyle matematikten çok edebiyat oldu biraz).
> >
> > l^2 hilbert uzayı(mutlak değerlerinin kareleri toplamı yakınsak olan
> diziler) içinde doğrudur.
> >
> > m sonsuz olduğunda R^m üzerine nasıl bir metrik olcak ki yakınsaklıktan
> bahsedelim?
> > Yani dizileri alacağız ama hangi özellikteki diziler olacak?
> >
> >
> > Haydar.
> >
> >
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>


-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")