[MD-sorular] minimumun düzgünlüğü

[E. Mehmet Kıral]

Minimumla tanımlanmış fonksiyonlar ne şartlar altında C^(oo) olur.

Daha açık bir şekile yazayım; M ile N iki çokkatlı olsun, M tıkız ve
sınırı yok.
f : M x N --> R düzgün (yani C^(oo)) bir fonksiyon olsun.

Her y € N için x(y) € M,
 f(x(y), y) = min{f(z,y) : z € X}
 minimumunu sağlayan tek nokta olsun.

Bu durumda g: N --> M, g(y) = x(y) fonksiyonu C^(oo)'dur.
Aynı zamanda h: N --> R, h(y) = min (f(z, y): z € M} fonksiyonu C^(oo)'dur.

Bu iddia ettiğim şeyin doğru olup olmadığını bilmiyorum. Ancak doğru
olduğunu, ya da belki bir iki koşul daha ekleyince doğru olacağını
güçlü ir şekilde hissediyorum. Kanıtlayana veya karşıörnek bulana
müteşekkir kalacağım.

Herkese üretken yıllar dilerim.

-- 
Gauss, Karl Friedrich (1777-1855)
I have had my results for a long time: but I do not yet know how I am
to arrive at them.