[MD-sorular] Analitik fonksiyonların fişlenmesi

E. Mehmet Kıral luzumi at gmail.com
6 Şub 2007 Sal 02:29:53 EET


Elimizde bir f fonksiyonu olsun; f: R --> R.
f'nin bir x_0 noktasında tüm türevlerini alabilelim. Dolayısıyla f ile
alakadar Taylor serisini oluşturabiliriz. Bu Taylor serisinin f'ye
yakınsayıp yakınsamadığını nasıl bilebiliriz. f'nin her noktasında
bakmamız mı lazım?
Örneğin diyelim e^x fonksiyonunu kuvvet serisi olarak değil de
(1+x/n)^n dizisinin limiti olarak tanımladık. Yine e^x fonksiyonunun
0'daki tüm türevleri 1'dir ve taylor serisi exp fonksiyonu ile (1+ x +
1/2*x^2 + ... + 1/n!* x^n + ... taylor serisi tarafından verilmiş
fonksiyona exp diyelim) verilir.
Her 0 civarındaki her x için e^x = exp x eşitliğini teker teker
deneyecek değilim herhalde. Başka bir yol yok mudur?
Hadi diyelim ki e^x için vardır (ki inanırım (1 + x/n)^n binom ile
açılırsa ve n sonsuza götürülürse dizinin limiti ile taylor serisinin
aynı yere gittiği gösterilebilir) ancak alacağımız alelade ancak
analitik başka bir fonksiyon için bir yol var mıdır?

Analitik fonksiyonları nasıl cart diye görebiliriz?
e^(-1/x^2)'den ve herhangi bir analitik f fonskiyonu için f +
e^(-1/x^2)'den farklı analitik olmayan bir fonksiyon örneği verebilir
misiniz?

-- 
I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
Plato.


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi